辽宁省沈阳市2020年中考数学真题试题含解析

1、辽宁省沈阳市2017中考数学试题考试时间120分钟 满分120分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.7的相反数是（ ）a.b.c.d.7【答案】a.【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7的相反数是-7，故选a.考点：相反数.2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）a. b. c.d. 【答案】d.【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选d.考点：简单几何体的三视图.3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 （ ）a.b.c. d.

2、【答案】b.考点：科学记数法.4. 如图，,的度数是（ ）a.b.c.d.【答案】c.【解析】试题分析：已知,根据平行线的性质可得再由邻补角的性质可得2=180-3=130，故选c.考点：平行线的性质.5. 点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）a.10b.5c.d.【答案】d.【解析】试题分析：已知点在反比例函数的图象上，可得k=-25=-10，故选d.考点：反比例函数图象上点的特征.6. 在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】a.【解析】试题分析：关于y轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点b的坐标为（-

3、2，-8），故选a.考点：关于y轴对称点的坐标的特点.7. 下列运算正确的是（ ）a. b. c.d.【答案】c.考点：整式的计算.8. 下利事件中，是必然事件的是（ ）a.将油滴在水中，油会浮在水面上b.车辆随机到达一个路口，遇到红灯c.如果，那么d.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】a.考点：必然事件；随机事件.9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）a. b. c. d. 【答案】b.【解析】试题分析：一次函数的图象过（1，0）、（0，-1）两个点，观察图象可得，只有选项b符合要求，故选b.考点：一次函数的图象.10. 正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）

4、a.b.2c.d.【答案】b.【解析】试题分析：已知正六边形的周长是12，可得bc=2，连接ob、oc，可得boc=，所以boc为等边三角形，所以ob=bc=2，即的半径是2，故选b.考点：正多边形和圆.二、填空题（每小题3分，共18分）11. 因式分解 .【答案】3(3a+1).【解析】试题分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考点：因式分解.12. 一组数的中位数是 .【答案】5.【解析】试题分析：这组数据的中位数为.考点：中位数.13. .【答案】.【解析】试题分析：原式= .考点：分式的运算.14. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分

5、别是,则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙.【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙.考点：方差.15. 某商场购进一批单价为20元的日用商品.如果以单价30元销售，那么半月内可销售出 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元时，才能在半月内获得最大利润.【答案】35.考点：二次函数的应用.16. 如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .【答案】.【解析】试题分析：如图，过点c作mnbg，分

6、别交bg、ef于点m、n，根据旋转的旋转可得ab=bg=ef=cd=5，ad=gf=3，在rtbcg中，根据勾股定理求得cg=4，再由,即可求得cm= ,在rtbcm中，根据勾股定理求得bm=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形benmw为矩形，根据矩形的旋转可得be=mn=3,bm=en=,所以cn=mn-cm=3-=,在rtecn中，根据勾股定理求得ec=.考点：四边形与旋转的综合题.三、解答题（第17题6分，第18、19小题各8分，共22分）17. 计算【答案】.【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并即可.试题解析：原

7、式=.考点：实数的运算.18. 如图，在菱形中，过点做于点，做于点，连接，求证：（1）;（2）【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质可得ad=cd，再由，可得，根据aas即可判定；（2）已知菱形，根据菱形的性质可得ab=cb，再由，根据全等三角形的性质可得ae=cf，所以be=bf，根据等腰三角形的性质即可得.试题解析：(1) 菱形，ad=cd，(2) 菱形，ab=cbae=cfbe=bf考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质.19. 把3、5、6三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的

8、数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【答案】.【解析】试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：列表得：或（或画树形图）总共出现的等可能的结果有9种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.考点：用列表法（或树状图法）求概率四、（每题8分，共16分）20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科

9、普、其他。随机调查了该校名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1） ， ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度.（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.【答案】（1）50、30；（2）72；（3）详见解析；（4）180.试题解析：（1）50、30；（2）72；（3）如图所示：（4）60030%=180（名）答：估计该校有180名学生最喜欢科普类图书.考点：统计图.21. 小明要代表班级参加学校举办的消

10、防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18道题才能获得奖品.【解析】试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.试题解析：设小明答对x道题，根据题意得，6x-2（25-x）90解这个不等式得，x为非负整数x至少为18答：小明至少答对18道题才能获得奖品.考点：一元一次不等式的应用.五、（本题10分）22. 如图，在中，以为直径的交于点，过点做于点，延长交的延长线于点

11、，且.（1）求证：是的切线；（2）若，的半径是3，求的长.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)连接oe，根据圆周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切线；（2）根据已知条件易证ba=bc，再求得ba=bc=6，在rtoeg中求得og=5，在rtfgb中，求得bf=，即可得af=ab-bf=.试题解析：(1)连接oe，则,又oe是的半径是的切线；（2），ba=bc又的半径为3，oe=ob=ocba=bc=23=6在rtoeg中，sinegc=，即 og=5在rtfgb中，sinegc=，即 bf= af=ab-bf=6-=.考点：圆的综合题.六、

12、（本题10分）23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点分别为四边形边上的动点，动点从点开始，以每秒1个单位长度的速度沿路线向中点匀速运动，动点从点开始，以每秒两个单位长度的速度沿路线向终点匀速运动，点同时从点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间秒（），的面积为.（1）填空：的长是 ，的长是 ；（2）当时，求的值；（3）当时，设点的纵坐标为，求与的函数关系式；（4）若，请直接写出此时的值.【答案】(1)10，6；（2）s=6；（3）y=；(4)8或或.【解析】试题分析：由点的坐标为，点的坐标为，可得oa=6,o

13、b=8,根据勾股定理即可求得ab=10；过点c作cmy轴于点m，由点的坐标为，点的坐标为，可得bm=4,cm=2,再由勾股定理可求得bc=6；（2）过点c作cex轴于点e，由点的坐标为，可得ce=4,oe=2,在rtceo中，根据勾股定理可求得oc=6,当t=3时，点n与点c重合，om=3，连接cm，可得ne=ce=4,所以,即s=6；（3）当3t6时，点n在线段bc上，bn=12-2t，过点n作ngy轴于点g，过点c作cfy轴于点f，可得f(0，4)，所以of=4,ob=8,再由bgn=bfc=90，可判定ngcf，所以,即,解得bg=8-，即可得y =；（4）分点m在线段oa上，n在线段o

14、c上；点m、点n都在线段ab上，且点m在点n的下方；点m、点n都在线段ab上，且点m在点n的上方三种情况求t值即可.试题解析：(1)10，6；（3）如图2，当3t6时，点n在线段bc上，bn=12-2t，过点n作ngy轴于点g，过点c作cfy轴于点f，则f(0，4)of=4,ob=8,bf=8-4=4bgn=bfc=90，ngcf,即,解得bg=8-，y=ob-bg=8-(8-)=(4)8或或.考点：七、（本题12分）24. 四边形是边长为4的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为边，作正方形（点，点在直线的同侧），连接（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出的长；（2）如图2，当点在线段上时

15、，求点到的距离求的长（3）若，请直接写出此时的长. 【答案】(1)bf=4;(2)点到的距离为3；bf=；(3)ae=2+或ae=1.【解析】试题分析：（1）过点f作fmba, 交ba的延长线于点m，根据勾股定理求得ac=,又因点与点重合，可得afm为等腰直角三角形且af=,再由勾股定理求得am=fm=4,在rtbfm中，由勾股定理即可求得bf=4;（2）过点f作fhad交ad的延长线于点h，根据已知条件易证，根据全等三角形的性质可得fh=ed，又因ad=4,ae=1,所以ed=ad-ae=4-1=3,即可求得fh=3，即点到的距离为3；延长fh交bc的延长线于点k，求得fk和bk的长，在rt

16、bfk中，根据勾股定理即可求得bf的长；（3）分点e在线段ad的延长线上和点e在线段da的延长线上两种情况求解即可.试题解析：(1)bf=4;(2) 如图，过点f作fhad交ad的延长线于点h，四边形cefg是正方形ec=ef,fec=90dec+feh=90，又因四边形是正方形adc=90dec+ecd=90，ecd=feh又edc=fhe=90，fh=edad=4,ae=1,ed=ad-ae=4-1=3,fh=3，即点到的距离为3.延长fh交bc的延长线于点k，dhk=hdc=dck =90，四边形cdhk为矩形，hk=cd=4,fk=fh+hk=3+4=7eh=cd=ad=4ae=dh=

17、ck=1bk=bc+ck=4+1=5,在rtbfk中，bf=(3)ae=2+或ae=1.考点：四边形综合题.八、（本题12分）25. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是的中点.，且始终保持边经过点，边经过点，边与轴交于点，边与轴交于点.（1）填空，的长是 ，的度数是 度（2）如图2，当，连接求证：四边形是平行四边形；判断点是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边经过点时（此时点与点重合），过点作，交延长线上于点，延长到点，使，过点作，在上取一点，使得（若在直线的同侧），连接，请直接写出的长.【答案】(1)8，30；（2）详见

18、解析；点d在该抛物线的对称轴上，理由详见解析；（3）12 .【解析】试题分析：（1）根据抛物线的解析式求得点a的坐标为（8，0），点b的坐标为（0，8），即可得oa=8,根据锐角三角函数的定义即可求得=30；（2）由，根据平行线分线段成比例定理可得,又因om=am,可得oh=bh,再由bn=an，根据三角形的中位线定理可得，即可判定四边形amhn是平行四边形；点d在该抛物线的对称轴上，如图，过点d作dry轴于点r，由可得nhb=aob=90，由，可得dhb=oba=30，又因，根据全等三角形的性质可得hdg=oba=30，即可得hdn=hnd，所以dh=hn=oa=4，在rtdhr中，dr=dh=,即可判定点d的横