2016年杭州市中考数学

1、.2016 年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题 3 分）1（ 3分）（ 2016?杭州）=（）A 2B 3C 4D 52（ 3分）（ 2016?杭州）如图，已知直线a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A ， B ，C，直线 n 交直线 a， b，c 于点 D， E，F，若= ，则=（）A BCD 13（ 3 分）（ 2016?杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A B CD 4（ 3 分）（ 2016?杭州）如图是某市2016 年四月每日的最低气温（ ）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A 14 ， 14B 15，

2、15C 14， 15D 15， 145（ 3 分）（ 2016?杭州）下列各式变形中，正确的是（）A x2?x3=x 6 B =| x|C（ x2） x=x 1D x2x+1= （ x） 2+.6（ 3 分）（ 2016?杭州）已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场， 设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场， 则可列方程为（）A 518=2（ 106+x）B 518 x=2 106C 518x=2 （ 106+x）D518+x=2（ 106 x）7（ 3 分）（ 2016?杭州）设函数y=（ k0， x 0）的图象如图所示，若z

3、=，则 z 关于 x的函数图象可能为（）A BCD8（ 3 分）（ 2016?杭州）如图，已知AC 是 O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、 C 重合），点 D 在 AC 的延长线上，连接BD 交 O 于点 E，若 AOB=3 ADB ，则（）A DE=EB B DE=EBCDE=DODDE=OB9（ 3 分）（ 2016?杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和 n（ m n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A m2+2mn+n2=0 B m2 2mn+n2=0C m2+2mnn2=0D m2 2mn n2=010（ 3 分）（ 2016?

4、杭州）设 a，b 是实数，定义 的一种运算如下：ab=（ a+b）2（ a b）2，则下列结论： 若 ab=0，则 a=0 或 b=0 a（ b+c）=ab+ac.2 2 不存在实数 a， b，满足 ab=a +5b 设 a， b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时， ab 最大其中正确的是（）A B C D 二、填空题（每题4 分）11（4分）（ 2016?黔东南州） tan60=12（4分）（ 2016?杭州）已知一包糖果共有5 种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图， 在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是13（ 4 分）（ 20

5、16?杭州）若整式 x2+ky2（ k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是（写出一个即可） 14（ 4 分）（ 2016?杭州）在菱形 ABCD 中， A=30 ，在同一平面内，以对角线BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE ，则 EBC 的度数为15（ 4分）（ 2016?杭州）在平面直角坐标系中，已知A （ 2， 3）， B （0， 1）， C（ 3， 1），若线段AC 与 BD 互相平分，则点D 关于坐标原点的对称点的坐标为16（ 4分）（ 2016?杭州）已知关于x 的方程=m 的解满足（ 0 n 3），若 y1，则 m 的取值范围是三、解答题17

6、（ 6分）（ 2016?杭州）计算 6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6= 12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.18（ 8 分）（ 2016?杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100 辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说： “因为第二， 第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19（ 8 分）（ 2016?杭州）如图， 在 ABC 中

7、，点 D ，E 分别在边AB ，AC 上， AED= B ，射线 AG 分别交线段DE ， BC 于点 F， G，且（ 1）求证： ADF ACG ；（ 2）若，求的值.20（ 10 分）（ 2016?杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式h=20t 5t2（ 0 t 4）（1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10 米时，求 t；（3）若存在实数 t1， t2（ t1 t2 ）当 t=t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为m（米），求 m的取值范围21（ 10 分）（ 2016?杭州）如图，已知四边形 A

8、BCD 和四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DE 上，点 A ，D ，G 在同一直线上，且 AD=3 ， DE=1 ，连接 AC ，CG， AE ，并延长 AE交 CG 于点 H（1）求 sin EAC 的值（2）求线段AH 的长.22（ 12 分）（ 2016?杭州）已知函数 y1=ax2+bx ，y2=ax+b（ ab 0）在同一平面直角坐标系中（ 1）若函数 y1 的图象过点（ 1， 0），函数 y2 的图象过点（ 1， 2），求 a， b 的值（ 2）若函数 y2 的图象经过 y1 的顶点 求证： 2a+b=0； 当 1 x时，比较y1， y2 的大小23（ 12 分）（ 2

9、016?杭州）在线段 AB 的同侧作射线 AM 和 BN ，若 MAB 与 NBA 的平分线分别交射线 BN ，AM 于点 E，F，AE 和 BF 交于点 P如图， 点点同学发现当射线 AM ，BN 交于点 C；且 ACB=60 时，有以下两个结论： APB=120 ； AF+BE=AB 那么，当 AM BN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出APB 的度数，写出 AF ， BE ， AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点 Q 为线段 AE 上一点， QB=5 ，若 AF +BE=16 ，四边形ABEF 的面积为32，求AQ 的长.2016 年浙江

10、省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3 分）1（ 3 分）（ 2016?杭州）=（）A 2B 3C 4D 5【解答】 解：=3故选： B2（ 3 分）（ 2016?杭州）如图，已知直线a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A ， B ，C，直线 n 交直线 a， b，c 于点 D， E，F，若=，则=（）A BCD 1【解答】 解： a b c， = 故选 B 3（ 3 分）（ 2016?杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A B CD 【解答】 解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选： A 4（ 3 分）（ 2016?杭州）

11、如图是某市2016 年四月每日的最低气温（ ）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）.A 14 ， 14B 15， 15C 14， 15D 15， 14【解答】 解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14 ，故众数是14 ；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14 、14 ，故中位数是14 故选： A 5（ 3 分）（ 2016?杭州）下列各式变形中，正确的是（）A x2?x3=x 6 B =| x|C（ x2 ） x=x 1D x2x+1= （ x ）2+【解答】 解： A 、x2?x3=x 5，故此选项错误；B、=| x| ，正确；

12、C、（ x2） x=x ，故此选项错误；D、 x2x+1=（ x） 2+，故此选项错误；故选： B6（ 3 分）（ 2016?杭州）已知甲煤场有煤 518 吨，乙煤场有煤 106 吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的 2 倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场， 设从甲煤场运煤 x 吨到乙煤场， 则可列方程为（）A 518=2（ 106+x）B 518 x=2 106C 518x=2 （ 106+x）D518+x=2（ 106x）【解答】 解：设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得：518 x=2（ 106+x），故选 C7（ 3 分）（ 2016?杭州）设函数y=（ k0， x 0）的图象如图所示，若z=，则

13、z 关于 x的函数图象可能为（）.A BCD【解答】 解： y=（ k 0， x 0）， z= = = （ k 0， x 0）反比例函数y=（ k 0，x 0）的图象在第一象限， k 0， 0 z 关于 x 的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象故选 D 8（ 3 分）（ 2016?杭州）如图，已知AC 是 O 的直径，点B 在圆周上（不与A 、 C 重合），点 D 在 AC 的延长线上，连接BD 交 O 于点 E，若 AOB=3 ADB ，则（）A DE=EBB DE=EBCDE=DODDE=OB【解答】 解：连接 EOOB=OE ，. B= OEB ， OEB= D + D

14、OE ， AOB=3 D， B+D=3 D， D+ DOE + D=3 D， DOE= D，ED=EO=OB ，故选 D 9（ 3 分）（ 2016?杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和 n（ m n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A m2+2mn+n2=0 B m2 2mn+n2=0C m2+2mnn2=0D m2 2mn n2=0【解答】 解：如图，222m +m =（ nm） ，2222m =n 2mn+m ，22m +2mnn =0 故选： C10（ 3 分）（ 2016?杭州）设 a，b 是实数，定义 的一种运算如下：ab=（

15、a+b）2（ a b）2，则下列结论： 若 ab=0，则 a=0 或 b=0 a（ b+c）=ab+ac 不存在实数 a， b，满足 ab=a2+5b2 设 a， b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b 时， ab 最大其中正确的是（）A B C D 【解答】 解： 根据题意得： ab=（ a+b） 2（ a b） 2 （ a+b） 2（ a b）2 =0，整理得：（ a+b+a b）（a+b a+b）=0，即 4ab=0，解得： a=0 或 b=0 ，正确； a（ b+c） =（ a+b+c） 2（ a b c） 2=4ab+4ac ab+ac=（ a+b）2（ a b）2+（ a

16、+c） 2（ a c） 2=4ab+4ac，a（ b+c） =ab+ac 正确； ab=a2+5b2， ab=（ a+b） 2（ a b） 2，令 a2+5b2=（ a+b） 2（ a b） 2，.解得， a=0， b=0，故错误； ab=（a+b） 2（ a b） 2=4ab，（ a b） 2 0，则 a2 2ab+b2 0，即 a2+b2 2ab， a2+b2+2ab 4ab， 4ab 的最大值是 a2+b2 +2ab，此时 a2+b2+2ab=4ab，解得， a=b， ab 最大时， a=b，故 正确，故选 C二、填空题（每题4 分）11（4 分）（ 2016?黔东南州） tan60=【

17、解答】 解： tan60的值为故答案为：12（4 分）（ 2016?杭州）已知一包糖果共有 5 种颜色（糖果只有颜色差别） ，如图是这包糖果分布百分比的统计图， 在这包糖果中任意取一粒， 则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是【解答】 解：棕色所占的百分比为：1 20% 15% 30% 15%=1 80%=20%，所以， P（绿色或棕色）=30% +20%=50%=故答案为：13（ 4 分）（ 2016?杭州）若整式 x2+ky2（ k 为不等于零的常数） 能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 1（写出一个即可） 【解答】 解：令 k= 1，整式为 x2 y2 =（x+y）（x y），故

18、答案为： 114（ 4 分）（ 2016?杭州）在菱形 ABCD 中， A=30 ，在同一平面内，以对角线 BD 为底边作顶角为 120的等腰三角形 BDE ，则 EBC 的度数为 45或 105【解答】 解：如图，四边形ABCD 是菱形， AB=AD=BC=CD ， A= C=30， ABC= ADC=150 ， DBA= DBC=75 ， ED=EB ， DEB=120 ， EBD= EDB=30 ， EBC= EBD + DBC=105 ，.当点 E在 BD 左侧时， DBE =30， EBC= DBC DBE =45， EBC=105 或 45，故答案为105或 4515（ 4分）（

19、2016?杭州）在平面直角坐标系中，已知A （ 2， 3）， B （0， 1）， C（ 3， 1），若线段AC 与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为（5， 3）【解答】 解：如图所示：A （ 2， 3）， B（ 0， 1），C（ 3，1），线段 AC 与 BD 互相平分，D 点坐标为：（5， 3），点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为：（ 5， 3）故答案为：（ 5， 3）16（ 4 分）（ 2016?杭州）已知关于x 的方程=m 的解满足（ 0 n 3），若 y1，则 m 的取值范围是 m【解答】 解：解方程组，得 y 1 2n 1 1，即 n1又 0 n3 1 n 3

20、 n=x 21 x 2 3，即 3 x 5.又=m m故答案为： m三、解答题17（ 6 分）（ 2016?杭州）计算6（），方方同学的计算过程如下，原式=6+6= 12+18=6请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程【解答】 解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式 =6（+）=6（）=6（ 6）=3618（ 8 分）（ 2016?杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100 辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说： “因为第二， 第三这两个季度汽车销售数

21、量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【解答】 解：（ 1）由题意可得，2100 70%=3000 （辆），即该季的汽车产量是3000 辆；（2）圆圆的说法不对，.因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小19（ 8 分）（ 2016?杭州）如图， 在 ABC 中，点 D ，E 分别在边AB ，AC 上， AED= B ，射线 AG 分别交线段DE ， BC 于点 F， G，且（1）求证： ADF ACG ；（2）若，求的值【解答】（ 1）证明：AED= B ， DAE= DAE ，

22、 ADF= C，=， ADF ACG （ 2）解： ADF ACG ， = ，又=， = ， =120（ 10 分）（ 2016?杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度 h（米）适用公式h=20t 5t2（ 0 t 4）（1）当 t=3 时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10 米时，求 t；（3）若存在实数 t1， t2（ t1 t2 ）当 t=t1 或 t2 时，足球距离地面的高度都为m（米），求 m的取值范围【解答】 解：（ 1）当 t=3 时， h=20t 5t2=20 3 5 9=15（米），当 t=3 时，足球距离地面的高度为15

23、 米；（ 2） h=10， 20t 5t2=10，即 t2 4t+2=0 ，解得： t=2+或 t=2，故经过 2+或 2时，足球距离地面的高度为10 米；（3） m 0，由题意得t1， t2 是方程 20t 5t2=m 的两个不相等的实数根，. b2 4ac=202 20m 0， m 20，故 m 的取值范围是 0 m 2021（ 10 分）（ 2016?杭州）如图，已知四边形 ABCD 和四边形 DEFG 为正方形，点 E 在线段 DE 上，点 A ，D ，G 在同一直线上，且 AD=3 ， DE=1 ，连接 AC ，CG， AE ，并延长 AE交 CG 于点 H（1）求 sin EAC

24、的值（2）求线段AH 的长【解答】 解：（ 1）作 EM AC 于 M 四边形 ABCD 是正方形， ADC=90 ， AD=DC=3 ， DCA=45 ，在 RT ADE 中， ADE=90 ，AD=3 ， DE=1 ，AE=，在 RT EMC 中， EMC=90 ， ECM=45 ， EC=2 ，EM=CM=，在 RT AEM 中， sin EAM=（2）在 GDC 和 EDA 中， GDC EDA ， GCD= EAD ， GC=AE=， EHC= EDA=90 ，AH GC，SAGC=?AG ?DC=?GC?AH ， 43= AH ，AH=.22（ 12 分）（ 2016?杭州）已知函

25、数 y1=ax2+bx ，y2=ax+b（ ab 0）在同一平面直角坐标系中（ 1）若函数 y1 的图象过点（ 1， 0），函数 y2 的图象过点（ 1， 2），求 a， b 的值（ 2）若函数 y2 的图象经过 y1 的顶点 求证： 2a+b=0； 当 1 x时，比较y1， y2 的大小【解答】 解：（ 1）由题意得：，解得：，故 a=1， b=1（2） 证明： y1=ax2+bx=a，函数 y1 的顶点为（，），函数 y2 的图象经过y1 的顶点，=a（） +b，即 b= ，ab 0， b=2a，2a+b=0 b= 2a， y1=ax2 2ax=ax（ x 2）， y2=ax 2a， y1 y2=a（ x 2）（ x 1）1 x，x 2 0， x 1 0，（ x 2）（x 1） 0当 a 0 时， a（ x 2）（ x 1） 0， y1 y2；当 a 0 时， a（ x 1）（ x 1） 0， y1 y223（ 12 分）（ 2016?杭州）在线段 AB 的同侧作射线 AM 和 BN ，若 MAB 与 NBA 的平分线分别