湖南省2012届高三十二校联考第一次考试

1、湖南省2012届高三十二校联考第一次考试理科数学试卷长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中，石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；林洲市二中联合命题总分：150分时量：120分钟考试时间：2012年3月11日下午2:304:30一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1. 若复数，则z的实部为A. B. C. D.2. 已知命题，命题，则A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题 D.命题是假命题3. 某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的长度，

2、那么这个几何体的体积是A. B. C. D. 34. “m3”是“方程表示双曲线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件5. 曲线与直线及x= 4所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.6. 如果实数满足关系，则的取值范围是A.3，4 B.2，3 C. D.7. 若函数在P处的切线平行于函数在Q处的切线，则直线PQ的斜率为A. B. 2 C. D.8. 若函数有三个零点，则t的值是A. 2 B. 4 C. 8 D. 0选择题答题卡二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一）选做题

3、（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xQy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C2的方程为，则曲线C1与C2的位置关系为._10. 如图，A，B是圆O上的两点，且QA0B，OA= 2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=_11. 已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为. _(二）必做题（1216题)12. 已知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则=_13. 如果执行下面的框图，输入N=5，则输出的数等于. _14. 在区间

4、上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为. _15. 巳知平面向量满足|a|=2，且与的夹角为120,，则的取值范围为. _16. 巳知数列，如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.若数列的“衍生数列”是5，-2，7，2，则为_;若n为偶数，且的“衍生数列”是，则的“衍生数列”是. _三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）巳知向量(I)若，求的值；(II)在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求函数的取值范围.18.(本小题满分12分)随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20:00 22:00时

5、间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：(I)在该社区随机调查3名男性（以所抽取样本的频率估计为总体的概率），设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；(II)根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00 -22:00时间段的休闲方式与性别有关系?参考公式：，其中.参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE中，DB丄平面ABC，AE/DB，且ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，BD = 2.(I)在线段DC上存在一点F，使得EF丄面DBC，试确定F的位置，并证明你的结论；(II)求二面角DECB的平面角的余弦值.20.(本

6、小题满分13分)如图，有一块边长为1km的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为45 (其中点P，Q分别在边BC，CD上），设(I)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值.(II)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S的最大值是多少（km2)?21.(本小题满分13分）巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(I )求椭圆M的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.22.(本小题满分13 分)巳知二次函数和.(I)证明：当a0时，无论b为何值