年中考数学二模试题

1、怀柔区20122013学年度九年级二模数 学 试 卷 学校 姓名 准考证号 考生须知1本试卷共8页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名和准考证号。3考生一律用黑色字迹签字笔（作图题除外）在试卷上按题意和要求作答。4. 字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的13的倒数是（ ）a. 3 b. 3 c. d. 2土星的直径约为119300千米，119300用科学记数法表示为( )a.1.193105 b.11.93104 c.1.193106 d. 11.931063

2、. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（c ）4甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数均为9.5环，方差(单位：环2)依次分别为0.035、0.015、0.025、0.027. 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )a.甲 b.乙 c.丙 d.丁5甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球这些球除了颜色外没有其他区别搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球以下说法正确的是（）（a）从甲箱摸到黑球的概率较大 （b）从乙箱摸到黑球的概率较大（c）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等 （d）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6如图，在abc中，c90若bd

3、ae，dbc20，则cae的度数是（ ）a40 b60 c70 d80 7下列函数中，其图象与轴有两个交点的是（ ）6题图a. b. c. d. 8.如图，等边abc的边长为4厘米，长为1厘米的线段mn在abc的边ab上沿ab方向以1厘米/秒的速度向b点运动（运动开始时，点与cpqbamn点重合，点n到达点时运动终止），过点m、n分别作ab边的垂线，与abc的其它边交于p、q两点.设线段mn运动的时间为秒,四边形mnqp的面积为s厘米2则表示s与的函数关系的图象大致是11题图abocd二、填空题（本题共16分，每小题4分）9若分式 值为 0 ，则 a 的值为 . 10一个圆锥的底面半径为6，圆

4、锥侧面展开图扇形的圆心角为120，则圆锥的母线长为 cm. 11. 如图，o的直径cdab，aoc=50，则cdb= . 12. 如12题图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图。包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为o，以o为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、n.将点所处的圆和方向称作点的位置，例如m(2,西北)，n(5,南)，则p点位置为（ ， ）. 如12题图2，若将（1，东）标记为点a1,在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为a2、a3、a8；到a8后进入圆2，将（2，东）标记为a9，继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为a10、a1

5、1、a16；到a16后进入圆3，之后重复以上操作过程.则点a25的位置为（ ， ），点a2013的位置为（ ， ），点a16n+2（n为正整数）的位置为（ ， ）， 12题图1 12题图2三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：解：原式= 14解方程： 解： 15先化简，再求值：已知x22x1，求(x1)(3x1)(x1)2的值解： 16已知如图，点b、e、c、f在一条直线上，bcef，abde，ad 求证：ac=df证明： 16题图17. 如图，直线y=kx-2与x轴、y轴分别交与b、c两点，tanocb=.（1）求b点的坐标和k的值；（2）若点a是直线y=kx-2上的一点.连结oa

6、,若aob的面积是2，请直接写出a点坐标.解：17题图18某体校学生张皓同学为了参加 北京国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，张皓骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟求自行车路段和长跑路段的长度解： 四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19. 已知如图：在菱形中，是对角线上的一点连结并延长，与交于点，与的延长线交于点若.（1）求的长度；（2）求的长度解：19题图20已知：如图，在abc中，bc=ac，以bc为直径的o与边ab相交于点d，deac，垂足为点e

7、判断de与o的位置关系，并证明你的结论；20题图若o的直径为18，cosb =，求de的长解： 21第九届中国（北京）国际园林博览会 5月18日正式开幕，前往参观的人非常多为了解游客进园前等候检票的时间，赵普同学利用5月19日周末的时间，在当天9：00-10：00，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“1020”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同 （1）这里采用的调查方式是； （2）求表中a的值，并请补全频数分布直方图； （3）在调查人数里，等候时间少于40min的有人； （4）此次调查中，中位数所在的时间段是 min时间分

8、段/min频数/人数频率102080.200203014a3040100.2504050b0.125506030.075合计401.0000102030405060481216等候时间（min）人数 解：（1）这里采用的调查方式是； （2）a= ，补全频数分布直方图在图上； （3）人； （4） min22.探究与应用ypqmnox12-1-2-3-3-2-112322题图 已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p点重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y = 的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在

9、第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y= ，p点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1；（2）请你通过改变p点坐标，对直线m1 m的解析式ykxb进行探究可得 k ，若点p的坐标为（m，0）时，则b ；（3）依据(2)的规律，如果点p的坐标为（6，0），请你直接写出点m1和点m的坐标解：（1）如图 （2）k ，b ； （3）m1的坐标为（ ， ），m的坐标为（ ， ）.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 已知二次函数的图象c1与x轴有且只有一个

10、公共点. （1）求c1的顶点坐标； （2）将c1向下平移若干个单位后，得抛物线c2，如果c2与x轴的一个交点为a（3，0），求c2的函数关系式，并求c2与x轴的另一个交点坐标； （3）若直接写出实数n的取值范围.解：24. 如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，连结am、cm.（1） 当m点在何处时，amcm的值最小；（2）当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由；（3）当ambmcm的最小值为时，求正方形的边长.解： （1）（2）（3）25.如图,在平面直角坐标系中，abc是直角三角形,acb=90,ac=bc,oa=1，oc=4，抛

11、物线经过a，b两点，抛物线的顶点为d（1）b= ,c= ；（2）点e是rtabc斜边ab上一动点(点a、b除外)，过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在一点p，使efp是以ef为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由.25题图 25题备用图解：（1）b= ， c= ；（2）（3）怀柔区20122013学年度初三二模数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号12345678答 案dacbbcda二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案21825（3

12、，东北），（4，东）,（252，西）,（2n+1，东北）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式=1-2+ 4分= 5分14解：x(x-6)+x-6=0 2分(x6)(x1)0， 3分解得x6或x1 5分15 解：原式3x2x3x1x22x1 2分2x24x2 3分当x22x1时，原式2(x22x)2 4分2120 5分16证明： abde bdef 1分 在abc和def中， 3分 abcdef 4分ac=df. 5分17. 解：（1）y= kx-2与y轴相交于点c， oc=2tanocb= 1分 ob=1b点坐标为： 2分把b点坐标代入y= kx-2解得 k=2 3分（2）a点

13、坐标为(3,4)或(-1,-4)5分18 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度（5000-x）米，据题意列方程得：1分2分解方程，得x=30003分5000-x=5000-3000=20004分答：自行车路段的长度为3千米，长跑路段的长度2千米5分四、解答题（本题共20分， 每小题5分）19.解：（1）过a作atbc，与cb的延长线交于t.abcd是菱形，dcb=60ab=ad=4，abt=60at=absin60=1分tb=abcos60=2bs=10ts=tb+bs=12，as=2分(2)adbsaodsob3分则as=4分同理可得ardsrc则 or=os-rs=5分20 解：（

14、1）de与o相切，理由如下：连接cd、odbc为直径， 20题图bdc=901分cd， 又ac = bcad = bd2分do是abc的中位线doac 又de；de 3分de是o的切线；（2）ac = bcb =a cosb = cosa = cosb =， bc = 18，bd = 6 4分ad = 6 cosa = ae = 2，在中，de=5分21 解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）1分 （2）a=0.350频数分布直方图如下3分 （3）32 4分 （4）20305分22.探究与应用解：（1）如图 1分m1pqmnoy123-1-2-3-3-2-1123q1n1（2）， 3分

15、（3）m1的坐标为（，），m的坐标为（，）5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23 解：（1）1分轴有且只有一个公共点，顶点的纵坐标为0.c1的顶点坐标为（1，0） 2分 （2）设c2的函数关系式为3分把a（3，0）代入上式得c2的函数关系式为 4分抛物线的对称轴为轴的一个交点为a（3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）. 5分 （3）n2或n-47分24. 解：（1）当m点落在bd的中点时，amcm的值最小. 1分（2）如图，连接ce，当m点位于bd与ce的交点处时，ambmcm的值最小. 2分理由如下：m是正方形abcd对角线上一点am=cm又ab=bc,bm=bmabmcbmbam=bcm 3分又be=ba=bcbec=bcmbec=bam在ec上取一点n使得en=am,连结bn又eb=abbneabm3分ebn=abm,bn=bm又ebn+nba=60abm+nba=60即nbm=60bmn是等边三角形.bmmn. 4分ambmcmenmncm. 根据“两点之间线段最短”，得enmncmec最短当m点位于bd与ce的交点处时，ambmcm的值最小，即等于ec的长. 5分（3）过e点作efbc交cb的延长线于febf906030设正方形的边长为x，则bfx，ef6分在rtefc中，ef2fc2ec2，（）2