2009(文)年高考数学试题分类汇编——函数(答案2)

1、2009(文)年高考数学试题分类汇编函数3.（2009北京文）（本小题共14分）设函数.（）若曲线在点处与直线相切，求的值；（）求函数的单调区间与极值点.3.（2009北京文）（）（）,当时，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.6.（2009全国卷）设函数，其中常数a1()讨论f(x)的单调性;()若当x0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6.（2009全国卷）解： （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知，当时，故在区间是增函数； 当

2、时，故在区间是减函数； 当时，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 ， 由假设知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1a6故的取值范围是（1，6）8.（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 8.（2009江西卷文）解：(1) , 因为, 即 恒成立, 所以 , 得，即的最大值为 (2) 因为 当时, ;当时, ;当时, ; 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ; 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.1

3、0.（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.10.（2009四川卷文）解：（I）由已知,切点为(2,0),故有,即又，由已知得联立，解得.所以函数的解析式为 （II）因为 令当函数有极值时，则，方程有实数解， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由，得.当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值当时，有两个实数根情况如下表：+0-0+极大值极小值所以在时，函数有极值；当时，有极大值；当时，有极小值；11.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知

4、函数的导函数的图象关于直线x=2对称.（）求b的值；（）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。11.（2009湖南卷文）解: （）.因为函数的图象关于直线x=2对称，所以，于是 （）由（）知，.（）当c 12时，此时无极值。 （ii）当c1,证明对任意的c,都有M2: ()若MK对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。15.（2009湖北卷文）（I）解：，由在处有极值可得 解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，的变化情况如下表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得，故应是和中较大的一个即证法2（反

5、证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 将上述两式相加得：，导致矛盾，（）解法1：（1）当时，由（）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内， 此时由有若则，于是若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（）可知； （2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时 ，即下同解法118.（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问7分，（）问5分）已知为偶函数，曲线过点，（）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；（）若当时函数取得极

6、值，确定的单调区间18.（2009重庆卷文）解: （）为偶函数,故即有 解得又曲线过点,得有从而, 曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有 解得 所以实数的取值范围:（）因时函数取得极值,故有即,解得又 令,得当时, ,故在上为增函数当时, ,故在上为减函数当时, ,故在上为增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 导数应用的题型与方法一、专题综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应

7、用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。二、知识整合1导数概念的理解2利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值3要能正确求导，必须做到以下两点：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。4求复合函数的导数，一般

8、按以下三个步骤进行：(1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f()，=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导，中间变量对自变量求导；最后求，并将中间变量代回为自变量的函数。整个过程可简记为分解求导回代。熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。导数在高考中的基础知识考查一、曲线的切线：利用导数求曲线的切线，先求导数，过曲线上某点的切线斜率就是该点导数值，即二、函数单调性：利用导数求函数的单调区间，先求函

9、数导数，再解得到递增区间，解得到递减区间. 有时要对参数分类讨论。三、函数的极值、最值：利用导数求函数的最大值与最小值，先求函数的导数，再解得到极值点，最后列表分析得出结论. 注意区间、端点、定义域.【突破】：熟悉函数的求导公式，理解函数极值与导数、函数单调性与导数的关系；重视图象或示意图的辅助作用。四、含参数的问题：关键由利用导数求单调区间的理论，将已知转化为在递增区间内为正，在递减区间内为负.将导数式的研究变成值的符号不等式.此解先用等价转化思想方法，再用数形结合思想方法.小结语：利用导数可以求曲线的切线斜率，函数单调性，函数最大值与最小值。 解决这三类问题时，我们一定要注意基本的解题步骤，且不能混淆，例如，解得到的是单调区间，而解是研究极值，且还需要列表分析. 已知函数式的单调区间或极值，求函数式中参数的值或范围的问题，也是常考之题型，它是逆向思维的运用.导数在高考中的综合性问题利用导数直接可以解决许多问题，例如，求曲线的切线，函数的单调区间，函数的极值等. 同时导数也常与其它知识交汇考查，如不等式、三角、数列、解析几何等。一、导数与函数、不等式的交汇：导数知识则是由已知时取极值m，列出与两个