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.函数的极限及函数的连续性一、重点难点分析:此定理非常重要,利用它证明函数是否存在极限。 要掌握常见的几种函数式变形求极限。 函数 f(x) 在 x=x 0 处连续的充要条件是在x=x 0 处左右连续。 计算函数极限的方法,若在x=x 0 处连续,则。 若函数在 a,b 上连续,则它在a,b 上有最大值,最小值。二、典型例题例 1 求下列极限解析: 。.例 2 已知,求 m,n。解: 由可知 x2+mx+2 含有 x+2 这个因式, x=-2 是方程 x2+mx+2=0 的根, m=3 代入求得 n=-1。例 3 讨论函数的连续性。解析: 函数的定义域为(-,+ ),由初等函数的连续性知,在非分界点处函数是连续的,又, f(x) 在 x=1 处连续。由,从而 f(x) 在点 x=-1 处不连续。 f(x) 在 (-,-1),(-1,+ )上连续, x=-1 为函数的不连续点。例 4 已知函数, (a,b 为常数 )。试讨论 a,b 为何值时, f(x) 在 x=0 处连续。解析: 且,a=1, b=0。.例 5 求函数极限。求函数极限。例 6 设,问常数k 为何值时,有存在?解析: ,。要使存在,只需, 2k=1 ,故时,存在。例 7 求函数在 x=-1 处左右极限,并说明在x=-1 处是否有
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