放射性计数的统计误差及处理.pptx

1、放射性计数的统计误差及处理,中国农业大学 齐孟文,1.放射性测量的统计误差 在放射性样品的测量中，由于放射性原子核的衰变是随机发生的，所以在源和测量条件不变的情况下，计数并不是一个确切的定值，而是围绕平均值上下涨落的，服从一定的统计规律。在测量 内，任何一个核发生衰变的概率为 ，不衰变的概率为 ，设仪器的探测效率为 ，则任何一个原子核必然归属于两类之一：A类为发生衰变并被探测器所计数的情况；B类是没有衰变或虽然衰变但并未引起计数的情况。,设一个原子核属于A类的概率为p，属于B类的为 q，即 在数理统计中，放射性计数是一个所谓得伯努里实验问题，对于包含 个放射性原子核的源，在测量时间 内的计数是

2、一个随机变数 ，其服从二项式分布 式中， 表示从 个核中选出 个特定的核，观察其属于A类的概率， 表示从 个中取n个的组合。,当 很大而 又很小时，二项式分布的可用泊松分布逼近。因计数的期望值 ，对于在 值附近涨落的 值，有 因此，得到关于计数的泊松分布,对于泊松分布，当 较大，一般说 时，极限情况下又可用高斯分布，又称为正态分布所替代，推导如下： 注意到，阶乘的斯特令公式 且记 ，则有,利用级数展开式 有 考虑到 ， 可略去包括 以上的高次项，并注意到,就可以得到 代入上式，最终有计数的高斯分布 式中 ，容易验证 和 就是高斯分布的方差和期望值。,2.放射性计数的统计误差 由一次测量结果或有

3、限多次测量的平均值作为计数期望值的估计所引起的误差, 该误差是由放射性衰变的统计涨落所引起，因此称为放射性计数的统计误差，一般用标准差 表示 因此计数结果可以表示为:,由正态分布知，任何一个计数落在 区间的概率为 令 对正态分布进行标准化，有,反过来有： 因此，标准误差表示 区间包含真平均值的概率为68.3%，或置信度为68.3%置信区间。,3. 测量结果的误差表示 根据函数误差的传递公式，即 1）计数率 的误差,例题 对放射性样品进行计数，测量 ，得计数 ，计算测量的计数率及误差。 解：,2）平均计数 的误差 3）平均计数率 的误差,例题. 对放射性样品进行计数，每次测量2 min，共测量了

4、20次，计算得平均计数率为949cpm ，试计算结果的误差及写出误差表达式。 解：,4）净计数率的误差 由以上各式可见，无论是计数或计数率，其相对误差只取决于总计数，不论是多次（ k次），还是一次测量但时间增加至k 倍，只要总计数相等，那么结果的精度是相同的。,例题. 测样品8min得计数200个，测本底4min得计数72个。求样品净计数率及误差。 解：,4. 测量条件的选择 1）测量时间确定 计数率n、测量时间t和相对误差n 三者具有关系： 给定了任意两个量，就可以确定第三个量。 例题 若 ，要求 ，则,当需要考虑本底计数时，为了在规定的测量时间（ ）内合理分配样品测量和本底测量时间，使结果的误差最小，即 则 此式表明，要使结果的误差最小，样品和本底的测量时间比应等于其计数率的平方根之比。,在最佳时间分配下，当给定总的测量时间后给定后，有 在最佳时间分配条件下，结果的最小相对方差为,在给定n下，最小测量时间应为 例题 粗测 ， ，要求 ，问所需测量时间是多少。 解：已知： ，将数据代入以上公式，有,2）测量装置工作条件选择 测量装置的选