2012金华一中自主招生数学试卷

1、.理科综合试卷（数学）一、选择题： （本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1、计算33）a的结果是（A 、 a27B、 a9C 、 a9D、 a62、已知关于 x 的不等式组x -a0）只有四个整数解， 则实数 a 的取值范围是 （5-2x1A 、 -4a-2B.-3a -2C.-3 a -2D.-3a23. 将抛物线 yx2 向右平移 2个单位后的抛物线的解析式是 ()A y(x 2) 2B y(x 2) 2Cyx22Dyx 224如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经AB过圆心 O ，则折痕AB的长度为（）A.4cm

2、B.23 cm C.43 cm D. (2 +4 3 ) cmO15、如图，平行四边形ABCD中， E 为 BC的中点， BF=则 BG:BD=（）A 、 1： 5B、 2： 3C、 2： 5D、 1： 4AF，BD与 EF 交于 G， 第 4 题图ADFGBEC6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 的图像如图所示，有下列5 个结论：（ 1）abca+c(3)4a+2b+c0 (4)3a+cm(am+b)(m为实数，且 m1), 其中正确结论的有()A 、 2 个B、 3 个C、 4 个D 、 5 个yx=1-10x第 6 题图第 7 题图7如图， Rt ABC 中， C 90，

3、AC 3， BC 4， P 是斜边 AB 上一动点（不与点 A、B 重合），PQAB 交 ABC 的直角边于点 Q，设 AP 为 x， APQ 的面积为 y，. 下列 象中，能表示y 关于 x 的函数关系的 象大致是（）8. 若 a,b,c 均 非零 数，且a+b+c=abc=a3， ab+bc+ca 的最小 () A 6B 8C9D 139 已知 抛物 y=x2+ax+b 与 x 的两个不同的交点A.B 距离原点都大于1 且小于 2，一个直角三角形的两条直角 分 a.b ， 斜 c 的取 范 是（）A. 4 c 25 B. 2 c5 C. 5 c 32 D.5 c 4 2二、填空 （本大 共

4、5 小 ，每小 5 分，共 25 分 . ）10、如果 m是从 0， 1， 2，3 四个数中任取的一个数，n 是从 0，1， 2 三个数中任取的 一 个 数 ， 那 么 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2mx+n2=0 有 实 数 根 的 概 率是。11. 定 新运算“”如下：当ab ， a b ab+b，当 a b ， a b ab a，若（ 2x 1） (x+2) 0， xyk12、如 ， A 、 B 是双曲 y=(k0)上的点， A 、B 两点的横坐xA 分 m、 2m， 段 AB 的延 交 x 于点 C，若 AOC的面 4，B则 k 的 。0C13符号 “ ”表示一种运算，

5、它 一些数的运算如下：xf第 12 题图f (1) 1 2222， f (2) 1， f (3) 1， f (4)1， ，1234利用以上运算的 律写出f ( n)(n 正整数 ) ；f (1)gf (2)gf (3)ggf (200)14. 已知 数 x.y 足 x2+y2=1, 则 2x+y 的最大 _三、解答 （本大 共3 小 ，共 50 分。）15（本 14 分）已知关于x 的一元二次方程2x2 -4nx-2n=1 和 x2-(3n-1)x+2n2-3n=2 ， 是否存在 的n ，使得第一个方程的两 根的平方和等于第二个方程的一整数根？若存在，求出 的n ；若不存在， 明理由。.16、

6、（本题 18 分）如图， Rt ABC中， C=90 ， BC=6，AC=8点 P，Q都是斜边AB上的动点，点 P 从 B 向 A 运动（不与点B重合），点 Q从 A 向 B 运动， BP=AQ点 D，E 分别是点 A， B 以 Q， P 为对称中 心的对称点， HQ AB交 AC于点 H当点 E到达顶点 A时， P，Q同时停止运动设 BP的长为 x， HDE的面积为 y（ 1）求证： DHQ ABC；（ 2）求 y 关于 x 的函数解析式，并求y 的最大值；（ 3）当 x 为何值时， HDE为等腰三角形？BPEDQCHA第 16 题图17. （本题 18 分）如图，在 ABC 中， AB AC 5， BC 6，点 D 为 AB 边上的一动点（ D 不与 A 、B 重合），过点 D 作 DE BC ，交 AC 于点 E把 ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在点 A 处连结 BA ，设 AD x ， ADE 的边 DE 上的高为y