七年级数学上册(人教版)一元一次方程教案

1、一元一次方程教案学习目标 了解方程和等式的概念，理解方程的解和解方程的意义，掌握等式的性质并利用此性质解一元一次方程。知识点一 方程的概念含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数例1判断哪些是方程，哪些不是4x6=56 94=13 236x 4a9b=34 7xy=4 x+24 解：是方程注意：方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。知识点二 解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。3检验一个数是不是方程的解，

2、只需要将这个数代入原方程即可。若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。例2 x=5方程的解吗？解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。知识点三 一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。特点：1只有一个未知数； 2未知数的次数是1； 3可带分母，但分母不能带有未知数。如就不是一元一次方程。例3下列各式哪些是一元一次方程？56-1=55；2x+6=0；6x=0；8y-3=12；2x十5z=23；解：是一元一次方程。例4已知是一元一次方程，求n的值。分析：利用一元一次方程的特点 未知数的次数是1解：n-4=1,n=5.知识点四 利用

3、一元一次方程解决实际问题分析过程 实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。例5 根据下列条件列出方程4. x的40等于x与20的和的255.一个数减少为原来的比它的多30.解：1.；2.；3.；4.； 5.设这个数为x,由题意得x=+30例6.学校计划购进一批教学设备，若购买6台计算机和8台投影仪一共要用28800元，已知计算机每台3200元，求投影仪每台多少元？（只列方程）分析：设每台投影仪x元，则投影仪用了8x元，计算机用了32006元，由买计算机的钱+买投影仪的钱=总钱数，可列方程8x+32006=28800.解：设每台投

4、影仪x元，由题意，得8x+32006=28800. 答：略知识点五 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a= b，那么ac=bc;如果ab（c0），那么=.提示：两边同时除以一个数时，这个数不能是0.例七 根据等式的性质完成下列各题。1.6x+3=7,则6x=7-_2. -2x+5=,则x=_3.6a+9b=3,则6a=_4.-5=7,则a-15=_解：1. 7-3； 2 x=- 3. 6a=3-9b 4.a-15=21例八 解下列一元一次方程 解：1.两边同

5、乘以4，x=-; 2.两边同乘以3,x=-12; 3.两边同乘以14,x=, 4.两边同乘以15,x=-知识点六 方程解的检验方法检验方法是：把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是注意：一定要把未知数的值代入原方程，不要代入变形后的方程，因为变形过程有可能出错例九 检验下列各数是不是方程6x-2=5x+3的解：(1) x=5；(2)x=一5解：(1)将x=5代入原方程，得30-2=25+3，等式左右两边相等，所以x=5是方程6x-2=5x+3的解；(2) 将x=-5代入原方程，得-30-2=-25+3，等式左右两边不相等，所

6、以x=-5不是方程6x-2=5x+3的解。经典题型1判断列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？6x+33; c+9d8; 99-23=76;a-=2 b=10 4y2y = 0.分析：等式是用“”表示相等关系的式子；方程是含有未知数的等式，方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数；一元一次方程是只有一个未知数，未知数的次数都是1,它的特点：只有一个未知数；未知数的次数是1；可带分母，但分母不能带有未知数,。解：等式有：；方程有：；一元一次方程有：2 已知是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解.分析：一元一次方程未知数次数是1，且系数0解：由题意，得=1，解得m=-1或m

7、=-3.又因为3+m0,所以 m-3.综上所述，m=-1当m=-1时，原方程为2x-12=3，解得x=3根据等式的性质，完成下列各题。(1) 若方程3（x+4）4=2k+1的解是3，则k的值是.分析：既然x=3是方程3（x+4）4=2k+1的解，就说明3可以代替x的位置，也就是把原题中的x换成“3”，得3（3+4）4=2k+1，可求得k=1.答案：B(2) 若2xa=3,则2x=3+,这是根据等式的性质1,在等式两边同时分析：等式两边同时加上（或减去）同一个数,所得结果仍是等式答案：a加上a(3) 若6a=4.5,则=1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时分析：根据等式基本性质2.答案：2

8、a除以3(4) 若=-,则a=这是根据等式的性质,在等式两边同时思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b乘以100(5) 若8x3a21是一元一次方程，则a分析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以8x3a2中x的指数3a2就是1.解：由题意得3a21，3a2212等式基本性质13a1，=等式基本性质2a.答案:-(6)下列方程中以x=为解的是（）A.2x=4 B.2x1=3 C.x1= D.x+1=分析：如果将四个选项中的方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低.根据方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D (7)已知5a3b1

9、=5b3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a1=5b+3b，再进行化简，得8a1=8b，最后用作差法比较大小，即8a8b=1，8（ab）=1，a-b=,ab=0，所以ab.(8) 利用等式性质解方程：x+3=10.分析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=4根据条件列方程（不必求解）（1） m与2的和的等于12（2） a的与5的和与3a互为相反数（3） X与3的和的2倍等于x与1的差的 （4）a的6倍比a的3倍大24（5） 一个数的比他的倒数大4(6) 王红用15.5元买了5角和1元的两种邮票共25张，问王红各买了多少张？

10、(7) 用若干化肥给一块麦地施肥，每亩施20斤，还差3斤；每亩施18斤就多33斤，问这块麦地有多少亩？解：（1）（m+2）=12 （2）(a+5)+3a=0 (3)2(x+3)=(x-1) (4)6a=3a+24 (5)x=+4 (6)设5角的邮票买了x张，则1元的邮票买了25-x张，由题意得 0.5x+（25-x）=15.5 （7）设这块卖地有x亩，有题意得20x-3=18x+335若x=8是方程3x-23=的解，则=解：将x=8代入原方程得y=-1，故=-26创新题解方程分析：，解：原方程可变为（）x=2009,()x=2009,x=2010.中考剖析1（2011重庆江津中考）已知3是关于

11、x的方程2x -a=1的解，则a的值是( )A. -5 B. 5 C. 7 D. 2解析：把x=3代入2x-a=1得23-a =1，所以a=5。答案.B2（2010 .江苏苏州中考）若代数式3x+7的值为-2，则x= 解析：根据题意，得3x+7=-2，方程两边减7，得3x= -7-2，即3x=-9，方程两边除以3得x=-3 答案：-33（2010 .河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的l元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. x+5(12-x)=48 B. x+5(x-12)=48 C. x+12(x-5)=48 D.5x+(12-x)

12、=48解析：由于所用的1元纸币为x张，则所用的5元纸币为(12 - x)张，所以根据等量关系及“买书需用48元”列方程得x+5(12-x)=48答案：A能力测试一、选择题（每题2分，共20分）1、 下列方程中，是一元一次方程的为（ ）A、2x-y=1 B、 C、 D、2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）A、 由得x=2yB、 由3x-2=2x+2得x=4C、 由2x-3=3x得x=3D、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（ ）A、2x-1=x B、x-3=2 C、3x-5=0 D、3x+1=04、当x=-1时的值是3,则a的值为（ ）A、-5

13、B、5 C、1 D、-15、某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（ ）A、-3 B、 C、0 D、36、已知某数x，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ）A. B.C. D.7如果方程（m1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（ ）Am0 Bm1 Cm=Dm=8.己知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）A、 B、1 C、0或1 D、-19. 下列说法中，正确的是（ ）A、x=1是方程4x+3=0的解 B、m=1是方程9m+4m=13的解C、x=1是方程3x2=3的解 D、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解10.小华想找一个解

14、为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（ ）A、2x-1=x+7 B、C、 D、二、填空题（每题2分，共20分）1、当x=-2时,代数式的值为4，则a的值 2. 若（m2）x=5是一元一次方程，则m的值是 。3关于x的方程2x=24a的解为3，则a= .4. 写出一个关于x的一元一次方程，使它的解与方程3-2x=-1的解相同： 5.若方程2x+1=3和方程的解相同，则a= 6.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为 7、当x= 时代数式的值是1.8、当x= 时,4x+8与3x-10互为相反数.9、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一

15、天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，乙工作的天数为_ _ ,由此可列出方程_ 。10从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为_ 。三解答题（每题10分，共60分）1.根据等式的性质解下列一元一次方程：（1）8x=4x+1（2）2.某数的5倍减去4，等于该数的6倍加上1，求这个数.3. 已知（1）x（k1）x3=0是关于x的一元一次方程, 求k的值。4国家规定，职工全年月平均工作日为21天，某单位小张的日工资为35元.休息日的加班工资是原工资的2倍.如果他十月份的实发工资为1085

16、元，那么十月份小张加了几天班？你能替他算一算吗？ 5.若方程2x+1=3的解与方程x+3a=7的解相同，求关于x的方程的解。6.小明与小华约好1h后到小华家去玩，他骑车从家里出发半小时后觉得时间可能不够，便将速度提高到原来的2倍，又经过半小时作准时到达小华家。他们两家相距30km，求小明前半小时的平均速度。参考答案：一选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.B7.B8.B9.D10.B二填空题1.6 2. 2（点拨：根据一元一次方程的定义得m3=1,m=2,又m20,即m=2），3. 1，4. 如:2x=4（答案不唯一）5.76.7.2 8. 9x-1, 10 三解答题1.(1) 2.k=-1

17、3设十月份小张加了x天班，得：3521+70x=10854. 这个数.-5 5.x=16. 设小明前半小时的平均速度xkm/h，列方程得： 解得x=20.所以小明前半小时的平均速度20km/h.3. 2解一元一次方程（一） 一合并同类项与移项学习目标1 学会用方程解决数学实际问题2 能用合并同类项与移项解一元一次方程知识点一 用合并同类项解一元一次方程 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，字母及字母的指数不变；特别要注意系数是负数时，符号不要出错 例1解方程：分析：方程两边分別合并同类项，再把系数化为1解：合并同类项，得，系数化为1，得x=8知识点二

18、用移项解一元一次方程移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项移项的依据是等式的性质1，在方程的两边同加（或减去）一个适当的整式，方程不变。为方便计算，通常，我们移项会把含未知数的项移在方程的左边，常数项在右边，注意移项要变号例2解方程5x+4x-12x+34=28x+7解：移项得5x+4x-12x-28x=7-69，合并同类项得-31x=62,化系数为1,得x=2.注意移项要变号！例3移项并解方程（1）6-y=-7 (2)a+42+7=45+3a (3)9x+3x-21=3x+6 (4)6x-22=-18x+74 (5)-5x-2=7x-10 解：(1)y=13,(2)a=1,(3)x

19、=3,(4)x=4,(5)x=知识点三 列方程解应用题列方程解应用题的重点在于找出题意中的等量关系，形式有:总数=部分+部分;两个不同的式子表示相同的数时两个式子相等。例4某商店在今年前三个月共销售衣服6200件，其中一月份的销量是二月份的，三月份的销量是二月份的3倍。则这家店二月份的销量是多少件？解：设二月份的销量为x件，则一月份销量为x件，三月份销量为3x件。根据题意有X+x+3x=6200,x=1200答：略例5一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数. 解：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为

20、11-x，那么原来的两位数可表示为10(11-x)+x，新的两位数可表示为10x+(11-x)根据题意，得10(11-x)+x+63=10x+(11-x),去括号移项，得 -10x+x-10x+x=-110-63+11,合并同类项，得 -18x=-162,系数化为1，得X=9. 10x=90,所以原来的两位数为99.经典题型1解下列方程 （1）3x-2=2-5x （2） 2x+315x=3x1 （3） （4） =+1 解：（1）移项，得3x+5x=2+2,合并同类项，得8x=4,化系数为1，得x=（2） 移项，得2x-5x-3x=-3+1-1,合并同类项，得=6x=-3,化系数为1，得x=（3

21、） 两边同乘以10，得4x=-5x+90,移项，得4x+5x=90,合并同类项，得9x=90,化系数为1，得x=10（4） 两边同乘以6，得4x-2=3x+6+6,移项，得4x-3x=2+6+6,合并同类项，得x=142. 根据已知条件列方程并求值。（1）y与36的和等于y的4倍与3的差（2）a的与7的和与3a互为相反数（3）已知x=4是方程的解，求m的值； (4)m=4是方程的解，求x的值。解：（1）y+36=4y-3,x=13 （2）a+7+3a=0,a=-2 （3）2+m=4m-m,m=1; (4),x=3 利用一元一次方程解决行程问题（1） 甲、乙两站间的距离为365 km，一列慢车从

22、甲站开往乙站，每小时行驶65 km;慢车行驶了lh后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85 km，快车行驶了几小时后与慢车相遇？分析：慢车的行驶过程分两个阶段：先行驶lh后再与快车相向而行，若设快车行驶了x h后与慢车相遇，则慢车行驶的全部路程为(65十65x)km，快车行驶的路程为85xkm，+快车行驶的路程甲、乙两站间的距离解：设快车行驶了x h后与慢车相遇根据快车行驶的路程与慢车行驶的路程之和为365 km，得65十65x十85x=365.移项，得65x+85x=365- 65合并同类项，得150x= 300系数化为1，得x=2。答：快车行驶2h后与慢车相遇提示： 列方程的关键是寻

23、找相等关系，在实际问题中，相等关系常隐含在一些关键词语中，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几解决相遇问题时，距离之和=全程和。（2） 小明、小亮两人相距40 km，小明先出发1.5 h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8 km/h，小亮的速度是6 km/h，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明和小亮同向而行，相距小明40 km，小明先出发1.5 h(注意此时小亮没有出发，经过1. 5 h后小亮才出发，和小明同向而行，后来小明追上了小亮这样，寻求到等量关系：小明走的路程一小亮走的路程=两人原来的距离解：设小明出发xh后追上小亮，于是得方程8x-6(x-l.

24、5)= 40，解得x=15.5，因此，小明出发15.5 h后追上小亮提示：这是一道典型的追及问题，要注意挖掘出隐含条件：小明走的时间比小亮走的时间多1.5 h4 利用方程解决分配问题例我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，请问君子知道否，几个老头，几个梨？请你用所学的知识求出几个老头，几个梨分析：如果设有x个老头，则根据两种不同的分配方法，表示出梨的个数为(x+1)或(2x- 2)个，从而列出方程解：设有x个老头由题意，得x+1=2x- 2，解得x=3所以x+1=3+1=4（个）答：共有

25、3个老头，4个梨。提示：在分配问题中，根据不同的分配方案表示出同一种量，进而列出方程即可5 利用方程解决销售问题（1）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元问：这种商品的定价是多少？分析：如果该商品的定价为x元，则定价的七五折为0.75x，九折为0.9x.根据该商品进价在两种打折方式中保持不变这一相等关系列方程。解：设该商品定价为x元列方程，得0.75x+25=0.9x-20，移项，得25+20=0.9x-0.75x.合并同类项，得45=0.15x.系数化为l，得x=300答：这种商品的定价是300元提示：把含未知数的项移到方程的右边，合并同

26、类项后未知数的系数为正，减少变号环节（2） 国庆长假期间，某商场决定开展促销活动，某件衣服标价132元，如果以九折降价出售，还可获利10%，则这件衣服的进价是( )A106元 B105元 c118元 D108元解析：本题的相等关系是售价一进价=利润，售价=标价x打折率本题中售价为132 X 90%设进价为x元，则利润为132 X 90% -x或利润为x . 10%因此，可得方程为132 X 90%-x=x10%，解得x=108故选D 答案：D提示：本题的等量关系是售价-进价=利润，九折降价出售就是按标价的90%出售解后还要注意检验方程的解是否符合题意6利用方程解决数学问题一个两位数，个位上的数

27、字是十位上的数字的2倍，如果把十位上与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大27，求原两位数分析：本题的关键是掌握数字的表示方法，若设十位上的数字为x，则个位上的数字为2x，那么这个两位数应表示为(10x+2x).解：设原来的两位数十位上的数字为x由题意得102x+x- 27=10x+2x，20x+x-10x- 2x= 27，9x= 27,x=3所以原来的两位数是36答：原来的两位数是36提示：在利用方程解决数字问题时，一般设某位上的数字为x，而不是设整个数为x. 7利用方程解决最优方案设计问题 聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享

28、受八折优惠请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？当聪聪买标价共计200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？分析：设聪聪买标价共计x元的书时，办会员卡与不办会员卡所花钱数一样，则不办会员卡买书的费用为x元，办会员卡买书的费用为0.8x元加上办会员卡费用20元，共计(20+0.8x)元解：设聪聪买标价共计x元的书时，办会员卡与不办会员卡费用一样，则20+0.8x=x，移项，得x-0.8x= 20合并同类项，得0.2x=20系数化为1，得x=100因此当聪聪买标价共计100元的书时，办会员卡与不办会员卡费用一样，当聪聪买标价共计200元的书时，办会员卡买书费用总共为20+2

29、000. 8=180(元).因为180200，所以办会员卡合算，能省200 -18020(元)答：当买标价共计100元的书时，办会员卡与不办会员卡费用一样；当买标价共计200元的书时，办会员卡合算，能省20元中考剖析一元一次方程是初中数学的重要内容之一，是历年来各地中考的必考内容。本节的重要考点是根据题意列一元一次方程及解一元一次方程，命题形式以填空题、选择题为主例l(2011湖南邵阳中考)请写出一个解为x=2的一元一次方程答案：2x-2=2（答案不唯一）例2（2011湖南湘潭中考）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意

30、，列出方程为_ 。 答案：50-8x=38例3（2010 .湖南湘潭中考）长方形的周长为12 cm，长是宽的2倍，则长为（ ）cm。分析：设宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得(x+2x)2=12，所以x=2，则2c=4，即长方形的长为4 cm 答案：4能力测试1、 选择题（每小题5分，共25分）1把2x +5 =7-3x移项，下列选项正确的是( )A.2x-3x =7-5 B.2x+3x=7-5 C.2x-3x=5-7 D.2x+3x =5-72把方程=5系数化为l，下列选项正确的是（ ）A B5 C D.x=5+3方程3x+6=0的解的相反数是( )A. 2 B. -2 C 3 D

31、. -34当m=3时，方程的解为( )A. X =4 B. X=3 C. X =6 DX=25甲仓库存煤200 t，乙仓库存煤70 t，若甲仓库每天运出15 t煤，乙仓库每天运进25 t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍？设x天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍，则有( )A. 2 x15x = 25x B.70 +25x -15x = 2002 C.2( 200 - 15x)= 70 +25x D. 200 -15x =2( 70 +25x)2、 填空题（每小题5分，共15分）6 若3b-5a +2 =6a - 8b，则a与b的大小关系是_ 。7.当a=_时，式子与的值相等，8 某书店把一本新书按标

32、价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为_元三、解答题（每小题10分，共20分）9解方程：（l）； (2)56-8x =11+x10. 七年级(2)班第一小组的同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学们，若每人3个，还剩9个，若每人5个，就会有一人只分到4个，试问第一小组有多少个学生？工人师傅共摘了多少个苹果？11. 综合题（12分）已知关于x的方程3x +a =0的解比关于x的方程5xa=0的解大1，求a的值.12创新题（14分）某校计划为该校每个学生制作一个校牌，有一商家前来洽谈制作业务，商家提出两种方案供学校选择,方案是：需交运费600元，另外按每个8. 8

33、元收费；乙方案是,包送，不交运费，按每个9元收费.请你帮助计算一下，该校学生人数为多少时，两种方案所需费用相等？13 （安徽中考）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率参考答案1. B 2.C 3.A 4.A 5.C 6.ab 7. 8.28 9.（l）x= (2)510.5人，24苹果 11. 12.3000 13.203.3解一元一次方程（二） 一去括号与去分母学习目标1 灵活运用去括号、去分母的法则解一元一次方程2 掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练的求解一元一次方程3 能够

34、明确较复杂问题中的数量关系，准确列出方程知识链接1. 整式运算中的去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2 最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数求几个数的最小公倍数一般采用短除法知识点一 解一元一次方程-去括号例1 解方程：2x+4(2x-3)=6-2(x十1)分析：方程左右两边分别去括号，再移项、合并同类项，把系数化为1解：去括号，得2x+8x-12 =6-2x-2移项，得2x+8x+2x= 6 - 2+12.合并同类项，得1

35、2x =16系数化为l，得X=注意：运用乘法分配律去括号时，不要漏乘括号内的任何一项。例2 解方程：1+2【1-3(x-1)】=4x分析：先去小括号，再去中括号解：去括号，得1+2-6x+6=4x.移项，得-6x-4x=-1-2-6.合并同类项，得- 0x=-9系数化为1，得x=注意：本题也可先去中括号，再去小括号。知识点二 解一元一次方程-去分母根据等式的性质2，方程各项都乘所有分母的最小公倍数，从而约去分母，使方程的系数化成整数去分母要注意：(1)各项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；(2)如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号例3解方程：分析：方程各项都

36、乘各分母的最小公倍数6解：去分母，得2x-6=3x-12移项，得2x-3x=6-12合并同类项，得-x=-6,系数化为l，得x=63知识点三 解一元一次方程的一般步骤（重点）解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。解含分数系数的一元一次方程的一般步骤总结如下表： 变形名称 具体做法 变形依据注意事项去分母在方程两边同时乘所有分母的最小公倍数等式基本性质2不能漏乘不含分母的项分子是多项式的，去分母后必须加括号去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律不能漏乘括号里的项注意去括号后各项

37、的号是否变化移项把含未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边等式基本质1移项要变号方程中的项包括前面的符号合并同类项系数相加减，字母与字母指数不变分配律系数相加字母及指数不相加系数化为1在方程两边同时除以未知数的系数等式性质2分子、分母不能颠倒位置注意(1) 解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，有分母则去分母，有括号就去括号(2) 解一元一次方程时，不一定是按照上表中自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤例4解方程分析：这是一道既含括号又带分母的方程，所以要先去分母，再去括号

38、、移项、系数化为1，从而得出方程的解解：去分母，得4(x+1)-3(x +2)=15(x -1) +6.去括号，得4x+4-3x-6=15x-15+6移项，得4x-3x-15x=-15+6+6 -4合并同类项，得-14x= -7系数化为1，得：注意：去分母时，找最简公分母是关键，最简公分母是各分母的最小公倍数，乘公分母时方程两边的各项都要乘公分母，不能漏乘任何一项。例5解方程分析：这是一道既含分母又含小数的一元一次方程，所以要先去分母，尽量把系数化为整数，再移项将系数化为1解：方程两边都乘2，得4(0.2x-0.5)+3=10(0.5+0.4x)去括号，得0.8x-2+3=5+4x.移项，得0

39、.8-4x=5十2-3合并同类项，得-3.2x=4系数化为1，得x=-注意：这个方程的系数比较特殊，既含分母，又含小数，所以去分母时要尽量把系数化整即根据分数的基本性质，分子、分母同乘10或100等，注意系数化整依据是分数的基本性质，而去分母的依据是等式的基本性质2，二者截然不同。知识点四 列一元一次方程解应用题（难点）列一元一次方程解应用题的步骤：(1) 审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关系(2) 设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）(3) 列：根据题目中的等量关系列出需要的代数式，进而列出方程(4) 解：解所列出的方程，求出未知数的值(5) 答：检验所求解是否符合

40、题意，写出答案。例6 小强班上有40位同学，他想在生日时请客，因此到超市花了17. 5元买果冻和巧克力共40个，若果冻每20个15元，巧克力每30个10元，求他买了多少个果冻？分析：设他买了x个果冻，因为20个果冻15元，则每个元，所以买果冻共花了x元，30个巧克力10元，则每个元，买巧克力共(40一x)个，因此共花了(40一x)元，由购买果冻花去的钱+购买巧克力花去的钱=17.5元，可列方程解：设他买了x个果冻，根据题意，得去分母，得45x+20(40-x)=1050去括号，得45x+800-20x=1 050移项，得45x-20x=1050-800合并同类项，得25x=250系数化为1，得

41、x=10答：他买了10个果冻注意：列方程的关键是找等量关系，本题中共花了17. 5元，根据买果冻的钱数和买巧克力的钱数等于共花的钱数列方程求解。经典题型题型一 解一元一次方程1 解方程：(1) 2(3y-l)-3(2-4y)=9y+10; (2)分析：解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解 :(1)2(3y-l)-3(2-4y)=9y+10,去括号，得6y-2-6+12y=9y+10,移项，得6y+12y-9y=10+2+6合并同类项，得9 y=18.系数化为1，得y=2(2) ，去分母，得（x+1）-2(x-l)=10去括号，得x+l-2x+2=10.移项，

42、得x-2x=10-l-2，合并同类项，得-x=7系数化为1，得x=-7题型二 巧解一元一次方程2 解方程分析：把y+l，y-3分别看做一个整体，进行移项，合并同类项，再去括号，能起到简化计算的作用解：移项，得，合并同类项，得2(y+l)-(y-3)=0去括号，得2y+2-y+3=0移项，得2y- y= -2-3：合并同类项，得y=一53 解方程分析：此一元一次方程含多重括号，可按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序做，但计算量较大，若由外向内去括号，则较为简便解：方程两边同时乘2，得移项、合并同类项，得方程两边同乘3，得移项，合并同类项，得方程两边同乘4，得移项，合并同类项，得方程两边同

43、乘5，得x=25.题型三 一元一次方程的综合运用4 m取何值时，2(3m-4)的值比5（m-7）的值大8 ?解：由题意，得2(3m-4)=5（m-7）+8去括号，得6m-8= 5m-35+8移项、合并同类项，得m-19.所以m=-19时，2（3m-4）的值比5（m-7）的值大8注意：根据题中条件列方程，把求值的问題转化为解关于m的一元一次方程问题5 若y=4是方程的解，解关于x的方程分析：把y=4代入方程中，求出m的值，再把m的值代入方程，求x解：把y=4代人方程,解这个方程，得m4把m=4代人关于x的方程，得(34-2)x+4-5=0解这个方程，得题型四 含小数的方程的解法6 解方程分析：原

44、方程的分母是小数，化小数为整数，可减少解题的计算量，为接下来的解题减少麻烦，方程中的分子、分母要都乘100，的分子、分母都乘20，即能使方程中的所有小数都化成整数解：原方程可化为，去分母，得4(50x+200)-12x=9(x+4) -131去括号，得200x+800-12x=9x+36-131移项，得200x-12x-9x=36-131-80Q合并同类项，得179x=895系数化为1，得x=-5规律总结：将小数化成整数，不同于去分母，而是根据分数的基本性质把含小数的项的分子、分母乘一个适当的数，而不是方程所有的项都跟着乘这个数小数化成整数，是对分母含小数的项的恒等变形，与整个方程无关题型五

45、列方程解决行程问题7 一轮船在A，B两地之间航行，顺水航行用3h，逆水航行比顺水航行多用30 min，轮船在静水中的速度是26 km/h，问水流的速度是多少？分析：水流问题存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度船在静水中的速度一水流速度由顺水行程逆水行程，可列方程解：设水流的速度为x km/h，则顺水航行的实际速度为(26+x) km/h，逆水航行的实际速度为(26-x) km/h，列方程，得3(26+x)=3.5(26-x)去括号，得78+3x= 91-3.5x移项，得3x+3.5x=91- 78合并同类项，得6. 5x=13系数化为1，得x=2答：水流的速度是2

46、km/h.8 小明为了测量火车过桥时的速度，在一铁路桥旁边进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间为40 s，已知桥长1500 m你能根据小明获得的数据求出火车的速度吗？分析：火车从开始上桥到完全过桥所走的路程为：桥长 + 1个火车长整列火车完全在桥上所走的路程为：桥长 - 1个火车长解：设火车的速度为x m/s，根据题意，由火车长度相等列方程，得60x -1500 =1500 -40x.移项、合并同类项，得100x=3000.系数化为1，得x=30.答：火车速度为30 m/s.中考剖析1 （201 1山东滨州中考）根据下列解方程=的过程，请在前面的括号内填

47、写变形步骤，在后面蛞号内填写变形依据解：原方程可变形为，（ ）去分母，得3(3x+5)=2(2x-l)，( )去括号，得9x+15=4x-2，( ) ( )得9x-4x=-15-2,( )合并同类顶，得5x=-17, ( ),得x= .( ) 答案：分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则或乘法分配律 移项 等式的性质1 系数化为1 等式的性质22 (2010福建厦门中考)某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15，每立方米按1.8元收费；如果超过15，超过部分每立方米按2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算另外，每立方米加收污水处理费1元。若某户1月份

48、共支付水费58. 5元，求该户1月份用水量分析：首先根据题意判断该户1月份用水量是否超过15，然后列方程求解。解：若该户1月份用水量为15立方米，需支付水费15(1.8+1) =42（元）又4258.5，该户一月份用水量超过15设该户一月份用水量为x，根据题意，得42+(2.3+1)(x-15)=58.5（或151.8+2.3(x-15)+x=58.5),解得x= 20.答：该户一月份用水量为20能力测试一、选择题（每小题5分，共20分）1 将方程去分母，得（ ）A.2(x+l)-3(3x+2)= B.2(x+l)-3(3x+2）= C 2(x+l)-3(3x+2) =2-6x D以上都不对2

49、. 关于x的方程2（x-2）-3(4x -1) =9，下面解答正确的是( )A 2x-4-12x+3=9，-10x=9+4 -3 =10，x=lB.2x-4-2x+3=9，-10x=10，x=-1C.2x-4-12x-3=9，-10x=2,x=-D.2x-2-12x+1=9, -10x=10, x=l3. 关于x的一元一次方程的解是x= -1，则k的值是( )A. B.1 C.- D.04 某校七年级(1)班和(2)班数学测试及格人数之和为40人，若(1)班第二次测试及格人数增加4人，（2）班第二次测试及格人数增加8人，则两班的及格人数一样.（1)班、(2)班第一次测试的及格人数分别是( )A

50、 (1)班21人，(2)班19人， B(1)班22人，(2)班18人 C.(1)班23人，(2)班17人 D(1)班24人，(2)班16人二、填空题（每小题5分，共15分）5.若比的值大1，则k=_.6一件工作甲单独做6天完成，乙单独做12天完成，则两人合作_天可完成7一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位数字比十位数字大7，个位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为_.三解方程（12分）（1）（2）四、列方程解应用题（14分）9.一只船，载重量是800 t，容积是795，现在装运生铁和棉花两种物资，生铁每吨0.3，棉花每吨4，生铁与棉花各装多少吨，才能充分利用船的载重量和容积？五、应用题

51、10.（12分）车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，车间计划30天内生产的三种零件正好成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天才能完成计划？11.（13分）从A地到B地途中有上坡路、平坦路、下坡路，其长度比为2:3:4，某人骑自行车从A地到B地用了4小时，已知此人在上坡路、平坦路、下坡路时速度分别为10千米时，15千米时，20千米时那么他从B地返回A地需要几小时？12.（14分）（郴州中考）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴，每生每年补贴1500元，某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元. 2008年该市职业中专在校生有多少万人？补贴多少万元？参考答案1. C 2.B 3.B 4.B 5. 6.4 7.926 8.(1)t= (2)x=- 9.解：设生铁装xt，则棉花装(800 -x)t，根据题意，得0.3x +4( 800-x)= 795，解得 x =650,800 -x =