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文档简介

1、无穷递缩等比数列各项和,几个基本数列的极限,引例:把无限循环小数0.333化为一个分数.,定义:我们把|q|1的无穷等比数列前n的和Sn,当n时的极限叫做无穷等比数列各项和.,注意： （1）当|q|1无穷等比数列称为无穷递缩等 比数列，它的前n项和的极限才存在； 当|q|1无穷等比数列它的前n项和的 极限是不存在的。 （2）S是表示无穷等比数列的所有项的和， 这种无限个项的和与有限个项的和 从意义上来说是把不一样的，S是前n项 和Sn当n的极限，即S=,使用公式 要注意三个问题:,（1）所给数列是等比数列； （2）公比的绝对值小于1; (3)前n项和与所有项和的关系:,例4.设无穷等比数列所有

2、奇数项之和为15，所有偶数项之和为-3,求首项a1.,例5.已知无穷等比数列的首项a1等于后面的各项之和k倍,求k的取值范围.,练习,1、等比数列的首项a1=-1,前项和为Sn,若 = ,则 等于 。 2、等比数列 中,它的各项和S=1/4,求 首项a1的取值范围。,与平面几何（或其他知识）有关的几何量的求和问题：,问题可化归为无穷等比数列各项的和， 其一般方法是： （1）构造这一系列的几何量组成的数列a1，a2，a3，an，; （2）先求出a1,并求出an+1与an之间的递推关系，进而证明数列an是等比数列，且 （3）利用 求解。,例7、（课本P46例2） 例8、（课本P48例4 ）,课堂练习：1、 P47 1、2、3 2、P481、2、3,例7.在直角坐标系中，一个粒子从原点出发，沿x轴向右前进1个单位到点P1，接着向上前进1/2单位到点P2，再向左前进个1/4单位到点P3，又向下前进1/8单位到点P4 ，以后的前进方向按向右，向上，向左，向下的顺序，每次前进的距离为前一次前进的距离的一半。这样无限地继续下去，求粒子到达的极限位置的坐标.,例8.圆01是边长为a的正三角形ABC的内切圆, 圆O2与圆O1外切，且与AB、AC

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