《分层法》例题详解

1、.例： 如图1 所 示一 个二 层框 架， 忽略 其 在竖 向荷 载作 用下 的框 架侧移 ，用 分层 法计 算 框 架的 弯 矩图 ，括 号内 的数 字， 表 示 各 梁、 柱杆 件的线 刚度 值（ iEI ）。l图 1解 ： 1、图 1 所 示 的二 层框 架， 可简 化为 两个 如图 2 、 图 3 所示 的， 只带一 层横 梁的 框架 进行 分析 。图 2 二 层计 算简 图.图 3 底 层计 算简 图2、计 算修 正 后的 梁、 柱线 刚度 与弯 矩 传 递系 数采 用分 层 法 计算 时， 假 定 上 、下 柱的 远端 为固 定 ， 则 与实 际情 况有出 入 。 因此 ，除 底层

2、 外， 其余 各层 柱的 线刚 度 应乘 以 0.9 的 修正 系数 。 底层 柱的 弯矩 传递 系数 为 1 ，其余 各 层柱 的弯 矩传 递系 数为 1 。各 层梁 的弯23矩 传递 系数 ，均 为 1 。2图 4 修正 后的 梁柱 线 刚 度.图 5 各梁 柱弯 矩传 递 系 数3、计 算各 节 点处 的力 矩分 配系 数计 算各 节 点 处的 力 矩 分 配系 数时 ，梁 、 柱 的线 刚 度 值 均采 用修 正后的 结果 进行 计算 ，如 ：G 节 点 处：iGHiGH7.630.668GHiGHiGD7.633.79iGjGi GDiGD3.790.332GDiGHiGD7.633

3、.79iGjGH 节 点 处：iHGi HG7.630.353HGiHGi HEiHI7.633.79iHj10.21Hi HIiHI3.790.175HIiHGi HEi HI7.633.79iHj10.21Hi HEiHE10.210.472HEiHGiHEi HI7.633.79iHj10.21H同 理， 可计 算其 余各 节点 的力 矩 分配 系数 ，计 算结 果见 图 6 、图 7 。.图 6 二 层节 点处 力矩 分 配 系 数图 7 底 层节 点处 力矩 分 配 系 数4、采 用力 矩 分配 法计 算各 梁、 柱杆 端 弯 矩（ 1） 第二 层 ： 计算 各梁 杆端 弯矩 。 先

4、 在 G、 H 、 I 节 点上 加上 约束 ，详 见图 8.图 8 二 层计 算简 图计 算由 荷载 产生 的、各 梁 的固 端弯 矩（ 顺时 针 转向 为正 号），写 在各梁 杆端 下方 ，见 图 9：Fql 213.13kN mFql2mM GH12M HG13.13kN12Fql 27.32kN mFql 2mM HI12M IH127.32kN在 节点 G 处 ， 各梁 杆端 弯矩 总和 为：M G M GHF13.13kN m在 节点 H 处 ， 各梁 杆端 弯矩 总和 为：M HM HGFM HIF13.137.325.81kNm在 节点 I 处 ，各 梁杆 端弯 矩 总 和为

5、：M I M IHF7.32kN m 各梁 端节 点进 行弯 矩分 配 ， 各 两次 ，详 见图 9第 一次 弯矩 分配 过程 ：放 松节 点G， 即节 点G 处施 加 力 矩 13.13kN m ， 乘以 相应 分配 系数0.668 和 0.332 ， 得 到梁 端 +8.76kN m 和柱 端 +4.37kN m ， +8.76kN m 按 1 传2到 GH 梁 H 端；.放 松节 点 I ， 即 在 节点I 处施 加力 矩7.32kN m ， 乘以 相应 分配 系 数0.935 和 0.065 ， 得 到梁 端6.32kN m 和柱 端 +1.00kN m ，6.32kN m 按 1 传

6、2到 IH 梁 H 端 ；放 松节 点 H ，相 应的 在 节点 H 处新 加一 个外 力 偶矩 ，其 中包 括 GH梁 右 端 弯 矩 、 IH 梁 左 端 弯 矩 、 GH 梁 和 IH 梁 传 来 的 弯 矩 。 其 值 为(13.13+4.387.323.16)kNm=7.03kNm ， 乘 以 分 配 系 数 ， HI梁 分 配13.56kN m 、HG 梁 分配2.73kN m 、HE 柱分 配1.32kN m ， 3.56kN m 按传到 I 端 ，2.73kN m 按 1 传到 G 端 。 第一 次分 配过 程完 成 。2第 二次 弯矩 分配 过程 ：重 复第 一次 弯矩 分配

7、 过程 ， 叠 加 两次 结果 ，得 到杆 端最 终弯 矩值 。计 算 各 柱 的 杆 端 弯 矩 。 二 层 柱 的 远 端 弯矩 为各 柱的 近 端 弯 矩的13（ 即传 递系 数为 1 ）， 带 * 号的 数值 是 各梁 的固 端弯 矩 ，各 杆分 配系 数 写3在 图中 的长 方框 内图 9 二 层 弯 矩分 配传 递过 程.（ 2） 第一 层 ： 计算 各梁 杆端 弯矩 。 先 在 D 、 E 、 F 节 点上 加上 约束 ， 详 见图 10图 10底 层 计算 简图计 算由 荷载 产生 的、各 梁 的固 端弯 矩（ 顺时 针 转向 为正 号），写 在各梁 杆端 下方 ：M DEFq

8、l 217.81kNmM EDFql 217.81kNm1212Fql 28.89kNmFql 28.89kNmM EF12M FE12在 节点 D 处 ， 各梁 杆端 弯矩 总和 为：M DM DEF17.81kNm在 节点 E 处 ，各 梁杆 端 弯矩 总 和 为：M EM EDFM EFF17.818.898.92kNm在 节点 I 处 ，各 梁杆 端弯 矩总 和为 ：M F M FEF8.89kN m. 各梁 端节 点进 行弯 矩分 配，各 两 次，分 配 以及 传递 过 程同 第二 层，但 弯矩 传递 时要 注意 传递 系数 的 差 别 。计 算 各 柱 的 杆 端 弯 矩 。 二 层 柱 的 远 端 弯矩 为各 柱的 近 端 弯 矩的 1 3（ 即传 递系 数为 1 ），底 层柱 的 远 端 弯矩 为近 端弯 矩的 1 （ 即传 递系 数 为321 ）， 带 * 号 的数 值 是 各梁 的固 端 弯矩 ， 各 杆分 配系 数 写在 图中 的 长 方框2内 。图 11 底 层弯 矩分 配 传递 过程5、将 二层 与 底层 各梁 、柱 杆端 弯矩 的 计 算结 果 叠加 ，就 得到 各 梁 、柱 的最 后弯 矩图 ，详 见图 12 。.图 12 弯 矩图 （ 单 位： kN m ）6 、力 矩再 分配由 以上 各 梁 、柱 的