5-3 典型环节频率特性的绘制.ppt

1、第三节 典型环节频率特性的绘制,第五章 线性系统的频域分析法,教 学 重 点,典型环节极坐标图和对数坐标图的绘制方法。,教 学 难 点,5-3 典型环节频率特性的绘制,对数坐标图渐进曲线代替精确曲线的理解。,一 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制,0,Im,Re,K,放大环节的极坐标图是复平面实轴上的一个点，它到原点的距离为K。,1.放大环节,传递函数：,频率特性：,微分环节的极坐标图是一条与虚轴正段相重合的直线。,2.微分环节,0,Im,Re,传递函数：,频率特性：,由于() = - 90是常数。A()随增大而减小。因此，积分环节是极坐标图一条与虚轴负段相重合的直线。,3. 积分环节,

2、Im,Re,0,传递函数：,频率特性：,4. 惯性环节,取=0，1/T和=三个特殊点:,传递函数：,频率特性：,1,Re,Im,0,不难看出，随着频率=0变化，惯性环节的幅值逐步衰减，最终趋于0。相位的绝对值越来越大，但最终不会大于90，其极坐标图为一个半圆。,5. 振荡环节,传递函数：,频率特性：,极坐标相位从0到 -180变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，越小，对应的幅值就越大。说明频率特性与、均有关。,当=0，1/T和=时，,（5-37） 当 时， ， ； 当 时， ， ； 当 时， ， 。 振荡环节的幅频特性和相频特性均与阻尼比有关，不同阻尼比的频率特性曲线如图5-

3、5所示。同时，当阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 和谐振频率 由幅频特性的极值方程解出。 （5-38） 5-39）,其中 称为振荡 环节的无阻尼自然振 荡频率，它是振荡环 节频率特性曲线与虚 轴的交点处的频率。 将 代入 得 到谐振峰值 为 （5-40） 将 代入 得到谐振相移r为,(5-41),6. 一阶微分环节,1,0,Im,Re,当从零变化到无穷时，幅相频率特性是通过(1,0)点，且平行于正虚轴的一条直线；其相频从0变化到+90。,传递函数：,频率特性：,7. 二阶微分环节,Re,Im,0,1,传递函数：,频率特性：,随着的增加，G(j)的虚部是正的单调增加，而实部则由1开始单调递减。

4、,其对应的频率特性是 （5-56） 幅频特性和相频特性分别为 （5-57） （5-58） 如图5-10所示，滞后环节的频率特性在平面上是一 个顺时针旋转的单位圆。,二、典型环节的对数坐标(Bode)图的绘制,(1)比例环节：,若k = 10,0,.,1,1,10,100,w,度,0,0,w,0,.,1,1,10,100,dB,20,G(s) = k, k 0,Num=10 Den=1 g=tf(num,den) bode(g),10-1,100,101,(2)积分环节：,0.1,1,10,100,w,0,0,-90,0,度,w,0.1,1,10,100,dB,20,-20,-20dB/dec,

5、0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,积分环节L(),-20dB/dec,-40dB/dec,-60dB/dec,的对数频率特性曲线,10-1,100,101,num=1 den=1,0 g=tf(num,den) bode(g) hold on num=1 den=1,0,0 g=tf(num,den) bode(g) num=1 den=1,0,0,0 g=tf(num,den) bode(g) 双击改变坐标轴刻度范围,积分环节的对数频率特性曲线,Bode Diagram of G(j)=1/j,积分环节的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。,

6、20db,40db,-20db,-40db,L(),+20,微分环节L(),0db,微分环节的对数频率特性曲线,Bode Diagram of G(j)=j,微分环节的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。,(3)惯性环节：,为转角(转折、交接)频率,低频时，即,高频时，即,渐近线,精确曲线,精确曲线,惯性环节的对数频率特性(渐近线和精确曲线),Bode Diagram of G(j)=1/(jT+1) T=1,渐近线,低频段(小于转角频率)幅频特性可认为是0dB的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。,10-1,100,101,很明显，距离交接频率

7、 愈远 ，愈能满足近似条件，用渐近线表示对数幅频特性的精度就愈 高；反之，距离交接频率愈 近，渐近线的误差愈大。 等于交接频率 时，误差最 大，最大误差为,时的误差是 时的误差是 误差曲线对称于交接频率 ，如图5-15所示。由图5-15可知，惯性环节渐近线特性与精确特性的误差主要在交接频率 上下十倍频程范围内。交接频率十倍频以上的误差极小，可忽略。经过修正后的精确对数幅频特性如图5-14所示。,惯性环节的相频特性为 (5-75) 当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 对应的相频特性曲线如图5-14 所示。它是一条由 00至-900范 围内变化的反正切函数曲线， 且以 和 的交 点为斜对称。

8、,其对数幅频特性是 （5-77） 当 时， ； 当 时， ； 一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐近线的交接频率 为，交接频率处渐近特性与精确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数，误差范围与惯性环节类似。 相频特性是 （5-78） 当 时， ；,（4） 一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为,当 时， ； 当 时， 。 一阶微分环节的相频特 性如图 5-16 所示，相 角变化范是 00 至 900， 交接频率 处的相角 为450。比较 图 5-16和 5-14，可知，一阶微分 环节与惯性环节的对数 幅频特性和相频特性是 以横轴（轴）为对称的。,一阶系统(1+jT)的对数频率特性曲线,低频

9、段(小于转角频率)幅频特性可认为是0dB的一条直线，高频段的幅频特性可认为是斜率为20dB/dec的一条斜线。,10-1,100,101,(5)振荡环节：,低频渐近线为一条0分贝的水平线；高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40dB/dec的直线。如图5-17所示,渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下： 当 时， ，它是阻尼比的函数；当=1时为-6（dB），当=0.5时为0(dB)，当=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。,由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比的函数，且以 的交接频率接频率为对称，距离交接频率愈远误差愈小（在交接频率附近略有变化），通常大于（或小

10、于）十倍交接频率时，误差可忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图5-19所示。 由图5-19可看出，振 荡环节的对数幅频特性在 交接频率 附近产生谐振 峰，这是该环节固有振荡 性能在频率特性上的反映。 前面已经分析过，谐振频 率r和谐振峰Mr分别为,（5-81） （5-82） 其中 称为振荡环节的无阻尼（=0）自然振荡频率，它也是渐近线的交接频率。 由式（5-81）可知，当阻尼比愈小谐振频率r愈接近无阻尼自然振荡频率n，当=0时，r=n，这就是“无阻尼自然振荡频率”一词的由来。 振荡环节的相频特性是 （5-83）,当 时， ； 当 时， ； 当 时， 。 除上面三种特殊情况外，振荡环节相频特性还是阻尼比的函数，随阻尼比变化，相频特性在交接频率 附近的变化速率也发生变化，阻尼比越小，变化速率越大，反之愈小。但这种变化不影响整个相频特性的大致形状。不同阻尼比的相频特性如图 5-20 所示。,（5-84） 其对数幅频特性是 （5-85） 相频特性是 （5-86） 二阶微分环节的对数幅频特性和相频特性与振荡 节相比，以横轴（轴）为对称，参考振荡环节，很容易绘制出二阶微分环节的伯德图（图5-21） 。渐近线的交接频率为 ，相角变化