28.1锐角三角函数(1)(公开课).ppt

1、28.1 锐角三角函数(1),剑桥中学 于书栋,学习目标,1、认识了解正弦函数的定义，能够运用sinA表示直角三角形某锐角所对的直角边与斜边的比 2、掌握 角的正弦函数值， 3、学会概括直角三角形的边角关系，并进行简单计算,重点与难点,理解锐角三角函数（正弦、）的意义及锐角三角函数之间的关系，牢记特殊角（ ）的正弦函数值。难点 ：应用正弦函数解直角三角形,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情 境 探 究,当A=30时

2、,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是45，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情 境 探 究,当A=45时,问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是60，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,情 境 探 究,当A=60时,当A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?,自学提纲,阅读课本P74-77，讨论解决以下

3、问题：,1、什么是正弦？你对于“正弦”是如何理解的？RT中，一个锐角的对边和斜边的比值是一个固定值吗？,3、在直角三角形中，如何求一个锐角的正弦值？如果不是在直角三角形中，如何处理？,2、 角的正弦函数值是定值吗？分别是多少？怎样求出来的？,由此你得出什么结论？,一般地,在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即:,sin A=,B的正弦如何表示呢?,(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位,定义：,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对

4、应,所以sinA是A的函数.,当A=30时,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45=,sin A=,当A=60时,sinA = sin60=,解:1)在tABC中,1:如图,在RtABC中, C=90求sinA和sinB的值,例题欣赏,解:2)在tABC中,2:如图,在RtABC中, C=90求sinA和sinB的值,例题欣赏,共同探讨,通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决求sinA和sinB的值的问题？,b,练一练,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）

5、,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA= （ ）,3.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练,、如图，C=900，AB= ，BC= ， 求sin A 、sinB的值。,练一练,sinA=,sinB=,6、如图，C=900，AC= ，BC= ， 求sin A 、sinB的值。,练一练,sinA=,sinB=,B,7.已知ABC中,ACB=900,CDAB于D,若AB=5,BC=4,求sin的值.,sin=,相信你能行,你还有其他方法吗？,8、在RtABC中，C=90，BC

6、=8，sinA=4/5, 求(1)AC的长度;（2）sinB的值.,sinB=,AC=,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.本节课你学会了那些？谈谈你的收获！,Sin300 =,sin45=,sin60=,作业,P(77)练习题,再见,课后反思,这节课学生掌握的还算可以，基本能够理解掌握了正弦函数是一种函数，明确了sinA=a/c,sinB=b/c即正弦值=对边/斜边。 特殊角的三角函数值 基本学会，但还需要加强引导记忆。 通过评课可以发现，钻研教材真的很是关键，真的仔细研究教材会有提高的。,类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的

7、比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作 cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent）,记作tanA，即,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。,对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。,三、特殊角三角函数值,1,1,角度 逐渐 增大,正弦值如何变化?,正弦值也增大,余弦值如何变化?,余弦值逐渐减小,正切值如何变化?,正切值也随之增大,余切值如何变化?,余切值逐渐减小,锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？,0 sinA1 0cosA1,0,90,0,

8、1,0,不存在,1,0,不存在,0,例2、如图，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三个锐角三角函数值。,例1、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。,练习：P81-练习1、2、3,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点) 终边上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r 求角的四个三角函数值。,成果推广,sin= cos= ， tan= ，cot= ,M,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了

9、。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,探索新知,30,A的余弦,小结,利用正弦函数，余弦函数的定义说明： sin2A+cos2A=1,作业,根据下图，求sinA和sinB的值,C,3,课堂练习,、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ OB于点Q，则a的正弦函数值与( ) A、角a的大小无关 B、点P的位位置无关 C、角a的度数无关 D、OP的长度有关,O,P,A,B,Q,a,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,、如图, C=90CDAB. sinB可以由哪两条线段之比?,想一想,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解: B=ACD,sinB