04材料力学讲义-第四讲.ppt

1、工程力学(II) 材料力学（4）,2020年9月19日,第二章 拉伸、压缩与剪切, 2.6 轴向拉伸或压缩的变形 2.7 轴向拉伸或压缩的变形能 2.8 拉伸、压缩静不定问题 2.9 温度应力和装配应力 ,系统的强度或承载能力取决于最薄弱的构件。或者说，只有组成系统的所有构件都安全，整个系统才安全。,2.5确定许可载荷,设计准则,木桶效应,1. 受力分析； 2. 建立强度准则； 3. 承载能力取决危险构件,2.6 轴向拉伸或压缩的变形,例 2.6.1 杆件几何参数及受力如图， 计算杆件各段的变形和整体总变形；,2.6 轴向拉伸或压缩的变形,解： (1)画轴力图,(2)计算变形,2.6 轴向拉伸

2、或压缩的变形,例2.6 例2.2中简单托架,若碳钢的弹性模量E=200 GPa，P=65kN. 求 节点A的位移。,2.6 轴向拉伸或压缩的变形,解：托架ABC的计算简图如图所示。AB和AC两杆的轴力且已于例2.2中求出为 N1=48.8kN（拉）， N281.3kN（压）,2.6 轴向拉伸或压缩的变形),用解析法求位移AA3,水平位移 u,垂直位移 v,2.6 轴向拉伸或压缩的变形),位移除与变形有关外，还与约束有关; 有位移不一定有变形; 总体变形是微段变形累加的结果;, 位移与变形的相依关系,2.6 轴向拉伸或压缩的变形,变截面杆变形计算:,2.7 轴向拉伸或压缩的变形能,外力功:,变形

3、能:,比能:,2.8 拉伸、压缩静不定问题, 关于超静定的基本概念,静定结构未知力（内力或外力）个数等于独立的平衡方程数 超静定问题与超静定结构未知力个数多于独立的平衡方程数 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差 多余约束保持结构静定多余的约束,2.8 拉伸、压缩静不定问题,多余约束增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束， 这种变形条件使问题变为可解。 求解超静定问题的基本方法平衡、变形协调、物理关系。现在的物理关系体现为力与变形关系。,解： (1)静力平衡方程,2.8 拉伸、压缩静不定问题,超静定次数：3-2=1,解： (1)静力平衡方程,(2)变形协调方程,1,3,2,D,C,B

4、,l,A,L1=L3 Cos,内力与变形一致,2.8 拉伸、压缩静不定问题,(3)物理方程,2.8 拉伸、压缩静不定问题,解： (1)静力平衡方程,补充方程： (2)变形协调方程 (3)物理方程,内力分配与刚度有关, 超静定结构的特性,讨论,内力如何分配？,2.8 拉伸、压缩静不定问题,例2.9 两端固定的杆件如图所示。在截面C上沿轴线作用P力，试求两端反力,2.8 拉伸、压缩静不定问题,解：设两端的反力分别为R1和R2，杆件受力简图如图所示。 （1）静力平衡方程是 R1+ R2 - P =0 （1） （2）变形协调方程:杆件的总长度不能改变，即 （a+L1）（b-L2）a+b L1=L2 （

5、3）物理方程,R1a=R2b （2）,2.9 温度应力和装配应力,例：AB杆代表蒸汽锅炉与原动机间的管道。管道的刚度远小于锅炉和原动机，故可把A、B两端简化成固定端。当管道中通过蒸汽，相当于AB杆的温度发生了变化(T) 。因为固定端限制杆件的膨胀或收缩，势必有约束反力RA和RB作用于两端。这就引起杆件内的应力，这种应力称为温度应力或热应力。 计算温度应力,2.9 温度应力,解： 1）对上述两端固定的AB杆,平衡方程只有 RARB （a） 2）变形协调方程： LT =L 3）物理方程： LT= TL L= RBL/EA TL = RBL/EA （b） 解得： RB=EAT 应力是 T = RB

6、/A=ET,2.5（强度）失效、安全系数和强度计算,据新华社电 法国戴高乐机场2E候机厅坍塌事故专门调查委员会2005-02-15日公布调查报告认为，设计时的应对偶然性安全系数不足导致了候机厅顶棚坍塌。 调查委员会负责人让.贝尔捷解释说，由于最初的安全准备不足，顶棚处于“濒临死亡”状态，虽然支撑了一段时间，但抵抗外力的能力却逐渐减弱。一系列结构上的问题使顶棚抗外力强度逐渐受损，最终导致结构坍塌。 调查委员会还指出该建筑的一些缺陷：钢筋混凝土骨架不够或定位不好、缺乏当某一局部出现问题时向其他区域分散压力的可能性、连接水泥顶棚和下层玻璃的承梁抗击外力的能力不足等。 调查报告分析认为，由于顶棚的抗外

7、力强度不断减弱乃至消失，在某些因素的触发下，顶棚就会发生坍塌。调查委员会认为，事故有两个可能的触发因素。其中一个是气温，事故发生那天早晨的气温是4.1摄氏度，为当月最低温度。另一个因素是顶棚支柱的卡箍松弛。, 超静定结构的特性 (2),讨论,内力如何分配？,2.9 装配应力,例2.10 机器的各部分经常由螺栓紧固地联接在一起。如图钢螺栓穿过铸铁套筒，若螺距为h，且螺母预紧旋进（四分之一）圈，试求螺栓与套筒间的预紧力。,2.9 温度应力和装配应力,解：将螺母旋进（四分之一）圈必然使螺栓受拉而套筒受压。如将螺栓和套筒切开，并以N1和N2分别表示螺栓的拉力和套筒的压力，容易写出平衡方程 N1- N2 0 （1） 变形协调方程： l1+ l2 =h/4 胡克定律, 超静定结构的特性