第16章 电磁感应和电磁波.ppt

1、电磁感应和电磁波,第 6 章,联系方式：,第16章 电磁感应和电磁波,教学基本要点, 法拉第电磁感应定律, 动生电动势, 自感和互感, 感生电动势和感生电场, 磁场的能量, 麦克斯韦方程组, 电磁波,第16章 电磁感应和电磁波,教学基本要求,一、掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.,二、理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.,三、了解自感和互感的现象，会计算几何形状简单的导体的自感和互感.,四、了解磁场具有能量和磁能密度的概念，会计算均匀磁场和对称磁场的能量.,五、了解麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义.,第16章 电磁感应和电磁波,1

2、6.1 法拉弟电磁感应定律,英国物理学家和化学家，电磁理论的创始人之一. 他创造性地提出场的思想，最早引入磁场这一名称. 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，及光的偏振面在磁场中的旋转.,法拉第（Michael Faraday, 17911867）,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,一、电磁感应现象,实验一,可观察到的现象：,磁铁在线圈内不动时，电 流计指针并不动。,磁铁插入线圈时，电流计指针偏转；拔出磁铁时，指针反向偏转。,磁铁插入或拔出的速度越快，电流计指针偏转的角度就越大。,如果保持磁铁静止，使线圈相对磁铁运动，也可以看到同样的

3、现象。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,实验二 （用通电线圈代替上个实验的磁铁）,可观察到的现象：,观察到与上个实验结果类似的现象：,在线圈A中，会产生感应电流； 相对运动的速度越快，感应电流越大；相对运动方向不同，感应电流方向也不同。,如果在A中加入铁芯，还会发现电流计指针偏转角度大大增加了，说明上述现象还受到介质的影响。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,分析,当磁棒或通电线圈A与线圈A做相对运动时，磁棒或通电线圈A与线圈A之间的距离发生了变化；同时,它们在线圈A处激发的磁场也发生了变化。这样,自然会产生一个问题：感应电流的起因究竟是由于磁

4、棒或通电线圈A这个实物和线圈A的相对运动，还是由于线圈A处磁场的变化呢？,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,实验三,可观察到的现象：,开关无论处于接通或切断状态，电 流计的指针都不动，但在开关接通 或切断的瞬间，指针会突然发生偏 转，并且接通瞬间指针的偏转方向 和切断瞬间指针的方向相反。,如果用一个可变电阻来代替开关，那么当调节可变电阻来改变线圈4中的电流强度的时候，同样可以看到电流计的指针发生偏转，即线圈2中产生感应电流。调节可变电阻的动作越快，线圈2中的感应电流就越大。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,分析,通电线圈和感应线圈之间并没有相对

5、运动。这个实验和前两个实验的共同点是，在实验中感应线圈所在处的磁场都发生了变化。在前两个实验中，是通过相对运动使感应线圈处的磁场发生变化的；在这个实验中，是通过调节通电线圈中的电流使感应线圈处的磁场发生的。因此，综合这三个实验就可以认识到：不管用什么方法只要使感应线圈处的磁场发生变化，其就会产生感应电流。,这种说法全面吗？,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,实验四,可观察到的现象：,当铁棒在两极之间的磁场中垂直于磁场的棒长的方向运动时，电流计的指针发生偏转；,铁棒运动得越快，电流计指针偏转的角度也越大；,铁棒停止运动时，电流计指针也停止偏转。,铁棒朝左或朝右运动时,电流

6、计指针偏转方向也不一样。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,分析,从直接引起的效果来看，磁场的变化和线框面积的变化有一个共同点，这就是它们都使得穿过线圈或线框的磁感应强度的通量，即磁通量发生了变化。,概括以上四个实验中共同的东西，我们可以得到以下结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化，回路中就产生感应电流，这也就是产生感应电流的条件，即这个式子中，B或S任意一个量发生改变，都会引起的变化，变化时，回路中就会产生感应电流。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,二、法拉第电磁感应定律,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感

7、应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,（1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,全磁通（磁链）:,（2）若闭合回路的电阻为 R ，感应电流为,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,三、确定感应电动势方向的方法,所谓感应电动势的方向更确切地应该是指非静电力k的方向，它除了可用实验测得，还可以用法拉第电磁感应定律和楞次定律来确定。,1用法拉第定律判定感应电动势的方向,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,对上述方法的小结:,第16章 电磁感应和

8、电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,闭合回路中感应电流产生的磁场总是阻止引起感应电流的磁通量的变化.,2用楞次定律判定感应电动势的方向,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,用楞次定律来判断感应电流的方向，有下列步骤：,判明穿过闭合回路的磁通方向与发生的变化（增加还是减少）；,2.确定感应电流的磁场欲阻碍原磁通变化所取的方向（与原磁场反向还是同向）；,3.根据右手定则从感应电流的磁场方向最后确定出感应电流的方向。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,闭合的导线回路中所出现的感应电流，其效果总是反抗引起感应电流的原因（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等

9、）.,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,楞次定律是能量守恒定律的一种表现,维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热.,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,例1,有一长直螺线管，在管的中部放置一个与它同轴线、面积 、共绕有N=10匝、总电阻R=2的小线圈。开始时螺线管内的恒定磁场为B0=0.05 T，切断电源后管内磁场按指数规律 下降到零，式中 。求在小线圈内产生的最大感应电动势 及通过小线圈的感生电荷量q.,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,解：,通过单匝小线圈的磁通量为,因此，在小线圈中产生的总感应

10、电 动势为,由于通过小线圈面积的磁通量按指数规律变化，小线圈中的感应电动势也按指数规律下降，在t=0的瞬时感应电动势最大，把已知量代入得,0,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,在t=0到t=这段时间内，通过小线圈截面的感生电荷量为,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,例2,一长直导线中通有交变电流 ，式中 和 都是常量。在长直导线旁放置一矩形线圈，线圈面积与直导线在同一平面内。已知线圈长为l，宽为b，线圈近直线的一边离直导线的距离为d，求任一瞬时线圈中的感应电动势。,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,解：,在某一瞬时，距直导

11、线为x处的磁感应强度为,选顺时针的转向作为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影面积dS=ldx的磁通量为,在该瞬时t，通过整个线圈所围面积的磁通量为,第16章 电磁感应和电磁波,16.1 法拉弟电磁感应定律,由于电流随时间变化，通过线圈面积的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为,由上式可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,引起磁通量变化的原因,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,一 、动生电动势的计算,平衡时,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,设杆长

12、为 ,由于 ,而单位正电荷受力方向即 的方向与 的方向一致,则有,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,小结:,动生电动势只存在于运动的这一段导体上,而不动的那一段导线没有电动势,它只是提供电流运行的通路,如果仅有一段导线在磁场中运动,而没有回路,在这一段导线不可能形成感应电流,但却可能出现或不出现动生电动势.,导线切割磁感应线时,产生动生电动势.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,一般来说,在磁场内安放一个任意形状的导线线圈L,线圈可以是闭合的,也可以断开的,当这线圈在运动或发生形变时,这一线圈中的任意一小段 都可能有一定的速度v,一般地不同 的速度v也不同,这时

13、在整个线圈中产生的动生电动势可用积分表示为,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,F,F,F所消耗的恒定功率,导线CD相当于一个 电源,其动生电动势为 ,其电功率为 .,由此,电源向回路中供应的电源来源于外界提供的机械能.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,解 根据楞次定律，判断感应电动势的方向,例1 一长为 的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场中，以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端 转动，求铜棒两端的 感应电动势.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,解法二,设铜棒在 内所转过的角度为 ,则在这段

14、时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量,即,所以铜棒中的动生电动势,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,例2,如图所示，一长直导线中通有电流I=10A，在其附近有一长l=0.2m的金属棒AB，以v=2m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线d=0.1m，求金属棒中的动生电动势。,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,解:,l,A,B,v,I,d,x,dx,在金属棒上取一线元dx, 距载流导线的距离为x, 则线元dx处的磁感应强度为,根据动生电动势的公式,可知线元dx上的动生电动势为,第16章 电磁感应和电磁波,16.

15、2 动生电动势,金属棒中的总的电动势为,代入数据,得,l,A,B,v,I,d,x,dx,电动势方向是从B到A，也就是说A点的电势比B点高。,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,例 3 圆盘发电机 ，一半径为R1的铜薄圆盘，以角速率 ，绕通过盘心垂直的金属轴O转动 ，轴的半径为R2，圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中， 的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷a，b分别与圆盘的边缘和转轴相连. 试计算它们之间的电势差，并指出何处的电势较高.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,解,因为 ，所以不 计圆盘厚度.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,圆盘边缘的电势高

16、于中心转轴的电势.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,二 、在磁场中转动的线圈内的感应电动势,设AB和CD边长为l, BC和DA边长为b,线圈面积为S=lb。现运用 计算其电动势。,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,考虑在某一时刻，线圈所在位置如图b,设 与垂直方向的夹角为 。,则在AB边中产生的感应电动势为,同理，在CD边中产生的感应电动势为,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,由于在线圈回路中这两个电动势方向相同，则整个回路中的感应电动势为,设线圈的角速度为，取线圈平面处于水平位置时作为计时的零点，则有,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动

17、生电动势,这一结果也可以从穿过线圈磁通量的变化来考虑。,当线圈处于左图所示位置时，通过线圈的磁通量为,则,由此可见，两种方法的计算结果相同。,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,三 、洛伦兹力对电荷的作功问题,洛伦兹力恒于运动电荷的速度相垂直，因此它对运动电荷永不作功。,安培力是洛伦兹力的宏观表现，但安培力在使导线运动时却可能作功。,与动生电动势相应的非静电力是洛伦兹力做功引起的。,以上说法是否矛盾？,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,定性分析:,积累阶段：,电子-e以v运动的同时，也在以v运动，使上下两端出现正负极性.,稳定阶段：,CD两端不断积累的电荷形成了逐

18、渐增强的电场，当电荷所受的力 时,便达到平衡,电荷的积累不再增加, 将以固定值出现.,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 动生电动势,定量分析:,CD导体中电子的实际速度为,电子受到的洛伦兹力为:,由于 ,因此实际的总洛伦兹力对电子不作功.,可以证明 f 和 f 所做的功的代数和为零:,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,一、麦克斯韦的涡旋电场理论,麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间激发一种电场感生电场 .,第16章 电磁感应和电磁波,16.3感生电动势和感生电场,从电源的角度看，涡旋电场充当了电源的非静电场角色，使闭合回路产生感生电动势。,非静电场推动单位正电荷做

19、功为,从法拉第电磁感应定律计算，感生电动势又应为,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,以上两式显然等价，则有,由上式可以进一步导出,或,该式表明，通过曲面S的变化的磁通可以在S的边线上激发一种涡旋电场。,E旋线的绕行方向和所围的 的方向成左螺旋关系。,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,例1 在半径为R的无限长螺线管内部的磁场B随时间变化（ ）时，求管内外的感生电场E。,解：,由对称性，变化磁场所激发的感生电场的电场线在管内外都是与螺线管内轴的同心圆，E处处与圆线相切，且在同一条电场线上

20、E的大小处处相等。,任取一电场线作为闭合回路，则离轴线为r处的感生电场E的大小为,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,或,式中的S是以所取回路为边线的任一曲面。,(1)当rR，即所考察的场点在螺线管内时，选回路所围的圆面积作为积分面，上式右边的面积分为,由此可得rR处的感生电场为,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,(2)当rR，即所考察的场点在螺线管外时，右边的面积分包容螺线管的整个截面，因只有管内的dB/dt不为零，显然,于是可得管外各点的感生电场为,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,例2 边长为20cm的正方形导体

21、回路，放置在圆柱形空间的均匀磁场中， 已知磁感应强度的量值为0.5T，方向垂直于导体回路所围平面，若磁场以0.1T/s的变化率减少，AC边沿圆柱体直径，B点在磁场的中心。（1）用矢量标出图中A、B、C、D、E、F和G各点处感生电场E的方向和大小；,（2）AC边内的感生电动势有多大？（3）回路内的感生电动势有多大？（4）如果回路的电阻为2欧，回路中的感应电流多大？（5）A和C两点间的电势差为多少？哪一点的电势高？,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,解：,（1）由左旋关系，可知图中各场点的E以圆柱轴线为圆心，呈同心圆分布，大小正比于圆心到场点的距离，方向沿该场点的、顺时针

22、切向。,（2）AC边沿圆柱体直径，处处与E垂直，所以,（3）回路内的感生电动势可利用法拉第电磁感应定律求，其大小为,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,（4）回路的电阻为2欧，则回路中的感应电流为,（5）A和C两点间的电势差为,且A点的电势高。,方向沿顺时针。,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,思考题,如图所示，一均匀磁场被限制在半径为R的圆柱面内，磁场随时间作线性变化。问图中所求闭合回路L1和L2上每一点的 是否为零？感生电场E是否为零？ 和 是否为,零？若回路是导线环，问环中是否有感应电流？L1环上任意两点的电势差是多大？L2环上A、B、C

23、和D点的电势相等否？,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,二、电子感应加速器,第16章 电磁感应和电磁波,16.3 感生电动势和感生电场,大块金属处于变化磁场中或在磁场中运动时，其中产生的感应电流呈涡旋状涡电流。 大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量。,应用：工业中用的坩埚 电磁炉 高频感应加热,三、涡电流,第16章 电磁感应和电磁波,16.2 感生电动势和感生电场,涡电流热效应的危害,减小涡流的措施：,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,一、自感 自感电动势,因线圈中电流变化而在线圈自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象，所产生的感应电动势叫做自感电动势

24、。,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电动势为：,其中 定义为回路的自感(系数)。如果回路几何形状不变，并且在其周围没有铁磁性物质存在，那么可以将 改写成,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,在SI中，L的单位是亨利（H）。,自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,自感的计算方法,例1 如图的长直密绕螺线管，已知 求其自感 （忽略边缘效应）.,解,此螺线管的长度比其宽度来说是足够长的，在计算中可以认为管内的磁场均匀。当螺线

25、管中通有电流I时，管内的磁感应强度为：,式中n为单位长度上的匝数（匝密度）,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,因此，通过每一匝的磁通量都等于,通过螺线管的磁通匝链数为,式中V=lS是螺线管的体积,由 得,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,例 2 有两个同轴圆筒形导体，其半径分别为 和 ，通过它们的电流均为 ， 但电流的流向相反. 设在 两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质， 求其自感 .,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,则,解 两圆筒之间,如图在两圆筒间取一长为 的面 ，并将其分成许多小面元.,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,单

26、位长度的自感为,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,二、互感电动势 互感,如图，当线圈1中的电流变化时所激发的变化磁场，在它邻近的另一线圈2中产生感应电动势；同样，线圈2中的电流变化时，也会在线圈1中产生感应电动势，这种现象称为互感现象，所产生的感应电动势称为互感电动势。,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,一个线圈中的互感电动势不仅与另一线圈中电流改变的快慢有关，而且还与两个线圈的结构以及它们之间的相对位置有关。设线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通匝链数为 ，按照毕奥-萨伐尔定律， 与线圈1的电流 成正比：,同理，设线圈2激发的磁场通过线圈1的磁通匝链数为 ，则

27、与线圈2的电流I2成正比，即,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,上面两个式子中的M12和M21是比例系数，它们越大，互感电动势则越大，互感现象就越强。M12和M21由线圈的几何形状、大小、匝数以及线圈之间的相对位置即所谓耦合状态所决定，而与线圈中的电流无关。理论和实验均可证明,式中的M12 和M21及M叫做互感系数，简称为互感。在问题的计算中，不必区分M是哪一个线圈对哪一个线圈的互感系数。因此，在两个具有互感的线圈中，若线圈中的电流变化率相同，则分别在另一线圈中产生相等的感应电动势。,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,从上面的式子，可以给出互感的定义：两个线圈的

28、互感M，在数值上等于其中一个线圈中的单位电流产生的磁场通过另一个线圈的磁通匝链数，即,注意，以上讨论都指不存在铁磁质的情形。若磁介质是铁磁质，则还与线圈中的电流有关。 这时,互感电动势,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,例3 绕有C1和C2两层线圈的长直螺线管，长度均为l,截面的半径都是r, C1线圈共有N1匝，C1线圈共有N2匝，求M12和M21。,解,设C1通有电流I1，由I1所激发的磁场通过C2每匝线圈的磁通量为,所以通过C2线圈N2匝的磁链数为,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,当C1中的电流在变化时，在C2线圈回路中将产生互感电动势,即,所以,同样，当

29、C2线圈中所通有的电流I2变化时，在C1线圈回路中也将产生互感电动势,即,所以,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,由前面的例题可知C1的自感为,C2的自感为,可见：,由,必须指出，只有一个回路中电流所产生的磁感应线全部穿过另一回路才有上述关系成立，一般情形时 ，而 ，k称为耦合系数，k值视两个回路之间磁耦合的情况而定。,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,解 设长直导线通电流,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,讨论：,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,例5 一密绕的螺绕环，单位长度的

30、匝数为n=2000m-1,环的横截面积为S=10cm2,另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，（1）求两个线圈间的互感；（2）当螺绕环中的电流变化率为,dI/dt =10A/s时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。,解,（1）设螺绕环中通有电流I，则环中磁感应强度为,通过N匝小线圈的磁链数为,第16章 电磁感应和电磁波,16.4 自感和互感,根据互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为,（2）在小线圈中产生的互感电动势的大小为,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,一、自感磁能,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,当线圈处于放电状态时，这时回路中的电流按 I=I0e-R

31、t/L的指数规律衰减，此电流通过电阻R时，放出的焦耳热为：,由此可见，一个线圈无论是它在建立起强度为I 的电流所储存的能量，还是在它减弱电流到零的过程中所释放的能量都用下式量度：,自感磁能,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,自感线圈磁能,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,二、互感磁能,（1）两个线圈在开始时都是断开的。我们先接通线圈1，使其中的电流由0增加到I10，因此线圈的磁能为 ，L1为线圈1的自感。,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,（2）在线圈1接通后，再接通线圈2，使线圈2中的电流也从0增加到I20 ，因此线圈2中的磁能为 ，L2为线圈

32、2的自感。,（3）由于在线圈2的电流增加的过程中会使线圈1产生互感电动势，为了使线圈1中的电流I10保持不变，线圈1的电源必须克服互感电动势做功，因而出现了互感磁能。,（4）因为互感电动势的大小为 ，M12是线圈2对线圈1的互感，所以互感磁能为,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,因此由这两个线圈组成的系统中，总的磁能为：,我们也可以先在线圈2中建立电流I20，然后再使线圈1建立电流I10，也可以算得这两个线圈组成的系统中总的磁能为,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,由于系统的能量不应该与电流建立的先后顺序有关，所以,由此我们从这个结论也证明了M12=M21,由以

33、上讨论，我们得出两个载流线圈总磁能的一般公式,由于互感磁能可正可负，故一般公式应为,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,三、磁场能量密度,由于B=H,代入上式得,所以磁场能量密度为,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,如果磁场是不均匀的，那么我们可以将磁场分为无数体积元 dV,在体积元dV内，可以把磁场看成均匀的，因此此体积元dV内的磁场能量为,然后对磁场所在的全部空间取积分，就得到磁场总能,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,例 如图同轴电缆，中间充以磁介质， 芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 ， 求单位长度同轴电缆的 磁能和自感. 设金

34、属芯 线内的磁场可略.,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,解 由安培环路定律可求 H,则,第16章 电磁感应和电磁波,16.6 磁场的能量,单位长度壳层体积,第16章 电磁感应和电磁波,16.7 麦克斯韦方程组,麦克斯韦关于电磁场理论可以概述为:,“四个方程”、“三个关系”、“两个假说”和“一个预言”，它们是宏观电动力学的理论基础。,“四个方程”,第一方程：,通过任意闭合面的电位移D的通量，等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。,第16章 电磁感应和电磁波,16.7 麦克斯韦方程组,第二方程：,过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。,第三方程：,电场强度E沿任意闭合曲线的线积分，等于以该曲线为边线的曲面的磁通量的变化率的负值。,第四方程：,磁场强度H沿任意闭合曲线的线积分，等于穿过以该曲线为边线的全电流。,第16章 电磁感应和电磁波,16.7 麦克斯韦方程组,将上面四个方程改写成微分形式有：,在有介质存在时， 和 都和介质的特性有关，因此上述麦克斯韦方程组是不完备的，还需再补充描述介质性质的下述三个方程：,第16