第二章 资金时间价值与风险分析.ppt

1、,第一节 资金时间价值 第二节 风险报酬 第三节 第四节 证券估价,第二章 资金时间价值与风险分析,一、资金时间价值的概念 二、一次性收付款项的终值与现值 三、年金（含义、分类、计算） 四、几个特殊问题 折现率、期间和利率的推算,第一节 资金时间价值,一、资金时间价值的概念,1、定义：货币在使用过程中随时间的推移而发生的增值。 2、货币时间价值质的规定性，货币所有者让渡货币使用权而参与剩余价值分配的一种形式。 3、货币时间价值量的规定性，没有风险和没有通货膨胀条件下的平均资金利润率。 4、财务管理中要考虑货币的时间价值是为了便于决策。,（一）单利 所生利息均不加入本金重复计算利息 I利息；p

2、本金 i利率；t时间 F终值,二、一次性收付款项的终值与现值,1. 单利利息的计算 公式：Ipit 2.单利终值的计算 公式：Fp+pit=p(1+it) 3.单利现值的计算 公式： p F/(1+it) 例子课文P27,（一）单利,（二）复利 1、概念：每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称利滚利 2、复利终值 公式：FVn=PV(1+i)n 其中 FVn 复利终值；PV复利现值；i利息率；n计息期数；(1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n FVn=PV FVIFi,n 或 FVn=PV（F/P，i，n）,【例】将100元存入银行，利息率为10%，5年后的终值

3、应为： FV5 = PV(1+i)5 =100(1+10%)5=161(元) 或者：FVn=PV（F/P，i，n） =100 （F/P，10%，5） =161,1626年荷兰总督用24美元从美国土族人购买了曼哈顿，如果将收回的24美元进行10%收益的投资，那375年后： 24*（1+10%）375 =72千万亿美元,（二）复利的威力！,3、复利现值 公式：FVn=PV(1+i)n,PV= FVn PVIFi,n,（二）复利,其中为现值系数，记为PVIFi,n,或 PV=FVn（P/F，i，n）,【例】若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存多少？ PV=FVn1(1+i)n =40

4、01(1+8%)3=317.6(元) 或查复利现值系数表计算如下： PV=FVnPVIF8%,3 =4000.794 =317.6(元),概念：当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。 关系：i=(1+r/M)M-1，其中r名义利率；M每年复利次数；i实际利率,4、名义利率与实际利率,实际利率和名义利率的计算方法 第一种方法：先调整为实际利率i ，再计算。 实际利率计算公式为： i=（1+r/m）m1 第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m ，期数换为mn 。计算公式为： F=P （1r/m）mn,本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复利一次，问5年后终值是多少？实

5、际利率是多少？ 方法一：每季度利率8%42% 复利的次数5420 FVIF20=1000FVIF2%,20 =10001.486=1486,Case1,求实际利率： FVIF5=PVFVIFi,5 1486=1000FVIFi,5FVIFi,5=1.486 FVIF8%,5=1.469FVIF9%,5=1.538,i=8.25% 8%,方法二：i=(1+r/M)M-1 (元) 。,三、年金（含义、分类、计算）,（一）概念：年金是指等期、定额的系列收支。 （二）分类： 1、普通年金 2、预付年金 3、递延年金 4、永续年金,概念各期期末收付的年金。也叫后付年金 0 1 2 n-2 n-1 n,A

6、,A,A,A,A,A(1+i)0,A(1+i)1,A(1+i)n-1,A(1+i)n-2,FVAn,年金终值,A(1+i)2,FVAn=A(1+i)0+ A(1+i)1+ + A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1,其中为年金终值系数，记为,FVIFAi,n,FVAn=AFVIFAi,n =A(F/A,i,n),5年中每年年底存入银行100元，存款 利率为10%，求第5年末年金终值？ 答案：,FVA5=AFVIFA10%,5 1006.1051610.51（元）,case2, 偿债基金年金终值问题的一种变形，是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 公式：FVA

7、n=AFVIFAi,n,其中：普通年金终值系数 的倒数叫 偿债基金系数。即,拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为5%，每年需要存入多少元？ 答案：,A10000/5.52561809.8（元）,case3,A=FVA5/FVIFA5%,5, 年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。 公式：,0,1,2,n-1,n,A,A,A,A(1+i)-1,A(1+i)-2,A(1+i)-(n-1),A(1+i)-n,PVAn,A,PVAn=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +A(1+i)-n (1) (1+i) PVAn=A+

8、A(1+i)-1 + +A(1+i)-n+1 (2),其中,年金现值系数，记为PVIFAi,n,PVAn A PVIFAi,n =A*(P/A,i,n),某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？,答案： PVA6 A PVIFA8%,6 100004.6234623050000 应选择B设备,case4,投资回收问题年金现值问题的一种变形。公式： PVAn A PVIFAi,n,其中投资回收系数是普通年金现值系数的倒数,【例2】某企业计划发20000购买

9、一设备，使用期为6年而后报废无残值，假设年利率为5%，试计算6年中每年年末资金至少回收多少才不亏损？ 已知：PVA=20000； i=5%；n=6，求：A=？ A=PVA/(P/A，i，n) =20000/5.0757= 3940（元）,预付年金每期期初支付的年金。 形式： 0 1 2 3 4 A A A A, 预付年金终值 公式： FVn=A(1+i) 1 + A(1+i)2+ A(1+i)3+ A(1+i)n FVn=AFVIFAi.n(1+i) 或 FVn=A(FVIFAi,n+1-1) 注：由于它和普通年金系数期数加1，而系数减1，可记作 FVIFAi,n+1-1 可利用“普通年金终值

10、系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。,【例】某人每年年初存入银行1 000元，银行存款年利率为8%，问第10年末的本利和应为多少? V10=1 000FVIFA8%，10(1+8%) =1 00014.4871.08 =15 645(元) 或：V10=1 000(FVIFA8%，11-1) =1 000(16.645-1) =15 645(元), 预付年金现值 公式： V0=A+A(1+i)-1+ A(1+i)-2 + A(1+i)-3+A(1+i)-(n-1) V0=APVIFAi,n(1+i) 或 V0=A(PVIFAi,n-1+1) 它是普通年金现值系数期数要

11、减1，而系数 要 加1，可记作 PVIFAi,n-1+1 可利用“普通 年金现值系数表”查得（n-1)的值，然后加1， 得出1元的预付年金现值。,【例】某企业租用一设备，在10年中每年年初要支付租金5 000元，年利息率为8%，问这些租金的现值是多少? V0=5 000PVIFA8%,10(1+8%) =5 0006.711.08 =36 234(元) 或：V0=5 000(PVIFA8%,9+1) =5 000(6.247+1) =36 235(元),递延年金第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金终值 公式： FVAn=AFVIFAi,n 递延年金的终值大小与递延期无关，故计算

12、方法和普通年金终值相同。,某人从第四年末起，每年年末存100元，利率为10%，问第七年末共可取多少？ 答案：,0,1,2,3,4,5,6,7,100100100100,FVA4=A(FVIFA10%,4) 1004.641464.1（元）,case5,递延年金现值 方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到第一期初。 V0=APVIFAi,nPVIFi,m,0 1 2 m m+1 m+n,0 1 n,方法二：是假设递 延期中也进行支付，先求出(m+n)期的年金现值 ，然后，扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。 V0=APVIFAi,n

13、+m-APVIFAi,m = A(PVIFAi,n+m- PVIFAi,m),某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？ 答案：,方法一： V0=APVIFA10%,6-APVIFA10%,2 =1000(4.355-1.736) =2619 方法二： V0=APVIFA10%,4PVIF10%,2 =10003.16990.8264 =2619.61,case6,永续年金无限期定额支付的现金，如存本取息。 永续年金没有终值，没有终止时间。现值可 通过普通年金现值公式导出。 公式：,当n 时

14、，,【例】某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值。 V0=8008% =10 000(元),四、特殊问题 （一）不等额现金流量现值的计算 公式：,见P38,At - 第t年末的付款,【例】有一笔现金流量如表所示，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。 年（t） 0 1 2 3 4 现金流量 1000 2000 100 3000 4000 PV0=A01/(1+i)0+A11/(1+i)1+A21/(1+i)2+A31/(1+i)3+A41/(1+i)4 1000PVIF5%,0+2 000PVIF5%,1+100PVIF5%，2+3 000PVIF5%，3

15、+4 000PVIF5%，4 1 0001.000+2 0000.952+1000.907+3 0000.864+4 0000.823 8 878.7(元),（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算 1、方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算。 （三）贴现率的计算 方法：计算出复利终值、复利现值、 年金终值 、年金现值等系数，然后查表求得。,【例】某系列现金流量如表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。 年 现金流量 1 1000 2 1000 3 1000 4 1000 5 2000 6 2000 7 2000 8 2000 9 200

16、0 10 3000,在这一实例中，14年的现金流量相等，可以看作是求4年期的年金现值，59年的现金流量也相等，也可以看作是一种年金，但必须先设法求出这笔59年年金的现值系数： PVIFA9%，59=PVIFA9%，9PVIFA9%，4 =5.995-3.240 =2.755 这样，这笔现金流量的现值可按下式求得： PV0=1 000PVIFA9%,4，+2 000PVIFA9%，59+3 000PVIF9%，10 =1 0003.240+2 0002.755+3 0000.422 =10 016(元),本章互为倒数关系的系数有,单利的现值系数与终值系数 复利的现值系数与终值系数 后付年金终值系

17、数与年偿债基金系数 后付年金现值系数与年资本回收系数,小结,【例】把100元存入银行，按复利计算，10年后可获本利和为2594元， 问银行存款的利率应为多少? PVIFi,10 =100259.4=0.386 查复利现值系数表，与n=10相对应的贴现率中，10%的系数为0.386，因此，利息率应为i=10%。,利用年金现值系数表计算的步骤,1.计算出P/A的值，设其为P/A=。 2.查普通年金现值系数表。沿着n已知所在的行横向查找，若能恰好找到某一系数值等于 ，则该系数值所在的列相对应的利率即为所求的利率i。 3.若无法找到恰好等于的系数值，就应在表中行上找与最接近的两个左右临界系数值，设为1

18、、2（ 1 2或 1 2 ）。读出所对应的临界利率i1、i2，然后进一步运用内插法。 4.在内插法下，假定利率i同相关的系数在较小范围内线形相关，因而可根据临界系数和临界利率计算出，其公式为：,一个内插法（插值法或插补法）的例子 某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年还清。问借款利率应为多少？ 依据题意：P=20000，n=9；则P/A=20000/4000=5= 。由于在n=9的一行上没有找到恰好为5的系数值，故在该行上找两个最接近5的临界系数值，分别为1=5.3282、2=4.9164；同时读出临界利率为i1=12%、i2=14%。所以：,注意：期间

19、n的推算其原理和步骤同利率的推算相似。,【例】现在向银行存入5 000元，按复利计算，在利率为多少时，才能保证在以后10年中每年得到750元? PVIFAi,10=5 000750=6.667 查PVIFA表得： 当利率为8%时，系数是6.710； 当利率为i时， 系数是6.667； 当利率为9%时，系数是6.418。,i=8.147%,时间价值的主要公式（1）,1、单利：I=Pin 2、单利终值：F=P（1+in） 3、单利现值：P=F/（1+in） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F（1+i）-n 或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：

20、F=A（1+i）n-1/i 或：A（F/A，i，n）,时间价值的主要公式（2）,7、年偿债基金：A=F/i/（1+i）n-1 或：F/（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A1-（1+i）-n/i 或：A（P/A，i，n） 9、年资本回收额：A=P/i/1-（1+i）-n 或：P/（A/P，i，n） 10、即付年金的终值：F=A（1+i）n+1-1/i -1 或：A（F/A，i，n+1）-1 11、即付年金的现值：P=A1-（1+i）-n-1/i+1 或：A（P/A，i，n-1）+1,时间价值的主要公式（3）,12、递延年金现值： 第一种方法：P=A1-（1+i）-m-n/i-1-（1+i

21、）-m/i 或：A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m） 第二种方法：P=A1-（1+i）-n/i （1+i）-m 或：A（P/A，i，n）（P/F，i，m） 13、永续年金现值：P=A/i 14、折现率： i=（F/p）1/n-1（一次收付款项） i=A/P（永续年金）,时间价值的主要公式（4）,普通年金折现率先计算年金现值系数或年金终值系数再查有关的系数表求i，不能直接求得的则通过内插法计算。 15、名义利率与实际利率的换算： 第一种方法： i=（1+r/m）m 1； F=P （1 i）n 第二种方法： F=P （1r/m）mn 式中：r为名义利率；m为年复利次数,一、风险的概念 二、

22、单项资产的风险报酬 三、证券组合的风险报酬 四、风险与报酬的关系,第二节 风险报酬,一、风险的概念 （一） 风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。 （二）特点： 1、风险是事件本身的不确定性，具有客观性。特 定投资风险大小是客观的，而是否去冒风险是主观的。 2、风险的大小随时间的延续而变化，是“一定时期内”的风险 3、风险和不确定性有区别，但在实务领域里都视为“风险”对待。 4、风险可能给人们带来收益，也可能带来损失。人们研究风险一般都从不利的方面来考察，从财务的角度来说，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性,（三）分类： 风险从不同的角度可分为不同的种类：主要从公司本

23、身和个体投资主体的角度。,公司特有风险个别公司特有事件造成 的风险。(可分散风险或非系统风险 如：罢工，新厂品开发失败，没争取到重要合同， 诉讼失败等。,个体投资主体,市场风险对所有公司影响因素引起的 风险。( 不可分散风险或系统风险) 如：战争，经济衰退 通货膨胀，高利率等。,公司本身,经营风险(商业风险）生产经 营的不确定性带来的风险。 来源：市场销售生产成本、生产技术，其他。,财务风险 是由借款而增加的风险， 是筹资决策带来的风险， 也叫筹资的风险。,二、单项资产的风险报酬 （一）确定概率分布 1、概念： 用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi 来表示。 2、特点：概率越大就表示该

24、事件发生的可能性 越大。 所有的概率即Pi 都在0和1之间， 所有结果的概率之和等于1，即,n为可能出现的结果的个数,(二) 计算期望报酬率(平均报酬率) 1、概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。 2、公式：,pi 第i种 结果出现的概率 Ki 第i种结果出现的预期报酬率 n所有可能结果的数目,case7 东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。 东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布,西京自来水公司,=40%0.20+20%0.60+0%0.20 =20%,东方制

25、造公司,=70%0.20+20%0.60+(-30%)0.20 =20%,期望报酬率,期望报酬率,西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图,（三）计算标准离差 1、概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。,公式中，,2、公式：,-期望报酬率的标准离差；,-期望报酬率；,-第i种可能结果的报酬率；,-第i 种可能结果的概率 ；,n -可能结果的个数。,3、接例20 西京自来水公司的标离差：,=,=12.65%,东方制造公司的标准离差：,=,=31.62%,（四）计算标准离差率 期望值不同时，利用标准离差率来比较，它反映风险程度。 1、公式：,2、c

26、ase7 西京自来水公司的标离差率： V=12.65%20%=63.25% 东方制造公司的标准离差率 ： V=31.62%20%=158.1%,（五）计算风险报酬率 1、公式：RR=bV RR 风险报酬率 b 风险报酬率系数 V 标准离差率 投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率 K= RF+RR= RF+bV 式中：K-投资报酬率 RF -无风险报酬率,Case7中，假设无风险报酬率为10%，西京自来水公司风险报酬系数为5%，东方制造公司的为8%，则 西京自来水公司投资报酬率： K=RF+bV =10%+5%63.25%=13.16% 东方制造公司投资报酬率 K=RF+bV=10%+8%158

27、.1%=22.65%,组合投资的风险报酬 (1)组合投资风险的分类 可分散风险 是指某些因素对单一投资造成经济损失的可能性。一般讲只要投资多样化，这种风险是可以被分散的。而且，随着投资种类的增加该风险也将逐渐减少，并最终降为零。此时，组合投资的风险只剩下不可分散风险了。但应强调的是，只有负相关的投资进行组合才能降低可分散风险，而正相关的投资进行组合不能降低可分散风险。,不可分散风险 是指某些因素对市场上所有投资造成经济损失的可能性。这种风险与组合投资种类的多少没有关系，因而无法通过组合投资分散掉。不可分散风险通常用系数表示，用来说明某种投资（或某一组合投资）的不可分散风险相当于整个市场不可分散

28、风险的倍数。,当,=0.5 说明该股票的风险只有整个市 场股票 的风险一半。,当,=1 说明该股票的风险等于整个市场股票的 风险。,当,=2 说明该股票的风险是整个市场股票的风险的2倍。,证券组合的风险报酬,证券组合系数的计算 公式：,(三) 证券组合的风险报酬,概念：证券组合的风险报酬是投资者因承担不可分散风险而要求的、超过时间价值的那部分额外报酬。 公式中：,-证券组合的风险报酬率,-证券组合的系数,Km -所有股票的平均报酬率或市场报酬率,怎么办？,【例】某企业持有甲、乙、丙三种股票构成的证券组合，其系数分別是1.2、1.6和0.8，他们在证券组合中所占的比重分别是40%、35%和25%

29、，此时证券市场的平均收益率为10%，无风险收益率为6%。问： （1）上述组合投资的风险收益率和收益率是多少？ （2）如果该企业要求组合投资的收益率为13%，问你将釆取何种措施来满足投资的要求？,解: (1） p=1.240%+1.635%+0.825% = 1.24 Rp=1.24（10%6%）=6.2% Ki=6%+6.2%=12.2% (2)由于该组合的收益率（12.2%）低于企业要求的收益率（13%），因此可以通过提高系数高的甲或乙种股票的比重、降低丙种股票的比重实现这一目的。,四、风险与报酬的关系 （一）基本关系：风险越大，要求的报酬率越高。 风险和期望投资报酬率的关系： 期望投资报酬

30、率=无风险报酬率+风险报酬率 （二）公式：资本资产定价模式：,-第i种股票的系数 Ki -第i种股票或证券组合的必要报酬率 Km -所有股票的平均报酬率或市场报酬率 RF -无风险报酬率,case8 国库券的利息率为8%，证券市场股票的平均率为15%。要求： (1)如果某一投资计划的 系数为1.2，其短期投资的报酬率为16%，问是否应该投资？ (2)如果某证券的必要报酬率是16%，则其 系数是多少？ 答案：,(1)必要报酬率=8%+1.2(15%-8%)=16.4%16% 由于预期报酬率小于报酬率，不应该投资。 (2)16%=8%+ (15%-8%) =1.14,第三节 利息率,利息率的概念和

31、种类 利息率：简称利率，是衡量资金增值量的基本单位，是资金的增值同投入资金的价值之比。 资金这一特殊商品，在资金市场上的买卖，是以利率作为价格标准。 在发达的市场经济条件下，资金从高收益项目向低收益项目的依次分配，是由市场机制通过资金的价格利率的差异决定的。,分类1：按利率间变动关系,1、基准利率 又称基本利率，指在多种利率并存的条件下起决定作用的利率。 这种利率变动，其他利率也相应变动。中国人民银行对其他银行的贷款利率，国债利率。 2、套算利率 指基准利率确定后，各金融机构根据借贷款项的特点和换算出来的利率。如在基准利率上加一比率。,分类2：按债权人利率报酬,1、实际利率 指物价不变，货币购

32、买力不变情况下的利率，或物价有变化，扣除通货膨胀补偿以后的利率。 2、名义利率： 指包含对通货膨胀补偿的利率。 名义利率一般高于实际利率。,公式： K=KP + IP K：名义利率； KP：实际利率； IP：预计通货膨胀率,实际利率与名义利率的关系,分类3：借贷期内是否不断调整,1、固定利率：借贷期内固定不变的利率。 2、浮动利率：在借贷期内可以调整的利率。,分类4：利率变动与市场的关系,1、市场利率：根据资金市场上的供求关系变动。 2、官定利率：由政府金融管理部门或者中央银行确定的利率。通常叫做官定利率或法定利率。 我国的利率属于官定利率。,决定利率高低的基本因素,1、资金的供给与需求 2、经济周期、通货膨胀、货币政策、国际经济政治关系、国家利率管制程度等，也对利率有影响。