线性代数复习资料

1、第一章 一.选择题（1）设行列式D1=，D2=，则D1= （ ）A0 BD2 C2D2 D3D2（2）设行列式D=3，D1=，则D1的值为 （）A.15 B.6 C.6 D.15 （3）已知=3，那么=（ ）A24 B12 C6 D12二.填空题1.排列341265 的逆序数是_；排列513264 的逆序数是（ ）。2.四阶行列式中，项的符号是_；项的符号是_；三.计算题1.， 2.，3. 设 D=, D的（i，j）元的代数余子式记作，求 。 4. 设 D=, D的（i，j）元的代数余子式记作，求 。第二章一.选择题1、设为阶方阵，则（ ）、1；、；、 ；、 。2、设阶方阵满足关系式：，则必有

2、（ ）、；、；、；、。3、设为方阵，且有则( )、；、；、 ；、。4、设A、B都是n阶方阵，E是n阶单位阵，下列命题正确的是（ ）A. AB=BA B. 若AB=AC，且A0时，有B=CC. E-A= （E-A）（E+A） D. (AB)=AB5、下列命题正确的是（ ）A. 矩阵的加法运算满足交换律和结合律B. 矩阵的乘法运算不满足分配律和结合律C. 若A为n阶方阵，则D. 若AB=0，则A=0或B=0二.填空题1、A为三阶方阵，且A3，则3A_，_；2、设为3阶方阵，且，则_ ；3、设为3阶方阵，已知，则_ ；4、（ ）；（ ）。三、证明题1、设是阶方阵，且，试证明。2、设 ,其中为n阶单位

3、阵，为n维非零列向量，证明（1） 的充要条件是；（2）当时，不是可逆矩阵。第三章1.设 。2. 设，求 (1), (2) 。3设A=，且矩阵X满足AX=A+2X，求X。4.设，且，求。5.求解下列非齐次线性方程组： 1） 2） 3）6.当为何值时，线性方程组1）有唯一解；2）无解；3）有无穷多个解？7. 当取何值时，非齐次线性方程组 ，（1）有唯一解 （2）无解 （3）有无穷解第四章一.选择题1. 向量组（）：1,2, r和向量组（）：1，2，s等价的定义是向量组（ ）A.（）和（）可互相线性表示B.（）和（）中有一组可由另一组线性表示C.（）和（）中所含向量的个数相等D.（）和（）的秩相等2

4、. 设A是矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关3. 向量组1、2、s线性无关的充要条件是( )A.1、2、s都不是零向量 B.1、2、s中任意两个向量都线性无关C.1、2、s中任一向量都不能用其余向量线性表出D.1、2、s中任意s-1个向量都线性无关4. 设向量组(I)：，向量组(II)：，则必有（ ）A若(I)线性无关，则(II)线性无关B若(II)线性无关，则(I)线性无关C若(I)线性无关，则(II)线性相关D若(II)线性相关，则(I)线性相关5. 若4阶方阵A的行列

5、式等于零，则必有（）AA中至少有一行向量是其余向量的线性组合BA中每一行向量都是其余行向量的线性组合CA中必有一行为零行DA的列向量组线性无关二填空题1.设向量（2，-3，5）与向量（-4，6，a）线性相关，则a= 2. 若向量组线性无关，则t应满足条件_.3. 设 ， ， 若线性相关，则t= 4. 设A是43矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= _.5. 若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于_ _.三.计算题1、设向量组1=(1,1,2,3)T,2=(1,-1,1,1)T,3=(1,3,3,5)T,4=(4,-2,5,6)T,5=(-

6、3,-1,-5,-7)T,试求1，2，3，4，5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式.2、设向量组，求向量组，的秩和一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示。3、设向量组1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，t+2)T，4=（-2，-6，10，t）T，试确定当t为何值时，向量组1，2，3，4线性相关，并在线性相关时求它的一个极大线性无关组.4、设矩阵，其中线性无关，。向量 ，求方程组的通解。5、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且 求该方程组的通解。四证明题1、设向量组线性无关，且

7、，证明线性无关.2、设 (i=1,2, ,r; rn) 是n维实向量，且，,，线性无关。已知是线性方程组 的非零解向量，证明，,，线性无关。3、设向量组，,，线性无关，向量可由其线性表示，而向量不能由其线性表示，证明向量组，,，+必线性无关（为任意实数）。第五章一.填空题1已知3维向量=（1，3，-1）T，=（-1，2，4）T，则内积（，）=_.2.已知向量=(2，1，0，3)T，=(1,-2,1,k)T, 与的内积为2，则数k=_.3.已知向量=（1，2，-1）与向量=（0，1，y）正交，则y=_.4.已知向量=（3，k,2）T与=（1，1，k）T正交，则数k=_.5.已知向量与正交, 且的长度大于3，则t=_.6.在中同时与向量，都正交的单位向量为_.二计算题1. 设矩阵的特征值之和为4 ，（1）求常数