2018年浙江省金华丽水中考数学试卷

1、.2018 年浙江省金华丽水中考数学试卷一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）1（分）在0，1， 1 四个数中，最小的数是（）1 32A0 B1 C- 21 D 1（分）计算（a）3a 结果正确的是（）2 3Aa2B a2 C a3 D a43（3分）如图， B 的同位角可以是（）A 1 B 2 C 3 D 4?-34（3分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）?+3A3B 3 C3 或 3 D05（3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A直三棱柱B长方体C圆锥D立方体6（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转

2、盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）1117ABCD64312.7（3 分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（）A（5，30）B（8，10）C（9，10）D（ 10，10）8（3 分）如图，两根竹竿AB 和 AD 斜靠在墙 CE上，量得 ABC=， ADC=，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（）?ABCD?9（3 分）如图，将 ABC绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC若点 A，D，E 在同一条直线上， ACB=20，则 ADC的度数是（）A

3、55B60C65D70.10（ 3 分）某通讯公司就上宽带网推出A， B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A每月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为60 元时， B 方式可上网的时间比A 方式多C每月上网时间为35h 时，选择 B 方式最省钱D每月上网时间超过70h 时，选择 C 方式最省钱二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）11（ 4 分）化简（ x1）（ x+1）的结果是12（ 4 分）如图， ABC的两条高 AD，BE相交于点 F，请添加一个条件，使得 ADC

4、BEC（不添加其他字母及辅助线） ，你添加的条件是13（ 4 分）如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的众数是.? ?14（4 分）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算： x*y=+ 若 1*（ 1）? ?=2，则（ 2）*2 的值是15（ 4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰?图中的三角形顶点E，F 分别在边 AB，BC上，三角形的边GD 在边 AD 上，则?的值是16（ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A，D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD 方向拉弓的过程中

5、，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm， B1D1C1=120（ 1）图 2 中，弓臂两端 B1， 1 的距离为cmC（ 2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2，使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为cm三、解答题（本题有8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（ 6 分）计算： 8+（ 2018）04sin45 +| 2| .?18（ 6 分）解不等式组： 3 + 2 ?2?+ 2 3(?- 1)19（ 6 分）为了解朝阳社区2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分

6、居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项） ，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（ 1）求参与问卷调查的总人数（ 2）补全条形统计图（ 3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形.21（ 8 分）如图，在 RtABC中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心， OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D， E，连结 AD已知 CAD= B（ 1

7、）求证： AD 是 O 的切线1（ 2）若 BC=8，tanB= ，求 O 的半径222（ 10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t， 0），当t=2 时， AD=4（ 1）求抛物线的函数表达式（ 2）当 t 为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（ 3）保持 t=2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时， 求抛物线平移的距离.?23（ 10 分）如图，四边形ABCD的

8、四个顶点分别在反比例函数y=与 y= （x? 0，0m n）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC于点 P已知点 B 的横坐标为 4（ 1）当 m=4，n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD的形状，并说明理由（ 2）四边形 ABCD能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由24（ 12 分）在 Rt ABC中， ACB=90，AC=12点 D 在直线 CB上，以 CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB 与直线 CE，DE的交点分别为 F，G（ 1）如图，点 D 在线段 CB上，四边

9、形 ACDE是正方形若点 G 为 DE 中点，求 FG的长若 DG=GF，求 BC的长（ 2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得 DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.2018 年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10 小题，每小题3 分，共 30 分）（分）在1， 1 四个数中，最小的数是（）1 30，1， 2A0 B1C- 21 D 11【解答】 解： 101，2最小的数是 1，故选： D2（3 分）计算（ a） 3a 结果正确的是（）Aa2B a2 C a3 D a4【解答】 解：（ a）3 a=a3a=a3 1= a2，故选：

10、B3（3 分）如图， B 的同位角可以是（）A 1 B 2 C 3 D 4【解答】 解： B 的同位角可以是： 4故选： D?-34（3分）若分式的值为 0，则 x 的值为（）?+3A3B 3 C3 或 3 D0【解答】 解：由分式的值为零的条件得x 3=0，且 x+30，解得 x=3.故选： A5（3 分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A直三棱柱 B长方体 C圆锥 D立方体【解答】 解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱故选： A6（ 3 分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，210让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）1117AB

11、CD64312【解答】 解：黄扇形区域的圆心角为90，901所以黄区域所占的面积比例为= ，360 41即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，4故选： B7（3 分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（）.A（5，30）B（8，10）C（9，10）D（ 10，10）【解答】 解：如图，过点 C 作 CD y 轴于 D， BD=5， CD=50 2 16=9，AB=ODOA=4030=10， P（ 9， 10）；故选： C8（3 分）如图，两根竹竿AB 和 A

12、D 斜靠在墙 CE上，量得 ABC=， ADC=，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（）?ABCD?【解答】 解：在 RtABC中， AB=，?在 RtACD中， AD=，?.? ? ? AB：AD=：=，?故选： B9（3 分）如图，将 ABC绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC若点 A，D，E 在同一条直线上， ACB=20，则 ADC的度数是（）A55B60C65D70【解答】 解：将 ABC绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC DCE=ACB=20， BCD=ACE=90，AC=CE， ACD=9020=70，点 A，D，E 在同一条直线上， ADC+EDC=180， EDC+E

13、+ DCE=180， ADC=E+20， ACE=90， AC=CE DAC+E=90， E=DAC=45在 ADC中， ADC+ DAC+DCA=180，即 45+70+ADC=180，解得： ADC=65，故选： C10（ 3 分）某通讯公司就上宽带网推出A， B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）.A每月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱B每月上网费用为60 元时， B 方式可上网的时间比A 方式多C每月上网时间为35h 时，选择 B 方式最省钱D每月上网时间超过70h 时，选择 C 方式最省钱【

14、解答】解： A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择 A 方式最省钱，结论 A 正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用50 元时， B 方式可上网的时间比A方式多，结论 B 正确；C、设当 x25 时， yA=kx+b，将（ 25， 30）、（ 55，120）代入 yA=kx+b，得：25?+?= 30，解得： ?= 3，55?+?= 120?= -45 yA=3x45（ x25），当 x=35 时， yA=3x 45=6050，每月上网时间为35h 时，选择 B 方式最省钱，结论C 正确；D、设当 x50 时， yB=mx+n，将（ 50， 50）、（ 55，65）代

15、入 yB=mx+n，得：50?+?= 50，解得： ?= 3，55?+?= 65?= -100 yB=3x100（x50），当 x=70 时， yB=3x 100=110 120，结论 D 错误故选： D二、填空题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分）.11（ 4 分）化简（ x1）（ x+1）的结果是x2 1【解答】 解：原式 =x2 1，故答案为： x2112（ 4 分）如图， ABC的两条高 AD，BE相交于点 F，请添加一个条件，使得 ADC BEC（不添加其他字母及辅助线） ，你添加的条件是 AC=BC 【解答】 解：添加 AC=BC， ABC的两条高 AD，BE， ADC=

16、BEC=90， DAC+C=90， EBC+C=90， EBC=DAC， ?= ?在 ADC和 BEC中 ?= ?，?= ? ADC BEC（AAS），故答案为： AC=BC13（ 4 分）如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这5 年增长速度的众数是6.9%【解答】 解：这 5 年增长速度分别是7.8%、 7.3%、6.9%、6.7%、6.9%，.则这 5 年增长速度的众数是6.9%，故答案为： 6.9%? ?14（4 分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： x*y= + 若 1*（ 1）? ?=2，则（ 2）*2 的值是1【解答】 解： 1* （ 1）=2，

17、?+=21 -1即 ab=2?1（ab）=1原式 =+ 2=-2-2故答案为： 115（ 4 分）如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰?图中的三角形顶点E，F 分别在边 AB，BC上，三角形的边GD 在边 AD 上，则?2+1的值是4【解答】 解：设七巧板的边长为x，则12AB= x+ x，2211BC= x+x+ x=2x，22? 21?+22? 2+1=?2?4故答案为： 2+1 416（ 4 分）如图 1 是小明制作的一副弓箭，点A，D 分别是弓臂 BAC与弓弦 BC.的中点，弓弦 BC=60cm沿 AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC始终保持圆弧形，弓弦

18、不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点 D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm， B1D1C1=120（ 1）图 2 中，弓臂两端 B1， 1 的距离为C30 3cm（ 2）如图 3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为105 10 cm【解答】 解：（1）如图 2 中，连接 B1C1 交 DD1 于 H D1A=D1B1=30 D 是 ?的圆心，1?1?1 AD1B1C1， B1H=C1H=30 sin60 =153， B1C1=303弓臂两端 B1， C1 的距离为 303（ 2）如图 3 中，连接 B1 1 交1 于，连接2 2 交2 于 CDDHB

19、CDDG120?30设半圆的半径为 r，则 r=，180 r=20， AG=GB2=20，GD1=3020=10，在 RtGB2D2 中， GD2=302 - 202 =105 D1D2=10510故答案为 303，10510，.三、解答题（本题有8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17（ 6 分）计算： 8+（ 2018）04sin45 +| 2| 【解答】 解：原式 =22+142+22=22+1 22+2=3?18（ 6 分）解不等式组： 3 + 2 ?2?+ 2 3(?- 1)?【解答】 解：解不等式+2 x，得： x3，3解不等式 2x+2 3（ x 1），得： x 5

20、，不等式组的解集为3x519（ 6 分）为了解朝阳社区2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（ 1）求参与问卷调查的总人数.（ 2）补全条形统计图（ 3）该社区中 2060 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数【解答】 解：（1）（120+80） 40%=500（人）答：参与问卷调查的总人数为 500 人（ 2） 50015%15=60（人）补全条形统计图，如图所示（ 3） 8000（ 140%10%15%） =2800（

21、人）答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为 2800 人20（8 分）如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形【解答】 解：符合条件的图形如图所示；.21（ 8 分）如图，在 RtABC中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心， OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D， E，连结 AD已知 CAD= B（ 1）求证： AD 是 O 的切线1（ 2）若 BC=8，tanB= ，求 O 的半径2【解答】（1）证明：连接 OD， OB=OD， 3= B， B= 1， 1= 3，在

22、 RtACD中， 1+ 2=90， 4=180（ 2+3）=90， OD AD，则 AD 为圆 O 的切线；（ 2）设圆 O 的半径为 r，在 RtABC中， AC=BCtanB=4，根据勾股定理得： AB=42 + 82 =45， OA=45r，1在 RtACD中， tan 1=tanB= ，2. CD=ACtan1=2，根据勾股定理得： AD2=AC2+CD2=16+4=20，在 RtADO 中， OA2=OD2+AD2，即（ 45 r）2=r2+20，35解得： r=222（ 10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD的边 AB 在线段 OE 上

23、（点 A 在点 B 的左边），点 C，D 在抛物线上设 A（t， 0），当 t=2 时， AD=4（ 1）求抛物线的函数表达式（ 2）当 t 为何值时，矩形 ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（ 3）保持 t=2 时的矩形 ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G，H，且直线 GH 平分矩形的面积时， 求抛物线平移的距离【解答】 解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x10），当 t=2 时， AD=4，点 D 的坐标为（ 2，4），将点 D 坐标代入解析式得 16a=4，1解得： a= ，41 5抛物线的函数表达式为 y= x2+ x；42.（ 2）由抛物线的对

24、称性得BE=OA=t， AB=102t，1 5当 x=t 时， AD= t2+ t ，4 2矩形 ABCD的周长 =2（AB+AD）15=2 （ 102t） +（t2+ t） 42=1t 2+t+202141= （t 1）2+，221 0，241当 t=1 时，矩形 ABCD的周长有最大值，最大值为；2（ 3）如图，当 t=2 时，点 A、B、 C、D 的坐标分别为（ 2， 0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），矩形 ABCD对角线的交点 P 的坐标为（ 5， 2），当平移后的抛物线过点 A 时，点 H 的坐标为（ 4，4），此时 GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点 C 时，点

25、 G 的坐标为（ 6，0），此时 GH 也不能将矩形面积平分；当 G、H 中有一点落在线段 AD 或 BC上时，直线 GH 不可能将矩形的面积平分，当点 G、H 分别落在线段 AB、DC上时，直线 GH 过点 P 必平分矩形 ABCD的面积， ABCD，线段 OD 平移后得到的线段 GH，线段 OD 的中点 Q 平移后的对应点是 P，.在 OBD中， PQ 是中位线，1 PQ= OB=4，2所以抛物线向右平移的距离是4 个单位?（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与 y= （x23? 0，0m n）的图象上，对角线 BDy 轴，且 BDAC于点 P已知点 B 的横坐标为

26、 4（ 1）当 m=4，n=20 时若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（ 2）四边形 ABCD能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由【解答】 解：（1）如图 1， m=4，4反比例函数为y= ，?当 x=4 时， y=1， B（ 4， 1），当 y=2 时，4 2= ，? x=2， A（ 2， 2），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，. 2?+ ?= 2， 4?+ ?= 1 ?= - 12， ?= 31直线 AB 的解析式为 y= x+3；2四边形 ABCD是菱形，理由如

27、下：如图2，由知， B（4，1）， BDy 轴， D（ 4， 5），点 P 是线段 BD 的中点， P（ 4， 3），4 4当 y=3 时，由 y= 得， x= ，? 320 20由 y= 得， x= ，? 34 8208 PA=4 = ，PC= 4= ，3 333 PA=PC， PB=PD，四边形 ABCD为平行四边形， BDAC，四边形 ABCD是菱形；（ 2）四边形 ABCD能是正方形，理由：当四边形 ABCD是正方形， PA=PB=PC=PD，（设为 t ，t 0），? ?当 x=4 时， y= = ，? 4? B（ 4， ），4? A（ 4 t， +t ），4.?（ 4t）（+t ）

28、=m，?4 t=4 ，4?点 D 的纵坐标为 +2t=+2（4）=8，4444? D（ 4， 8 ），4? 4（ 8 ）=n，4 m+n=3224（ 12 分）在 Rt ABC中， ACB=90，AC=12点 D 在直线 CB上，以 CA，CD为边作矩形 ACDE，直线 AB 与直线 CE，DE的交点分别为 F，G（ 1）如图，点 D 在线段 CB上，四边形 ACDE是正方形若点 G 为 DE 中点，求 FG的长若 DG=GF，求 BC的长（ 2）已知 BC=9，是否存在点 D，使得 DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.【解答】 解：（1）在正方形 ACDE中， DG=GE=6，中 RtAEG中， AG= 22 =65，?+ ? EGAC， ACF GEF，? = ，?61 = = ，?12 21 FG= AG=253如图 1 中，正方形 ACDE中， AE=ED， AEF=DEF=45， EF=EF， AEF DEF， 1= 2，设 1= 2=x， AEBC， B= 1=x， GF=GD， 3= 2=x，在 DBF中， 3+FDB+