医学统计学课件：第二章医学资料的统计描述

1、第一节 频数分布表和频数分布图,第二章 医学资料的统计描述,王晓敏,统计描述用适当的统计图（表）和统计指标（如均数、标准差、有效率、治愈率等）来描述资料的分布规律（图表）和数量特征（统计指标）。,目的：用直观的、简单的形式来表达 描述的方法包括计算相关的指标、用统计表和统计图来表示。,资料的类型,定量资料,定性资料,等级资料,举例：,身高体重,治疗人数：100 有效人数： 85,化验结果： ：15人 +：35人 +：46人 +：25人,不同的资料类型，要用不同的统计方法和指标,第一节 频数分布表和频数分布图,在医学研究工作中，所收集到的原始数据一般是无规律所循的，特别当观察值较多时，直接从原始

2、数据很难得出概括的印象。必须通过资料清理，编制频数表，来显示数据分布的范围、数据最集中的区间和频数分布的形态等。,第一节 频数分布表和频数分布图,某年广西人均卫生事业费在全国位次,第一节 频数分布表和频数分布图,某年中国农村死亡原因构成 (%),第一节 频数分布表和频数分布图,第一节 频数分布表和频数分布图,一、频数分布表,资料,按某种标准或标志分组,统计不同组别的观察值个数,A 8个,B 11个,C 15个,依次类推,称为频数,A B C ,原始数据较大时，很难得出概括的印象。必须对原始数据进行整理：按数量分组或按属性或类别分组，然后统计各组的人数（频数）。,原始资料分组,定量资料频数分布表

3、,定性资料频数分布表,按数量分组,按类别或属性分组,第一节 频数分布表和频数分布图,（一）定性资料频数分布表,定性资料的频数分布表：按事物的属性特征进行归类后统计各类别观察单位数（人数/例数）所得的统计表。（9）,第一节 频数分布表和频数分布图,例 2-1,第一节 频数分布表和频数分布图,各类别及各类别下的观察单位数构成频数表,下表是甲、乙两医院治疗同一种疾病的情况，比较甲、 乙两医院的总治愈率有无差别。 甲医院乙医院 病情治疗人数治愈人数治愈率()治疗人数治愈人数治愈率() 轻 100 80 80.0 300 210 70.0 重 300 180 60.0 100 50 50.0 合计 40

4、0 260 65.0 400 260 65.0,甲、 乙两医院某病治愈率比较,第一节 频数分布表和频数分布图,（二）定量资料频数分布表,最小值,最大值,长度,分段,按数量大小分组，然后统计各组（段）的频数（人数）,第一节 频数分布表和频数分布图,最小值,最大值,长度,分段,按数量大小分组，然后统计各组（段）的频数（人数）,、定量资料的频数表的编制,步骤：,(1)计算极差（range）,(2)确定组距和组段,(3)采用划记法，统计各组段频数,(4)列表,第一节 频数分布表和频数分布图,最小值,最大值,（一）频数分布表的编制,R,最小值,最大值,例 2-2 150名男婴出生体重。,（1）求极差（全

5、距） 最大值最小值 4.2-2.51.7 （kg）,（2）确定组距和组段,求组距（i）： i极差/组数1.7/10 0. 170.2,确定组数 原则：n50, 9-15组。实际应用时，应根据研究目的和分析要求，灵活确定组数。一般以能反映频数分布的特征为原则。,确定各组段的上下限 原则：第一组段包括最小值，最后组段包括最大值。 每一组段都有上限和下限 下限：组段的起点（最小值） 上限：组段的终点（最大值） 最后组段应同时列出其上限和下限值,一般只列出下限！,注意：,每个数据只能归属一个组段！,划记,2.5,4.2,读取数据，然后“对号入座”,(3)采用划记法，统计各组段频数,将150个观察值划记

6、归入相应的组段 清点各组段内观察值个数即得各组段频数，频数合计为150.,划记,(4)计算频率及累计频率,二、频数分布图,以观察变量（组段）为横轴，频数或频率为纵轴绘制统计图。可直观地反映频数分布的特征。,三、频数表与频数直方图的用途： 1、揭示资料分布的特征 2、揭示资料分布的类型 3、便于进一步计算指标和统计分析 4、便于发现特大或特小的可疑值,频数分布的特征 1、集中趋势：数据向某一数值集中的倾向 2、离散趋势：从中间到两侧频数分布逐渐减少。,第一节 频数分布表和频数分布图,集中趋势,离散趋势,离散趋势,频数分布的类型,1、对称分布：集中位置（高峰）居中，左右两侧频数分布大体对称，其中的

7、正态分布是重要的分布形式。 2、偏态分布:集中位置(高峰)不居中，偏向某侧。 （1）正偏态：集中位置(高峰)偏向数值较小的一侧。 （2）负偏态：集中位置(高峰)偏向数值较大的一侧。,频数分布的类型 正态分布、对称分布 偏态分布,正偏态,负偏态,王晓敏 制作,26,频数分布的类型,正态分布 （ normal distribution ） 中间高、两边低、左右对称，属于对称分布的一种 许多医学资料都属于这种分布， 例如人体正常的生理生化指标,正态分布,对称分布示意图,正态分布示意图,可以是多峰，只要左右对称,只能是单峰,王晓敏 制作,29,正偏态分布： 峰偏左，尾部向右侧延伸 集中位置偏向年龄小的

8、一侧,频数分布的类型,（positive skewed）,（negative skewed）,负偏态分布： 峰偏右，尾部向左侧延伸 集中位置偏向年龄大的一侧,30,正(右)偏态分布,2020/9/16,31,g,负(左)偏态分布,王晓敏 制作,33,便于发现某些特大或特小可疑值,可疑值？,可疑值？,第二节 集中趋势的描述,描述定量资料分布特征的指标,集中趋势指标,离散趋势指标,平均数,R、Q、S、CV,集中趋势,离散趋势,离散趋势,常用平均数的种类： 1、算术均数(arithmetic mean)（简称均数） 2、几何均数(geometric mean,G) 3、中位数(median),平均数

9、(average)是描述一组定量资料集中趋势的统计指标，常用于说明该组数据的平均水平。,第二节 集中趋势的描述,37,（一）算术均数,又简称为均数（mean） 定义：是反映一组观察值在数量上的平均水平。 总体均数用希腊字母 表示，样本均数用 表示 计算方法： 直接法： 加权法：,(arithmetic mean),一、算术均数（均数） 样本均数用 表示，总体均数用表示 适用范围 对称分布，尤其是正态分布的资料,王晓敏 制作,39,计算方法 直接法：将所有观察值x1,x2,x3,xn直接相加再除以观察值的个数，写成公式,为样本均数， n为变量值个数， i为各变量值， 表示求和,（一）算术均数,王

10、晓敏 制作,40,例2-3 某医师测得10名12岁健康男童体重（kg）分别为：39.6,33.2,32.1,29.9,43.7,33.8,35.1,37.8,32.4,38.5。求体重均数。,（一）算术均数,2020/9/16,王晓敏 制作,41,加权法（weighting method） 对于资料中相同观察值个数较多的频数表资料，可将相同观察值的个数，即频数f，乘以该观察值x，以代替相同观察值逐个相加。,（一）算术均数,公式,fi为各组段的频数 xi为各组段的组中值,（2）加权法,f为相同观察值的个数(频数),例：2，3，3，4，4，4，5，5，5，6 求均数。,方法一：,方法二：,直接法,

11、加权法,加权法用于频数表资料,其中： X组中值（上限下限）/ 2 f频数,为什么用组中值？,问题：所有的频数表资料计算均数都需要用组中值计算吗？,观察值x取组中值。,注,3.8,509.2,1743.76,72.2,274.36,2020/9/16,王晓敏 制作,46,f1, f2,fk分别为各组段的频数，这里的f起到了“权数”的作用，它权衡了各组中值由于频数不同对均数的影响。即频数多，权数大，作用也大；频数少，权数小，作用也小，故称为加权法。,用组中值，加权法计算出的均数是精确值吗？,（一）算术均数,2020/9/16,王晓敏 制作,47,1、最常用，特别是正态分布资料（首选） 2、均数对极

12、值特别敏感， 极大值或极小值通常将均数拉向自己 如（1）2，3，5，10，50 =14 （2） 4,30,35,36,40 =29,均数的应用,（一）算术均数,均数两个重要特征： 1.各离均差总和等于零(各观察值X与均数之差)； .离均差的平方和小于各观察值X与任何数a之 差的平方和。 说明均数是一组观察值最好的代表值。,第二节 集中趋势的描述,王晓敏 制作,49,（二）几何均数,定义：有些医学资料，如抗体滴度、细菌计数、血清效价等，其频数分布明显偏态，各观察值之间呈倍数变化（等比关系），此时宜用几何均数反映其平均增减倍数。 计算方法： 直接法 加权法,（geometric mean）,原始数

13、据的分布为偏态分布，但经对数变换后的分布呈正态分布,二、几何均数（geometric mean, 简记为G）,1、适用资料： 对数正态分布资料,（1）等比级数资料（血清抗体滴度资料）,（2）对数正态分布资料 （微量元素资料）,x,lgx,lgx,王晓敏 制作,51,2、计算方法： 直接法：直接将n个观察值（ x1,x2,x3,xn ）的乘积开n次 公式 写成对数形式为,几何均数： 变量对数值 的算术均数 的反对数。,二、几何均数,X 为抗体滴度的倒数,2、计算方法： （1）直接法,例 1:10, 1:100, 1:1000, 1:10000, 1:100000, 求平均血清抗体效价。,该5人的

14、平均血清效价为 1: 1000。,注：用抗体倒数直接计算。,例 2-5 求平均抗体滴度,G=40,平均抗体滴度为1:40。,（2）加权法,Glog -1,抗体滴度资料的计算：不用组中值计算,为什么？,当资料中相同观察值个数 f（即频数）较多时,不需计算组中值，为什么？,例：,Glog -1 =44,王晓敏 制作,55,例 有7份血清的抗体效价分别为1:2，1:4，1:8，1:16，1:32，1:64，1:128，求平均抗体效价。 本例先求抗体效价的倒数，再求几何均数,血清抗体的平均效价为1：16,（二）几何均数,直接法,王晓敏 制作,56,例 有60人的血清抗体效价，分别为7人1：5，11人

15、1：10，22人1：20，12人1：40，8人1：80，求平均抗体效价。,60人的血清平均抗体效价为1：20.705,（二）几何均数,加权法,3、应用几何均数注意事项： （1）观察值不能有0； （2）观察值不能同时有正负值； （3）同一资料求得的G,第二节 集中趋势的描述,1、定义,中位数: 将一组观察值从小到大按顺序排列, 位次居中的观察值就是中位数。 在全部观察值中，大于和小于中位数的观察值的个数相等。,M,50% 50%,（三）中位数和百分位数,百分位数：将一组观察值从小到大按顺序排列， 一个百分位数将全部观察值分为两部分，理论上有x的观察值比它小，有（100-x）的观察值比它大。P50

16、分位数也就是中位数。,25% P25 75%,2、中位数和百分位数的适用范围： （1）偏态分布资料 （2）分布不明资料 （3）分布末端无确定值资料（开口资料） 理论上，中位数和百分位数可用于任何分布的计量资料， 但实际应用中常用于偏态分布，特别是开口资料。,某市238名健康人发汞含量 发汞值（g/g） 人数 0.3 3 0.3 17 0.7 66 1.1 60 1.5 48 1.9 18 2.3 16 2.7 6 3.1 1 3.5 1 3.9 2 合计 238,偏态分布资料,开口资料,王晓敏 制作,62,1、中位数,计算方法： 直接由原始数据计算中位数 先将观察值按大小顺序排列，再按下面公式

17、计算：,（1）直接法：适用于观察数少资料 （中位数）,n为奇数时，,M,3， 4， 6， 7， 9， 10，26,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7,M,n为偶数时，,M,x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8,3 5 7 8 9 10 13 27,M,第二节 集中趋势的描述,65,例5 有7名正常人的血压（舒张压）测定值（mmHg）为：72,75,76,77,81,82,86，求中位数。 解：n=7 为奇数 变量x: 72,75,76,77,81,82,86 位 次： 1 2 3 4 5 6 7,1、中位数,请大家思考下：计算中位数和其他平均数有什么不同？,特点：仅利用了中间的

18、12个数据,2、百分位数(PX),Px=(X int(nx%)+ X int(nx%)+1)/2,当 nx%=int(nx%) 时：,式中 int(nx%) 为n与x%乘积的整数部分,当 nx%int(nx%) 时：,Px= X int(nx%)+1,注,nx%=15025%=37.5int(nx%), 即 P25=X38=3.1,例2-9 根据例2-2资料，求P25 、P75 、P90,nx%=15075%=112.5int(nx%), 即 P75=X113=3.6,nx%=15090%=135=int(nx%), 即 P90=（X135+X136）/2 =(3.8+3.8)/2=3.8,第

19、二节 集中趋势的描述,式中 int(nx%) 为n与x%乘积的整数部分,注,（2）频数表法：适用于频数表资料 步骤： 从小到大计算累计频率和累计频数； 确定百分位数和中位数所在组段； 计算百分位数Px和中位数M,第二节 集中趋势的描述,Px,LPx或M所在组段的下限 iPx或M所在组段的组距 fxPx或M所在组段的频数 小于L各组段的累计频数,71,0 ,2.27 ,4.55 ,10.61 ,28.03 ,46.21 ,65.15 ,80.30 ,89.39 ,96.97 ,1、中位数,累计频数,3 6 14 37 61 86 106 118 128 132,例2-10 试计算P25、P75、

20、M,第二节 集中趋势的描述,Px,73,1、中位数,反映了位次居中的观察值的水平 优点：不受两端特大值和特小值影响 缺点：并非考虑到每个观测值 适用于各种分布类型的资料， 特别适合于：大样本偏态分布资料 或者一端/两端无确切数值的资料 3. 中位数和算术均数再对称分布的资料中， 理论上数值是相同的。,中位数的特征：,中位数和百分位数的用途： （1）中位数描述一组偏态资料的集中趋势； 百分位数描述一组资料在某百分位置的水平 在对称分布资料中，M （2）百分位数用于确定医学参考值范围。,求:中位数 第1组数：1、4、 3、 2、 3 第2组数： 3、 2、1、 3 第3组数：-1、-2、 1、 2

21、,76,常用平均数的意义及其应用场合,小 结,某市238名健康人发汞含量 发汞值（g/g） 人数 0.3 3 0.3 17 0.7 66 1.1 60 1.5 48 1.9 18 2.3 16 2.7 6 3.1 1 3.5 1 3.9 2 合计 238,集中趋势指标的选择判断步骤：,资料 抗体滴度 G 否 偏态、开口 M 否 X,是,是,79,第三节 定量资料的离散趋势指标,平均水平的指标只是描述了一组数据的集中趋势指标，可以作为总体的一个代表值，那么这组观察值之间的是否存在差异？描述差异的指标有哪些呢？差异究竟有多大？如何计算？,80,例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后作红细胞计数

22、，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）,甲,乙,丙,第三节 定量资料的离散趋势指标,81,描述计量资料数据间离散程度的指标变异指标 常用的指标： 极差 四分位间距 方差 标准差 变异系数。,第三节 定量资料的离散趋势指标,82,（一）极差,定义：亦称为全距，即一组观察值中最大值与最小值 之差。 计算方法: RXMaxXMin 意义: R值越大，表示该组数据的变异越大。 缺点: 数据利用不全，仅利用了两个极端值,部分信息损失，在例数少时结果不稳定。,（Range）,2020/9/16,83,（一）全距,例 三组同龄男孩的身高值（cm） 甲组 90 95 100 105 110 100 20

23、 乙组 96 98 100 102 104 100 8 丙组 96 99 100 101 104 100 8,R,84,（二）四分位数间距,四分位数（ quartile ）：可看作特定百分位数，第25百分位数P25,表示全部观察值中有25(四分之一)的观察值比它小，为下四分位数,记做QL ; 同理第75百分位数P75为上四分位数，记做Qu ;,（inter-quartile range）,P50,P25,P75,85,四分位数间距：简记为Q,第75百分位数与第25百分位数之差。 计算方法:Q= Qu QL=P75%-P25% 意义: Q值越大，表示该组数据的变异度越大。 优点：1. 可看成是中

24、间一半观察值的极差。 2. 说明个体差异时，比极差稳定。 缺点：未考虑到每个观察值的变异度大小。 应用：常用于表示偏态分布资料的变异。,（二）四分位数间距,86,例7 利用表8-3资料计算四分位数间距Q。,（二）四分位数间距,87,极差仅采用了观察值中的最大值和最小值；而四分位数间距也仅仅采用了上、下四分位数，均没有考虑每个观察值，因此这两项指标不能全面反映资料的离散程度。,离散趋势的描述,三、方差（总体方差简记 ，样本方差简记 ）,一组观察值的离均差平方和，取其均数，即方差。,（XX）0 （离均差和）,（XX）20 （离均差平方和）,缺点：与例数多少有关,(variance),正态分布,中间

25、高、两边低、以均数为中心左右对称,1、计算公式：,第三节 定量资料的离散趋势指标,奇怪：为什么样本方差是除以（n-1）呢？,2020/9/16,91,n-1在数学上称为自由度，常用v表示 即:V=n-1,意义： 方差越大，表示观察值分布越离散， 方差越小，表示观察值分布越紧密,2020/9/16,92,方差 （variance）是全部观察值的离均差平方和的均值。表示一组数据的离散/变异情况。 特点： 方差的分子离均差平方和，反映了全部观察值的离散程度；但同时也将变量值的度量衡单位平方了，变成（m）2、（kg）2,唉！这个指标还是不够尽善尽美，继续探索,（三）方差与标准差,四、标准差（总体标准差

26、简记，样本标准差简记S）,方差的开方，即标准差。,1、计算公式：,2、意义： 与方差的意义相同 （注：n-1为自由度）,(standard deviation),3、计算方法： （1）直接法：,例 试观察三组数据的离散状况。（均数都是30）A组：26，28，30，32，34B组：24，27，30，33，36C组：26，29，30，31，34,例 分别计算例2-11中三组数据的标准差。 按照公式（2-11）与标准差的定义 A组 B组 C组 C组数据的离散趋势最小，B组的离散趋势最大,（2）加权法：,X为组中值,X为组中值,3.8,509.2,1743.76,72.2,274.36,标准差,第三节

27、 定量资料的离散趋势指标,用 途： （1）反映一组观察值的离散程度，标准差小，数据间的离散程度小，均数的代表性好。 （2）用于计算变异系数 （3）用于计算标准误 （4）结合均值描述正态分布的特征和估计医学参考值范围。,A人群的月收入： 300，350，320，400，350，360，200，10000 X=1535（元） S=3420.9（元）,B人群的月收入： 300，350，320，400，350，360，200，500 X=347.5（元） S=85.3（元）,根据标准差大小，判断均数的代表性,101,（四）变异系数,变异系数(coefficient of variation，CV) 即标准差s与均数 之比用百分数表示，写成公式为 应 用： （1）比较度量衡单位不同的多组资料的变异度 （2）比较均数相差悬殊的多