中考数学三模试题含解析_1

1、2015年天津市和平区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（36）6的结果等于（）a6b9c30d62tan60=（）abc1d3下列标志中不是中心对称图形的是（）a中国移动 b中国银行c中国人民银行d方正集团4中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）a37104b3.7104c0.37106d3.71055如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）abcd6如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长是（）a6mb mc4md24m7一

2、元二次方程（x+5）2=25的两根之和为（）a10b0c5d108如图是甲、乙两人5次射击成绩（环数）的折线统计图，则下列说法正确的是（）a甲比乙的成绩稳定b乙比甲的成绩稳定c甲、乙两人的成绩一样稳定d无法确定谁的成绩更稳定9已知abc中，abc=50，acb=75，点o是abc的内心，则boc的大小为（）a120b117.5c87.5d5510将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）a正方形b菱形c矩形d三角形11已知抛物线y=a（x+2m）2+m（a0，a，m为常数），当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数

3、中的（）ay=xby=2xcy=dy=x12如图，点g是bc的中点，点h在af上，动点p以每秒2cm的速度沿图（a=b=c=e=f=90）的边线运动，运动路径为：gcdefh，相应的abp的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图，若ab=6cm，有下列结论：图中的bc长是8cm；图中的m点表示第4秒时，y的值为24cm2；图中的n点表示第12秒时，y的值为18cm2其中，正确结论的个数是（）a0b1c2d3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（2x3y）+（5x+4y）的结果等于1410件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品

4、的概率是15已知反比例函数y=的图象经过点a（2，2），b（x，y），当3x1时，y的取值范围是16如图，已知ac=fe，bc=de，点a、d、b、f在一条直线上，要使abcfde，还需添加一个条件，这个条件可以是17如图，正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o，则等于18（）在abc中，ab，bc，ac三边的长分别为，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积请你计算：abc的面积=；（）我们可把上述求abc面积

5、的方法称为构图法若abc三边的长分别为，（m0，n0，且mn），试运用构图法求出这个三角形的面积要求：在图的长方形网格（每个小长方形的长为m，宽为n）中画出abc，并计算出abc的面积=（用含m，n的式子表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19 x取哪些整数值时，23x78成立20某校食堂为了给住宿生快速提供早餐，把不同的品种搭配成5种价格不同的套餐出售小明调查了他所在班50名同学某一天购买早餐的情况（每人购买一份），并绘制了如图的条形统计图，条形框上的百分数是购买该种套餐的人数占全班人数的百分数（）求这一天该班同学购买套餐所付饭费的平均数、众数和

6、中位数；（）若该校有住宿生1000人，根据样本数据估计这一天每人购买套餐所付饭费不超过4元的有多少人？21已知：如图，abc中，ca=cb，点d为ac的中点，以ad为直径的o切bc于点e，ad=2（1）求be的长；（2）过点d作dfbc交o于点f，求df的长22如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为o）的墙上，当梯子位于ab位置时，它与地面所成的角abo=60；当梯子底端向右滑动1m（即bd=1m）到达cd位置时，它与地面所成的角cdo=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）23一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了

7、1450m此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点求这次越野赛跑的全程（）根据题意，填写下表：时间（秒）路程（米）从比赛开始到匀速跑前从比赛开始到匀速跑完100秒从比赛开始到匀速跑完200秒小明16001600+100a1600+200a小刚（）求出问题的解24已知正方形abcd的边bc在x轴上，ba在y轴上，点b与原点o重合，点d在第一象限abe是等边三角形，点e在第二象限m为对角线bd（不含b点）上任意一点（）如图，若bc=，当am+cm的值最小时，求点m的坐标；（）如图，将bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en，

8、am，cm求证ambenb；当am+bm+cm的最小值为+1时，直接写出此时点e的坐标25如图，点o是坐标原点，点a（n，0）是x轴上一动点（n0）以ao为一边作矩形aobc，使ob=2oa，点c在第二象限将矩形aobc绕点a逆时针旋转90得矩形agde过点a的直线y=kx+m（k0）交y轴于点f，fb=fa抛物线y=ax2+bx+c过点e，f，g且和直线af交于点h，过点h作x轴的垂线，垂足为点m（）若n=4，求m的值；（）求k的值；（）点a位置改变时，amh的面积与矩形aobc的面积比是否改变？说明你的理由2015年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题

9、，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算（36）6的结果等于（）a6b9c30d6【考点】有理数的除法【分析】根据有理数除法法则计算即可【解答】解：原式=（36）=6，故选：a【点评】本题考查的是有理数的除法，有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数2tan60=（）abc1d【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：tan60=故选d【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值3下列标志中不是中心对称图形的是（）a中国移动 b中国银行c中国人民银行d方正集团【考点

10、】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形故错误；b、是中心对称图形故错误；c、不是中心对称图形故正确；d、是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（2015德阳）中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（）a37104b3.7104c0.37106d3.7105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同

11、当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：370000=3.7105，故选：d【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5（2010绵阳）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中【解答】解：从上面看，正三棱柱的俯视图是正三角形，圆柱的俯视图是圆，且正三角形在圆内故选：c【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视

12、图中6如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长是（）a6mb mc4md24m【考点】正多边形和圆【分析】连接ob、oc，可求出圆心角boc的度数，则可得obc是等边三角形，再由等边三角形的性质即可求出bc的长，继而求得正六边形的周长；【解答】解：如图：连接ob、oc，则ob=oc=4m，六边形abcdef是正六边形，boc=60，obc是等边三角形，bc=ob=4m，正六边形abcdef的周长为：64=24m故选d【点评】本题考查的是圆的内接正六边形的性质及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键7一元二次方程（

13、x+5）2=25的两根之和为（）a10b0c5d10【考点】根与系数的关系【分析】整理成一般形式，利用根与系数的关系直接求得答案即可【解答】解：把方程（x+5）2=25整理为x2+10x=0，两根之和为10故选a【点评】此题考查根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=8如图是甲、乙两人5次射击成绩（环数）的折线统计图，则下列说法正确的是（）a甲比乙的成绩稳定b乙比甲的成绩稳定c甲、乙两人的成绩一样稳定d无法确定谁的成绩更稳定【考点】折线统计图；方差【分析】分别计算出甲、乙的方差即可判断【解答】解：由

14、图可知， =（9+4+7+4+6）=6，=（96）2+（46）2+（76）2+（46）2+（66）2=3.6，=（7+5+7+4+7）=6，=（76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6，乙比甲的成绩稳定，故选：b【点评】本题主要考查方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键9已知abc中，abc=50，acb=75，点o是abc的内心，则boc的大小为（）a120b117.5c87.5d55【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据内心的性质得到ob平分abc，oc平分acb，则1=abc=25，2=acb=37.5，然后根据三角形内角和定理可计算出boc的度数【解答

15、】解：如图，点o为abc的内心，ob平分abc，oc平分acb，1=abc=50=25，2=acb=75=37.5，boc=18012=117.5故选：b【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点10将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（）a正方形b菱形c矩形d三角形【考点】菱形的性质；剪纸问题【分析】由矩形的性质和菱形的判定方法即可得出结论【解答】解：四边相等的四边形是菱形，将展开后得到的

16、平面图形是菱形；故选：b【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定方法、剪纸问题；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定方法是解决问题的关键11已知抛物线y=a（x+2m）2+m（a0，a，m为常数），当m取不同的实数时，其顶点在某函数图象上移动，则该函数是下列函数中的（）ay=xby=2xcy=dy=x【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质【分析】求得顶点坐标，然后把顶点坐标分别代入即可判定【解答】解：由抛物线y=a（x+2m）2+m（a0，a，m为常数）可知：顶点（2m，m），把（2m，m）分别代入即可判定，故选d【点评】本题考查了一次函数的坐标特征，二次函

17、数的性质，求得顶点坐标是解题的关键12如图，点g是bc的中点，点h在af上，动点p以每秒2cm的速度沿图（a=b=c=e=f=90）的边线运动，运动路径为：gcdefh，相应的abp的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图，若ab=6cm，有下列结论：图中的bc长是8cm；图中的m点表示第4秒时，y的值为24cm2；图中的n点表示第12秒时，y的值为18cm2其中，正确结论的个数是（）a0b1c2d3【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意得：动点p在gc上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得gc和bc的长；由（1）可得bc的长，又由ab=6cm，可以计算出abp的面积，计算可

18、得a的值；根据图2中的n点表示第12秒时，表示点p到达h点，即可得出abp的面积【解答】解：根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，p运动了4cm，因而cg=4cm，bc=8cm，故正确；p在cd段时，底边ab不变，高不变，因而面积不变，由图象可知cd=4cm，面积y=68=24cm2，故正确；图2中的n点表示第12秒时，表示点p到达h点，abp的面积是18cm2，故正确；则3个结论正确；故选：d【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题

19、时，要理清图象的含义即会识图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13计算（2x3y）+（5x+4y）的结果等于7x+y【考点】整式的加减【专题】计算题；整式【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=2x3y+5x+4y=7x+y，故答案为：7x+y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键1410件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是【考点】概率公式【分析】根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答【解答】解：从中任意抽取1件检验，则抽到不合格产品的概率是1：10=故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，如果

20、一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=15已知反比例函数y=的图象经过点a（2，2），b（x，y），当3x1时，y的取值范围是4y【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设反比例函数关系式为y=（k0），利用待定系数法可得反比例函数关系式y=，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=3、x=1时所对应的y的值进而可得答案【解答】解：设反比例函数关系式为y=（k0），图象经过点a（2，2），k=22=4，y=，当x=3时，y=，当x=1时，y=4，当3x1时，4y故答案为：4y【点评】此题主要

21、考查了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大16（2010天津）如图，已知ac=fe，bc=de，点a、d、b、f在一条直线上，要使abcfde，还需添加一个条件，这个条件可以是c=e（答案不惟一，也可以是ab=fd或ad=fb）【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】要判定abcfde，已知ac=fe，bc=de，具备了两组边对应相等，故添加c=e，利用sas可证全等（也可添加其它条件）【解答】解：增加一个条件：c=e，显然能看出，在abc和f

22、de中，利用sas可证三角形全等（答案不唯一）故填：c=e【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有asa、aas、sas、sss等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取17（2015黄冈中学自主招生）如图，正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o，则等于【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】数形结合【分析】利用两角对应相等易得aodead，那么=【解答】解：ado=ado，doa=dae=90，aodead，=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键18（）在abc中，ab，bc，ac三边的长分别为，

23、求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点abc（即abc三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示这样不需求abc的高，而借用网格就能计算出它的面积请你计算：abc的面积=；（）我们可把上述求abc面积的方法称为构图法若abc三边的长分别为，（m0，n0，且mn），试运用构图法求出这个三角形的面积要求：在图的长方形网格（每个小长方形的长为m，宽为n）中画出abc，并计算出abc的面积=5mn（用含m，n的式子表示）【考点】作图应用与设计作图；二次根式的应用；勾股定理【分析】（）在图中的网格中画出格点abc，利用分割法即可求面积（

24、）在图中的网格中画出格点abc，利用分割法即可求面积【解答】解：（）sabc=33123123=，故答案为（）abc如图所示，ab=，cb=，ac=，（图形位置不惟一）sabc=4n3m4nm2n2m2n3m=5mn，故答案为 5mn【点评】本题考查作图应用与设计、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是在网格中画出格点abc，利用分割法即可求面积，属于中考常考题型三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19x取哪些整数值时，23x78成立【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可【解答】解：解不等式组

25、解不等式，得x3 解不等式，得x5 不等式组的解集为3x5 x可取的整数值是3，4，5【点评】此题考查了不等式组的解法，熟练运用不等式的性质是解题的关键20某校食堂为了给住宿生快速提供早餐，把不同的品种搭配成5种价格不同的套餐出售小明调查了他所在班50名同学某一天购买早餐的情况（每人购买一份），并绘制了如图的条形统计图，条形框上的百分数是购买该种套餐的人数占全班人数的百分数（）求这一天该班同学购买套餐所付饭费的平均数、众数和中位数；（）若该校有住宿生1000人，根据样本数据估计这一天每人购买套餐所付饭费不超过4元的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数【分析】（

26、）根据调查的总人数和所占的百分比求出各个套餐的人数，再根据平均数、众数和中位数的定义即可得出答案；（）根据50人中购买套餐所付饭费不超过4元的有43人，再用该校住宿生人数乘以所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（）这一天该班同学购买2元套餐的人数为508%=4，购买3元套餐的人数为5042%=21，购买4元套餐的人数为5036%=18，购买5元套餐的人数为508%=4，购买6元套餐的人数为506%=3这一天该班同学购买套餐所付饭费的平均数为：（24+321+418+54+63）=3.62（元） 将这50个数据按从小到大的顺序排序，其中处于中间的两个数分别是3、4，有=3.5这一天该班同学购买

27、套餐所付饭费的中位数是3.5元在这50个数据中3出现了21次，出现的次数最多，这一天该班同学购买套餐所付饭费的众数是3元 （）50人中购买套餐所付饭费不超过4元的有43人，根据样本数据，可以估计出这一天每人购买套餐所付饭费不超过4元的有1000=860（人）【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用用到的知识点是平均数、众数和中位数，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将

28、这组数据最中间的那个数当作中位数21（2007泰州）已知：如图，abc中，ca=cb，点d为ac的中点，以ad为直径的o切bc于点e，ad=2（1）求be的长；（2）过点d作dfbc交o于点f，求df的长【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据ad=2，ad=cd可以得到cd，ca的长，根据切割线定理得到ce2=cdca就可以求出ce的长；（2）过点ogdf与g，则dg=fd，可以证明ogdoec，然后利用相似三角形的对应边成比例可以求出dg，也就可以求出df【解答】解：（1）如图，连接oe交fd于点g，点d为ac的中点，ad=2ac=

29、4bc=ac=4bc切o于e，oebc，be=42；（2）dfbc，ogdoec，oebc，oefg，【点评】本题主要考查了切割线定理，垂径定理，以及相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例等知识来解题22（2014南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为o）的墙上，当梯子位于ab位置时，它与地面所成的角abo=60；当梯子底端向右滑动1m（即bd=1m）到达cd位置时，它与地面所成的角cdo=5118，求梯子的长（参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.248）【考点】解直角三角形的应用【专题】几何图形问题【分析】设梯子的长为xm在rtabo中，根据

30、三角函数得到ob，在rtcdo中，根据三角函数得到od，再根据bd=odob，得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：设梯子的长为xm在rtabo中，cosabo=，ob=abcosabo=xcos60=x在rtcdo中，coscdo=，od=cdcoscdo=xcos51180.625xbd=odob，0.625xx=1，解得x=8故梯子的长是8米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算23一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m此后两人分别以am/s和bm/s匀速跑又过100s时小刚追上小明，200s时

31、小刚到达终点，300s时小明到达终点求这次越野赛跑的全程（）根据题意，填写下表：时间（秒）路程（米）从比赛开始到匀速跑前从比赛开始到匀速跑完100秒从比赛开始到匀速跑完200秒小明16001600+100a1600+200a小刚14501450+100b1450+200b（）求出问题的解【考点】二元一次方程组的应用【分析】（）结合题意小刚从比赛开始到匀速跑前跑了1450m，再根据总路程=之前所跑路程+之后所跑时间速度可得答案；（）根据“过100s时小刚追上小明，即小明所跑路程=小刚所跑路程；200s时小刚所跑路程=300s时小明所跑路程”列方程组求解可得【解答】解：（）由题意知，小刚从比赛开始

32、到匀速跑前跑了1450m，从比赛开始到匀速跑完100秒所跑路程为（1450+100b）m，从比赛开始到匀速跑完200秒所跑路程为（1450+200b）m，完成表格如下：时间（秒）路程（米）从比赛开始到匀速跑前从比赛开始到匀速跑完100秒从比赛开始到匀速跑完200秒小明16001600+100a1600+200a小刚14501450+100b1450+200b（）根据题意可知：，解得，1600+300a=1600+3001.5=2050答：这次越野赛跑的全程为2050m【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意明确总路程=之前所跑路程+之后所跑时间速度和100s时小刚追上小明、200s时

33、小刚所跑路程=300s时小明所跑路程是解题的关键24已知正方形abcd的边bc在x轴上，ba在y轴上，点b与原点o重合，点d在第一象限abe是等边三角形，点e在第二象限m为对角线bd（不含b点）上任意一点（）如图，若bc=，当am+cm的值最小时，求点m的坐标；（）如图，将bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en，am，cm求证ambenb；当am+bm+cm的最小值为+1时，直接写出此时点e的坐标【考点】四边形综合题【分析】（）根据两点之间线段最短确定m的位置，作mgbc于点g根据正方形的性质和等腰三角形的性质计算即可；（）根据等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定定理证明即可；

34、过e点作efbc交cb的延长线于f，设正方形的边长为x，根据勾股定理求出x，根据等边三角形的性质解答即可【解答】解：（）连接ac交bd于点m，根据“两点之间线段最短”，得此时am+cm的值最小 过点m作mgbc于点g四边形abcd是正方形，bd=ac，bmc=90，mb=mcmgbc，在rtbmc中，有，点m的坐标为（，）；（）abe是等边三角形，ba=beabe=60mbn=60，mbnabn=abeabn即mba=nbe，bn是由bm绕点b逆时针旋转60得到，mb=nb，在amb和enb中，ambenb；过e点作efbc交cb的延长线于f，ebf=9060=30，设正方形的边长为x，则bf=x，ef=x，在rtefc中，e