2019 07 19 方法精讲-资料4 牟立志 笔记_W

1、方法精讲-资料 4主讲教师：牟立志授课时间：2019.07.19粉笔公考官方微信 方法精讲-资料 4（笔记） 学习任务： 1. 课程内容：特殊增长率、其他2. 授课时长：2.5 小时 3.对应讲义：230 页244 页 4.重点内容： （1） 间隔增长率的对应公式 （2） 年均增长率的比较技巧 （3） 混合增长率的两个结论 （4） 简单计算中的常见陷阱 （5） 资料分析中加减法的计算技巧 （6） 综合分析的应试策略 【注意】作业回顾： 1.比重： （1）识别：“占”。 （2） 现期比重： 三量关系：比重=部分/总体、部分=总体*比重、总体=部分/比重。 利润率=利润/收入。 增长贡献率=部分增

2、长量/总体增长量。 （3） 基期比重： 公式：A/B*（1+b）/（1+a）。 速算：先截位直除 A/B（若题目中已经给了 A/B 的值，直接用，就不用再除。注意 A、B、C、D 项中可能会设置现期比重，刚好为 A/B 的值），再根据后面的分式大于 1 还是小于 1，再结合选项进行判断。 （4） 两期比重： 比较：看 a 和 b 的大小，ab，比重上升；ab，比重下降。 计算：第一步：先判断上升/下降；第二步：选最小|a-b|；野路子：选 6 最小。 2.平均数： （1）识别：“平均”“每”。 （2）现期平均： 公式：平均数=后/前。 注意：日均、月均的表述。 削峰填谷（用的较少，如果能用眼睛

3、直接看出来就不用削峰填谷）：用于平均数的计算或比较。第一步，画线，找峰、找谷；第二步，计算，用峰去填谷。 （2） 基期平均：和基期比重一样。 （3） 两期平均： 比较：和基期比重一样。 计算，“套公式”，公式：（a-b）/（1+b），此处不能选最小。 3.倍数： （1）识别：“倍”。 A 是 B 的几倍=A/B。 A 比 B 多几倍=A/B-1。 A 超过 B 的 N 倍相当于 AB*N。 （2）基期倍数：和基期比重、基期平均数一样。 第九节 特殊增长率 【注意】今日学习内容： 1. 特殊增长率：间隔增长率、年均增长率、混合增长率。 2. 简单计算（不要小看简单计算，考试中考查较多。近两年，简

4、单计算的占比不断增多，所以说资料分析不难，变得越来越简单）：直接找数、加减计算、排序问题。 3. 综合分析（大家不要怕这类题，就是普通的资料分析题）：考试策略、经典陷阱。 一、间隔增长率 【知识点】间隔增长率： 1. 识别：隔一年，求增长率。 例：2019 年志哥私房钱同比增长 10%，2018 年同比增长 5%。问：2019 年比 2017 年增长百分之几？ 答：给了 2019 年比 2018 年的增长率 r1 和 2018 年比 2017 年的增长率 r2， 隔一年求增长率，间隔增长率。 2. 题型： （1） 间隔增长率（核心）：后面的间隔倍数、间隔基期、间隔增长量都是根据间隔增长率延伸而

5、来的。 识别：2019 年比 2017 年增长百分之几？。 公式：间隔 r=r1+r2+r1*r2（和+积，即两个增长率的加和再加上两个增长率的乘积）。 速算：若 r1、r2 绝对值均小于 10%时，r1*r2 可忽略（两个不到 10%的数相乘，结果不到 1%，很小，所以可以忽略不计），不能忽略时，一个不变，另一个百化分。 涉及到两个增长率，r1、r2 怎么找。例：2018 年比 2016 年增长了百分之几？ 答：2018 年比 2017 年的增长率为 r1，2017 年比 2016 年的增长率为 r2，求2018 年比 2016 年的增长率，注意：r1 是 2018 年的增长率，r2 是 2

6、017 年的增长率。 练习： a. 7 年比 2015 年增长了百分之几？ 答：给了 2017 年和 2016 年的增长率，r1 是 2017 年，r2 是 2016 年。b. 4 年比 2012 年增长了百分之几？ 答：给了 2014 年和 2013 年的增长率，r1 是 2014 年，r2 是 2013 年。此处需要了解，因为考试的时候只给两个增长率，不需要思考。 如何推导：比如 2018 年、2017 年、2016 年，2018 年的增长率是 r1，2017 年的增长率是 r2，假设 2016 年是 A，则 2017 年=A*（1+r2），2018 年=A*（1+r2） *（1+r1），

7、求 2018 年对 2016 年的增长率，则 r=2018 年/2016 年-1=A*（1+r2）* （1+r1）/A-1=1+r1+r2+r1*r2。 如何速算：若 r1、r2 绝对值均小于 10%，r1*r2 可忽略，不能忽略时，一个不变，另一个百化分。 练习 1：8%+5%+8%*5%，8%+5%=13%，8%*5%可以忽略不计，因为 8%和 5%都小于 10%。 练习 2：18%+5%+18%*5%，先算加法先算 18%+5%=23%，18%*5%不能忽略，因为 18%超过 10%，一个百化分，5%=1/20，则 18%*（1/20）=18%/20=0.9%，只保留小数点前一位，结果为

8、 1%，则原式23%+1%=24%。 练习 3：18%+15%+18%*15%，先算加法 18%+15%=33%，两个数均大于 10%，所以乘积不能忽略，一个不变，一个百化分，可以 18%看成 20%=1/5，则 1/5*15%=3%， 则原式33%+3%=36%。 练习 4：28%+25%+28%*25%，先算加法 28%+25%=53%，28%、25%都大于 10%， 则乘积不能忽略，一个不变，一个百化分，25%=1/4，28%*1/4=7%，则原式 53%+7%=60%。 练习 5：-18%+5%+（-18%）*5%，出现带负号的，带着负号计算，先算加法， -18%+5%=-13%，（-

9、18%）*5%=-1%，则原式-13%-1%=-14%。 练习 6：-18%+（-5%）+（-18%）*（-5%），两个都是负，先加加法，-18%+（- 5%）=-23%，两个负的相乘，负负得正，原式-23%+1%=-22%。 （2） 间隔倍数：间隔倍数=r 间+1，可能会问 2017 年是 2015 年的几倍，隔一年，求倍数，是间隔倍数。倍数=r+1，间隔倍数=r 间+1，先求 r 间，再+1。 （3） 间隔基期：间隔基期=现期/（1+r 间）。例如：给 2019 年，问 2015 年， 隔一年，求基期，为间隔基期，第一步先算 r 间，第二步再算基期。 （4）间隔增长量：第一步，r 间=1/

10、N；第二步，增长量=现期/（N+1）、减少 量=现期/（N-1）。 2015 年全年有 1838.4 万人次困难群众受益，同比增长 8.5%，增长率较上一 年下降 27.5 个百分点。 【例 1】（2017 联考）2015 年受益的困难群众较 2013 年增长约： A.47.6%B.40.4%C.34.5%D.27.6%【解析】例 1.增长+%，求增长率。时间是 2015 年比 2013 年，中间隔了 2014 年，间隔增长率问题，间隔增长率如何做：和+积，套公式，首先找两个增长率， 题目中一般会给出一个增长率，另一个会给出百分点的关系，让我们求。r1=8.5%， 出现“下降 27.5 个百分

11、点”，增长率较上一年下降，高减低加，r2=8.5%+27.5%=36%， r 间=8.5%+36%+8.5%*36%，先算加法，8.5%+36%=44.5%，此时就不用算了，做题记得结合选项，乘积的结果为正数，44.5%+正44.5%，观察选项，B、C、D 项均不满足， 只有 A 项符合。【选 A】 【注意】刚才讲知识点的时候，老师没有这样告诉大家，因为当时没有选项。计算该题时，先看选项，如果可以确定唯一的答案，就直接选。确定不了，再进行计算。 2018 年，我国全社会用电量 68449 亿千瓦时，同比增长 8.5%，增幅同比提高 1.9 个百分点。具体来看，第一产业用电量 728 亿千瓦时，

12、同比增长 9.8%； 第二产业用电量 47235 亿千瓦时，同比增长 7.2%；第三产业用电量 10801 亿千瓦时，同比增长 12.7%；城乡居民生活用电量 9685 亿千瓦时，同比增长 10.4%。 【例 2】（2019 广东）2018 年，我国全社会用电量较 2016 年增加了约： A.13.7%B.15.7% C.17.9%D.19.9 【解析】例 2.增加+%，求增长率，看时间，2018 年比 2016 年，中间隔了2017 年，求的是间隔增长率，三个字：和+积，由“全社会”定位材料，已知 r1=8.5%， 另一个给了百分点的关系“增幅同比提高 1.9 个百分点”，提高用减法，r2=

13、8.5%- 1.9%=6.6%，r 间=8.5%+6.6%+8.5%*6.6%,先计算加法，8.5%+6.6%=15.3%，后面的 乘积可忽略，因为两个百分数均小于 10%，r 间15.3%，从选项中找一个最接近的，对应 B 项。【选 B】 【注意】该类题目没有难度，如果考试中出现，就是标准的送分题。 【例 3】（2019 山东）虽然 2014-2016 年间全国医疗卫生机构床位数增长速度持续下滑，但 2016 年床位数仍然比 2014 年增加了： A.12.26%B.10.87% C.13.21%D.9.69% 【解析】例 3.增加+%，求增长率，2016 年比 2014 年，中间隔了 20

14、15 年， 间隔增长率问题。三个字：和+积，找 r1 和 r2，发现材料中给了多个增长率，r1 为 2016 年的增长率， r2 为 2015 年的增长率， r1=6.3% ， r2=5.6% ， r 间 =5.6%+6.3%+5.6%*6.3%，先算加和，5.6%+6.3%=11.9%，5.6%和 6.3%均小于 10%， 所以后面的乘积可以忽略，与 A 项最接近，对应 A 项。【选 A】 2015 年我国钟表全行业实现工业总产值约 675 亿元，同比增长 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 个百分点。全行业全年生产手表 10.7 亿只，同比增长 3.9%， 完成产值约 417 亿元，同比

15、增长 4.3%，增速提高 1.9 个百分点；生产时钟（含钟心）5.2 亿只，同比下降 3.7%，完成产值 162 亿元，同比下降 4.7%，降幅扩大 1.3 个百分点。 更多资料联系微信441170654【拓展】（2017 国考）2015 年我国钟表全行业生产时钟（含钟心）的产值与2013 年相比约： A. 上 升 了 11% B. 下 降 了 11% C. 上 升 了 8% D. 下 降 了 8% 【解析】拓展.上升/下降+%，求增长率，2015 年比 2013 年，中间隔了一年， 求间隔增长率，三个字：和+积，找一下连续两年的增长率，由“含钟心”定位材料，大家注意不要找错，“只数”同比下降

16、 3.7%，题干问产值，所以 r1=-4.7%， “降幅扩大了 1.3 个百分点”，r2=-（4.7%-1.3%）=-3.4%。r 间=-4.7%+（-3.47%） +（4.7%）*（-3.47%），先算加法，-4.7%+（-3.47%）=-8.1%，-4.7%和-3.47%数 值均小于 10%，乘积忽略，所以原式-8.1%，数值为负，代表下降，排除 A、C 项，最接 D 项。【选 D】 【注意】1.出现“降幅”表述，要加括号，负号放在括号外面，括号里面进行高减低加。 2. 该题选择 A、B、C 项的同学，一是数找错了，二是降幅不会算（如果“降幅”不会算，赶紧去听老师的第二节课，关于“降幅”讲

17、的很清楚）。 2017 年上半年医药工业规模以上企业实现主营业务收入 15314.40 亿元，同比增长 12.39%，增速较上年同期提高 2.25 个百分点。 【例 4】（2017 ）在医药工业规模以上企业实现主营业务收入上， 2017 年上半年约是 2015 年上半年的： A.1.13 倍B.0.13 倍C.1.24 倍D.0.24 倍【解析】例 4.方法一：出现“倍”，考查倍数问题，问 2017 年是 2015 年的 多少倍，中间隔了一年，求间隔倍数，是几倍，直接除。间隔倍数两步走，第一步， 求 r 间；第二步，间隔倍数=r 间+1，直接给出 r1=12.39%，r2 给出了百分比的关系，

18、 可以直接求，“增速较上年同期提高 2.25 个百分点”，高减低加，r2=12.3 9%- 2.25%=10.14%，r 间=12.39%+10.14%+12.39%*10.14%,先算加法，12.39%+10.1 4%=22.53%，12.39%*10.14%可以大致估算，一个不变，一个百化分，10.14%1 0%=1/10，12.39%12%，12%*1/10=1.2%，所以 r 间22.53%+1.2%=23.73%，则间 56 隔倍数=r 间+1=1+23.73%1.23，最接近 C 项。 方法二：做题时追求速度，计算倍数时，老师的习惯，会把倍数转化成增长率， r 间=倍数-1，首先排

19、除 B、D 项，因为增长率不可能为负值，A 项对应的增长率为1.13-1=13%，C 项对应的增长率为 1.24-1=24%，r1=12.39%，r2=12.39%-2.2 5%=10.14%，此时就不用动笔计算了，两者相加，结果为 2 开头的数值，直接选择 C 项。【选 C】 2017 年第一季度，某省农林牧渔业增加值 361.78 亿元，比上年同期增长 5. 9%，高于上年同期 0.2 个百分点。 【例 5】（2018 联考）2015 年第一季度，该省农林牧渔业增加值与下列哪一项最为接近？ A.320 亿元 B.340 亿元C.360 亿元 D.380 亿元【解析】例 5.读问题，看时间，

20、材料给 2017 年，问 2015 年，求过去，为基期，中间隔了 2016 年，间隔基期问题。两步走，先求 r 间，再用现期/（1+r 间），r1=5.9% ， 高 减 低 加 ， r2=5.9%-0.2%=5.7% ， r 间 =5.9%+5.7%+5.9%*5.7% ， 5.9%+5.7%=11.6% ， 5.9% 和 5.7% 均小于 10%， 所以乘积可以忽略， 361.78/ （1+11.6%）,计算之前看选项，选项差距小，保留三位计算，可化为 36178/112， 结果 32 开头，对应 A 项。【选 A】 【注意】1.计算技巧：“浪”。361.78/（1+11.6%），其中 1+

21、11.6%可看为 1.1，错位相减，见下图，结果 32 开头，对应 A 项。 2. 题干问“增加值”，资料分析中，增加值有两种理解：如果材料中告诉了增加值，此处就是指具体的现期量，为具体的数；如果材料中没有增加值，然 后问增加值，此时指的是增长量。 【答案汇总】1-5：ABACA 二、年均增长率 【知识点】年均增长率： 1. 识别：年均增长最快、年均增速排序（年均+增长+%）。 2. 例：20152019 年，志哥私房钱年均增长了百分之几？ 答：一般会给时间段，然后问“年均”两个字。年均+%，求年均增长率。3. 公式：（1+r）n=现期/基期（n 为现期和基期的年份差），比如基期为 2015

22、年，现期为 2019 年，则年份差=2019 年-2015 年=4。4.题型： （）1比较（重点）： 识别：年均增长最快、年均增速排序。 方法：n 相同，直接比较“现期/基期”。因为（1+r）n=现期/基期，如果n 相同，一样的东西可以不看，例如，同学说：老师，我比你强。老师问：你凭什么比我强。同学说：我有钱。老师说；我也有钱。同学又说：我比你帅。老师想了下，自己长得是不帅，这里就出现了区别，通过区别进行对比。（1+r）n=现期/基期，其中 1 和 n 均相同，因此决定 r 大小的是现期/基期的大小。 注意：基期、现期的选取，与年均增长量一样。 （）2计算（国考不考、联考考）： 5.如何推导：

23、例：2013 年的量为 A，假设以后每年都按照 r 增长，到了 2018 年量为 B。2014 年=A*（1+r），2015 年=A*（1+r），2016 年=A*（1+r），2017年=A*（1+r）4，2018 年=A*（1+r）5，则 B=A*（1+r）5，即（1+r）5=B/A，B 看成现期，则 A 是基期。 6.年均增长问题，现期、基期（除江苏以为版）： （1）20112015 年间：基期：2011 年，现期：2015 年，年份差为 4。 （2）20112015 这 5 年间（考得少）：基期：2010 年，现期：2015 年，年份差为 5（基期往前推一年）。 （3）五年规划：“十二五

24、”期间（2011 年2015 年），基期：2010 年，现期：2015 年，年份差为 5（基期往前推一年）。 （4）例“十二五”期间志哥的私房钱总额为多少，这里的基期就不往前推， 虽然为“十二五”期间，但是既没有说增量，也没说增率，只求总额，所以基期 不往前推。 【例 1】（2017 广州）20102014 年，我国各类天然气供应量年均增速由高到低排列正确的是： A.管输进口量、LNG 进口量、国产气量B. 国产气量、LNG 进口量、管输进口量C. 国产气量、管输进口量、LNG 进口量D.LNG 进口量、国产气量、管输进口量 【解析】例 1.看到“年均”“增速”，判定题型为年均增长率排序问题。

25、时间都是 20102014 年，年份差 n 相同，只比较“现期/基期”。国产气量（白色部分）：1344/989；管输进口量（灰色部分）：313/35.5；LNG 进口量（虚线部分）： 271/128。313/35.5 大约为 10 倍的关系，而 1344/989=1+，271/128=2+，所以管 输进口量年均增速最大，从高到低进行排序，则“管”开头的排在第一位，对应 A 项。【选 A】 【拓展】（201 川）以下各时间段中，该市非公有制经济增加值年均增速最快的是： A.19901995 年 B.19952000 年C.20002005 年 D.20052010 年【解析】拓展.出现“年均增速

26、”，为年均增长率比较问题。n 相同，直接比较“ 现期/ 基期”。A 项： 16.86/4.63=3+ ； B 项： 30.42/16.86=1+ ； C 项： 64.06/30.42=2+；D 项：169.01/64.06=2+。A 项最大。【选 A】 【注意】选择 D 项的同学，心里还有“斜率”的执念，资料分析中，没有“斜率” 一说。 【知识点】年均增长量计算：年均增长率计算一直以来是资料分析中的老大难问题。我们知道（1+r）n=现期/基期，求年均增长率 r 需要开方计算，即 （现期/基期）-1，很难计算，所以要掌握技巧。 1. 识别：年均+增长+百分数。 2. 方法： （1） 增长率较大且

27、差距大时，居中代入。 （2） 增长率较小（r5%）时，（1+年均 r）n1+年均 r*n。 【例 2】（2017 深圳）2012 年至 2015 年，治理噪声投资额的年均增长率约为： A.23%B.34% C.44%D.53% 【解析】例 2.问年均增长率为多少，为年均增长率计算问题。四个选项，增长率本身量大，且首位不同，差距较大，此时可以选择居中代入，即从选项中选择中间且好算的数，34%和 44%中间找个好算的数，可以取 40%，代入到年均增长率公式中，2012 年2015 年是 3 年，n=3，即（1+r）=27892/11627，如果把 40% 代入后大于真实值，说明 r 找大了，要在

28、A、B 项中选择，A、B 项居中取 30%， 再去看变大变小。（1+r）=27892/11627，代入 40%，1.4=1.4*1.4=1.96*1.4 2*1.4=2.827892/11627，说明找大了，40%大了，排除 C、D 项。剩下 A、B 项，再代入 30%，1.3=1.3*1.3=1.69*1.31.7*1.3=2.2127892/11627，说明30%找小了，那么只有 B 项满足。【选 B】 【注意】考场策略：遇到年均增长率，一定要放最后做，如果有时间就做。如果没有时间，就不要纠结，蒙一个走人。 截至 2015 年末，全国水果（含瓜果，下同）种植总面积 1536.71 万公顷，

29、 较“十二五”（即 20112015 年）期初增加 143.38 万公顷，增长了约 10%。其中，园林水果种植面积 1281.67 万公顷，比“十二五”期初增加 127.28 万公顷， 增长 11.03%，年均增长 1.62%。 【例 3】（2017 联考）“十二五”期间全国水果种植面积的年均增长率约为： A.2.0%B.1.9% C.1.8%D.1.7% 【解析】例 3.求年均增长率，首先判断下是否可以居中代入，发现选项的数值很小，（1+2%）5 是计算不出来的，即选项差距特别小，不能居中代入。对于这类题目，可以使用另一种方法：增长率较小，当 r5%时，可以将（1+ r）n 年均1+ r *

30、n，如（1+r）2=1+2r+r2，当 r5%时，r2 更小，可以忽略不计。即（1+r） 年均21+2r，同样，（1+r）31+3r。对于本题，选项差距小，且都小于 5%，就可以用 （1+ r ）n1+ r *n。2015 年末全国水果种植总面积 1536.71 万公顷，较年均年均“十二五”期初增加 10%，则（1+r）n=现期/基期，现期=基期*（1+10%），则（1+r） n=1.1；“十二五”期间，n=5，则（1+r）51+5r=1.1，5r=0.1，解得 r=2%，对应 A 项。【选 A】 【答案汇总】1-3：ABA 三、混合增长率 【知识点】混合增长率：是特殊增长率中最不好理解的增长

31、率，同学们一定要好好学、认真听。 1. 识别（比较隐晦）：间隔增长率为隔一年求增长率；年均问题出现“年均” 两字；而求混合增长率时题目不会直接问求混合增长率是多少。当题干出现明显由部分混合得到总体，然后求增长率时，求的是混合增长率。常见求的混合增长率有以下几种。 （1） 进口+出口=进出口。 （2） 房产+地产=房地产。 （3）111 月+12 月=全年。 （4） 是+非=全部。是帅哥+不是帅哥=全部男人。 （5） 硕士+博士=研究生。在山东曾经考查过，很多同学都掉坑了，将研究生等同于硕士，事实上研究生包含两部分，分为硕士和博士。 2. 口诀：先口诀后线段，两种方法之间并不是并列的关系，而是递

32、进的关系， 能用口诀的优先用口诀，口诀无法解决时再用线段法。 （1） 混合后居中。 （2） 偏向基数较大的。3. 口诀怎么理解： （1） 混合后居中（最小 r混合 r最大 r）。 例：咱班男同学的私房钱增速为 10%，女同学的增速为 50%。问：全班私房钱的增速在什么范围？ 答：男的+女的=总数，10%总增速50%。 例：咱班男同学的私房钱增速为 10%，女同学的增速为 50%，牟老师的增速为 1%。问：全班私房钱的增速在什么范围？ 答：这是按照不同的人群进行划分的，无论是多少主体混合，混合之后一定小于最大的，大于最小的，最小的是 1%，最大的是 50%，则混合后介于 1%和 50% 之间。

33、（2） 偏向基期较大的（基期为基期量，做题时拿现期代替基期估算）。例：咱班男同学的私房钱总计为 1 万，增速为 10%，女同学的总计为 10 块， 增速为 50%。问：全班私房钱的增速可能是？ A.8%B.11% C.49%D.52%。 答：混合居中，总增速应该介于 10%和 50%之间，排除 A、D 项，此时看谁的基数大，基数在混合增长率中指基期量，考试中一般不会直接给基期量，计算也比较麻烦，则用现期量代替基期量进行估算，10%的量为 1 万块，50%的量为 10 块，10%的量大，则结果接近于 10%，对应 B 项。举个生动的例子：两个家长生一个孩子，长得像谁，要看谁的基因强大。 4.线段

34、法：距离与量成反比。 【拓展】（2014 广东）2013 年，珠三角完成后投资比上年增长约？ A.6.4%B.14.9% C.23.2%D.30.5% 【解析】拓展.增长+百分数，求增长率问题，主体是珠三角地区，已知第一、第二、第三产业分别的增长率，要求总体的增长率，明显是部分混合得到总体， 则本题为混合增长率问题。口诀：混合后居中，最小 rx最大 r，则 6.5%x 18.5%，排除 A、C、D 项，对应 B 项。【选 B】 2017 年上半年，B 市全市第三产业实现增加值 10198.2 亿元，按可比价计算，同比增长 7.2%。 上半年，信息传输、软件和信息技术服务业实现增加值 1319.

35、5 亿元，同比增长 9.3%；累计完成电信业务量 361.1 亿元，同比增长 38.8%；科学研究和技术服务业实现增加值 1211.8 亿元，同比增长 10.0%，比一季度增幅扩大 1.4 个百分点。 【例 1】（2019 北京）2017 年第二季度，B 市科学研究和技术服务业实现增加值的同比增速的范围是： A.小于 8.6%B.等于 8.6% C.大于 8.6%且小于等于 10.0% D.大于 10.0% 【解析】例 1.题干中的“增加值”为一个具体的数，本题问的是第二季度的增长率，题干中给出的是上半年的数据，以及上半年和一季度之间的百分点关系， 明显存在部分混合得到总体的关系，第一季度+第

36、二季度=上半年，部分写两边， 混合写中间，一定要写规整，r 上半年=10%，“上半年比一季度增幅扩大 1.4 个百分点”， 则 r 第一季度=10%-1.4%=8.6%，混合后居中，则 8.6%10%r 第二季度，对应 D 项。 【选 D】 【例 2】（2017 山东）合并计算 2016 年 1 季度营业收入最高的两个产业， 其营业收入总体增速最接近以下哪个数字？ A.4.4B.5.1 C.5.7D.6.4 【解析】例 2.判定题型，合并计算两个营业收入最高的产业，则需要先知道是哪两个产业，对应文化用品的生产（6422）和工艺美术品的生产（3272），题干 中给出了分别的增速，要求合并计算增速

37、，则为两个部分混合得到总体去求增长率， 即求混合增长率。先口诀，混合后居中，则 4.4%x6.3%，排除 A、D 项。第二句 话：偏向量大的。4.4%对应的量是 3272，6.3%对应的量是 6422，则 6.3% 的量 大，混合增长率偏向于 6.3%，此时求平均，平均=（4.4%+6.3%）/2=5.35%， 即x 不偏不向时是 5.35%，实际上 x 偏向于 6.3%，则 5.35%x6.3%，排除 B 项， 对应 C 项。【选 C】 【注意】1.如果本题答案包含 5.6%，则不能直接选，因为两个答案均偏向于6.3%。 2. 看偏向：可以计算二者之间的平均值，看偏向找范围。 3. 能用口诀

38、就不要用线段法。 2018 年 3 月，国产品牌手机出货量 2699.5 万部，同比下降 29.0%；上市新机型 78 款，同比下降 36.6%。13 月，国产品牌手机出货量 7586.4 万部，同比下降 27.8%；上市新机型 190 款，同比下降 10.8%。 【例 3】（2018 四川）2018 年 12 月，国产品牌手机出货量同比约下降了： A.25.5%B.26.6% C.27.1%D.28.4% 【解析】例 3.题干已知 3 月份和 13 月份的数据，问 12 月的数据，近年来，考查时间的混合比较多，如果在求增长率时，所求的时间段在材料中没有， 那么多半是考查混合增长率。混合居中，

39、12 月和 3 月混合得到 13 月，12 月增长率13 月增长率（-27.8%）3 月增长率（-29%），增长率负得越多值越小，增长率一定小于 27.8%，排除 D 项。居中排除不了看偏向，增长率都是下降，负的越多越小，13 月增长率和 3 月增长率的距离差=29%-27.8%=1.2%，若12 月和 13 月增长率的距离也是 1.2%时，此时 12 月的增长率为 26.6%， 因为 12 月是两个月，数值大于 3 月份，混合偏向量大的，则混合后偏向于 1 2 月，则 12 月和 13 月增长率的距离1.2%，排除 A、B 项，对应 C 项。【选C】 2018 年 7 月份，餐饮收入 334

40、3 亿元，同比增长 9.4%；商品零售 27391 亿元，同比增长 8.7%。17 月份，餐饮收入 22800 亿元，同比增长 9.8%；商品零售 187951 亿元，同比增长 9.2%。 【例 4】（2018 辽宁）2018 年 16 月，商品零售同比增长约为： A.8.6%B.9.2% C.9.3%D.9.5% 【解析】例 4.增长+百分数，求增长率问题。再看时间，16 月份的数据并没有直接给出，而是给出了 7 月份和 17 月份的数据，则本题为混合增长率问题，先口诀后线段，部分写两边，混合写中间，16 月+7 月=17 月，16 月 9.2%8.7%，则 16 月增速9.2%，排除 A、

41、B 项。然后看谁的量大，根据常识可知，16 月份的量大，即混合结果和 16 月的增长率接近，92%和 8.7%之间的距离为 0.5%，而 C、D 项与 9.2%的差距都小于 0.5%，此时无法确定唯一答案。口诀不好使，则使用线段法求解，部分写两边，混合写中间，16 月份的量 =17 月份-7 月份160000，距离和量成反比，部分量之比160000/27000=16 /2.7，首位商 5，次位商 9，计算时只取整数倍，四舍五入取 6 倍，即量之比 6/1，距离之比1/6，6 份对应 0.5%，则 1 份对应 0.1-%，即 16 月的增速比 17 月增速大不到 0.1%，大约是 9.3%，对应

42、 C 项。【选 C】 【知识点】线段法：学霸养成课中会讲解线段法的具体由来，资料分析中考查混合增长率。 1. 理论知识： （1） 线段长度（增速差）与基期量成反比。 （2） 基期量不好求，拿现期量代替估算。 （3） 只需要记住一句话：距离和量成反比。 （4） 记住口诀：部分写两边，混合写中间，数字标上去，然后算反比。 2. 引例 1：男生 30 人，同比增长 10%，女生 10 人，同比增长 50%。问：全 班的增长率？ 答：求全班的增长率，男生和女生为部分，混合写中间，老师习惯将率标在下 方，量标在上方，计算反比，即距离和量成反比，将线段一分为二后得到两段长度， 量（现期量）之比=30/10

43、=3/1，则反比=1/3，即线段长度之比为 1/3，线段总长度=50%-10%=40%，一共分为了 1+3=4 份，则每份对应的长度=40%/4=10%， 则 r 全班要比 10%大 1 份，即大 10%，则 r 全班=10%+10%=20%。也可以这样想：r 全班要比 50%小 3 份，则 r 全班=50%-30%=20%。 3.引例 2：男生 30 人，同比增长 10%，全班 40 人，同比增长 20%。问：女生的增长率？ 答：本题并不是求混合增长率，而是给出了一个部分和混合，求另一个部分， 为混合增长率的变形，部分写两边，混合写中间，男生+女生=全班，数字标上去， 则可以求出女生=40-

44、30=10 人，量之比=男生/女生=30/10=3/1，距离和量成反比， 则距离之比=1/3，1 份对应的比例是 10%，则 3 份对应 30%，r 女生要比 20%大，则r 女生=20%+30%=50%。 2015 年上半年全国水产品产量 2700.09 万吨，同比增长 3.2%，其中养殖水 产品产量 2114.38 万吨，同比增长 4.13%。 【拓展】（2017 北京）2015 上半年，非养殖水产品与上年同期相比的变化最接近以下哪个数字？ A.-20%B.0% C.5%D.10% 【解析】拓展.变化+百分数，求增长率问题。要求非养殖，题干中没有直接给出，但给出了全部的和养殖的，则为部分混

45、合得到总体，本题为混合增长率问题，先口诀后线段，部分写两边，混合写中间，数字标上去，则？3.2%4.13%， 排除 C、D 项。非养殖=全部-养殖=2700.09-2114.38600，则混合结果更偏向于养殖的增长率，A、B 项都偏向于养殖的增长率。此时无法确定唯一答案，则用线段法进行求解。非养殖+养殖=全部，量之比600/2100=2/7，距离与量成反比， 则距离之比为 7/2，4.13%-3.2%1%，则 2 份对应 1%，1 份对应 0.5%，7 份对应3.5%，r 非养殖=3.2%-3.5%=-0.3%，B 项最接近。【选 B】 【答案汇总】1-4：DCCC 【注意】1.间隔增长率和年

46、均增长率考查比较高频，但是简单；混合增长率考查较少，但是比较深入，是可以拉开差距的题型，因此课后可以再自己做一做线段法，自己做了明白才是正在掌握了。 2. 作业：混合增长率题目独立完成一遍。 第十节 其他 一、简单计算 【注意】简单计算考试中占比比较多，通常有三个题型：直接找数、加减计算、排序问题，每个题型都有技巧和关键点。 （一）直接找数 【注意】考查形式就是见到问满足的有几个，这种题目需要注意：细心的程度； 可能会有坑。 【例 1】（2019 黑龙江） 如将 2018 年 4 月手机产量前 12 位的省市按 2018 年 14 月产量重新排列， 有几个省市的位次将不会发生变化？ A.5B.

47、6 C.7D.8 【解析】例 1.有 4 月和 14 月的数值，每组都有排名顺序，按照这两个顺序，其中有多少个一致。比如 4 月和 14 月都是第一、或者都是第五，则名次 不变。观察表格，4 月不需要标号，是按照顺序排序的，14 月的顺序需要标出来（如图），找不变的，有第 1、2、3、4、6、7 名顺序不变，共 6 个。【选 B】 【例 2】（2019 吉林） 2016 年中国东北地区与“一带一路”各区域的贸易中，中国东北地区与之存在贸易顺差的地区有： 个B.2 个 C.3 个D.4 个 【解析】例 2.东北是整体，后面对“一带一路国家”。出口进口，为顺差， 反之出口进口，为逆差。本题找出口进

48、口的，问题时间为 2016 年，其中亚洲、南亚、非洲、中亚满足，有四个。【选 D】 【例 3】（2019 国考） 2017 年下半年，全国进口药品数量同比增速低于上月水平的月份有几个？ A.2B.3 C.4D.5 【解析】例 3.比的是同比增速，和上个月的增速比较，增速需要看增长率。下半年是 712 月，给一个时间段，查有几个月份的问题，需要注意时间段陷阱 （时间坑）。标出 712 月的区间，判断 7 月份的时候，需要和 6 月份比较，是下降的，其中 7、9、10、12 月下降，共四个，对应 C 项。如果将 2018 年 2 月算进去，会错选 D 项。【选 C】 【注意】倍数问题，先看问法；遇

49、到时间段，先画出时间段，避免时间坑。将易错点放在做题的习惯中，自然而然可以避免掉坑。 （二）简单加减 【例 4】（2019 广东） 20142018 年，全国新改建农村公路里程共计多少万公里？ A.77.5B.97.4 C.117.2D.137.7 【解析】例 4.给一个时间段，问总共有多少万公里，需要将数据相加即可。注意不要去加柱子的数值，本题的柱子和折线都是量，本题加折线。简单加减法， 要么精算、要么估算，本题没有“大约”的描述，材料数据给小数点后一位，选项精确到小数点后一位，可以用尾数法计算，尾数为 7，对应 D 项。【选 D】 【例 5】（2019 国考） “十二五”（20112015

50、 年）期间，全国二手车总计交易约多少亿辆？ A.0.46B.0.50 C.0.38D.0.42 【解析】例 5.“十二五”是 20112015 年，问总量，基期不需要往前推（不是年均增长问题）。做加法的时候，问大约为多少，这是估算，不能用尾数法， 方法是截位。除法中，截位需要看选项差距；加减法中，截位看选项精度。材料单位是万，选项单位转化为万，A 项为 4600 万，有效数字精确到百位，如果计算加减法，十位进位对百位有影响，则截位时精确到十位。数据变为 680、790、850、920、940，加和=1600+2600=4200，42 开头，对应 D 项。【选 D】 【注意】1.加减法的截位和截

51、位直除不同，截位直除看选项差距，加减法截位要看选项的精度，A 项转化为 4600 万，有效数字精确到百位，如果计算加减法，十位进位对百位有影响，则截位精确到十位。 2.如果选项分别为 0.4、0.5、0.7、0.6，转化单位后为 4000，相当于精确到千位，则加减法精确到百位即可。 【知识点】加减计算： 1. 精确计算，用尾数法，末一位相同，看末两位。 2. 估算，截位法，根据选项精度，多截一位。 【答案汇总】1-5：BDCDD 【例 6】（2019 上海） 与 2008 年相比，2009 年特别行政区四大服务业从业人数： A.增加了 0.5 万人B.增加了 3.5 万人 C.减少了 0.5

52、万人D.减少了 3.5 万人 【解析】例 6.问从业人员数增加了多少，2008 和 2009 年相比，四大行业分别给出，需要分别加，再求增长量。多个数加和，总体的增长量=部分的增长量+ 部分的增长量+。比如班级男生的生活费增长 10 元，女生的生活费增长 20 元，则班级总的生活费增长 10+20=30 元。因此本题可以分别计算增量再加和。增量分为 21.1-20.6=0.5；19.2-19.5=-0.3；78.4-82.0=-3.6；45.6-45.7=-0.1。 0.5-0.3-3.6-0.1=-3.5，一共减少 3.5，对应 D 项。【选 D】 （三）排序问题 【知识点】排序问题：简单问

53、题。1. 排序问题四要素： （1） 时间：现期还是基期？ （2） 主体：主体要看清，是量还是率？。 （3） 单位：单位要一致。 （4） 顺序：从大到小？从小到大？ 2.方法：找最大最小排除会更快。 【例 7】（2018 ）2017 年上半年，分功能区看，上半年文创功能区规模以上法人单位实现收入 5087.5 亿元，同比增长 9.7%。其中，文化科技融合示范区实现收入 2616.1 亿元，同比增长 13.5%；时尚创意功能区、文化体育（会展） 融合功能区、文化艺术品交易功能区分别实现收入 187.9 亿元、167.5 亿元、52.2 亿元，同比分别增长 28.6%、24.1%和 20.7%，均呈快速增长态势。 设 Y 市文化科技融合示范区、时尚创意功能区、文化体育（会展）融合功能区和文化艺术品交易功能区规模以上法人单位 2017 年上半年收入同比增长率分别为 X、Y、Z 和 N，则以下正确的是： A.XYZNB.XNZY C.YZXND.YZNX 【解析】例 7.排序问题，先找四要素，时间 2017 年为现期；主体比较的是增长率，单位都是百分数，从大到小排序，X=13.5%，Y=28.6%、Z=24.1%、N=20.7%， Y 最大，排除 A、B 项；剩下两项，X 最小，可以直接定位 D 项。【选 D】 【注意】本题是按照默认顺序问