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1、抛物线与面积,1 抛物线 与x轴的交点A_B_(A左B右),顶点C_,则ABC的面积为_,2 已知抛物线 y=ax2+bx+c的开口方向和形状与抛物线y=-2x2相同,且过点(0,8)和(1,-2),求: (1)抛物线的解析式; (2) x取何值时,y随X的增大而减小; (3) x取何值时,y0; (4)抛物线的顶点及抛物线与x轴两交点组成的三角形的面积.,3 抛物线y=-x2-x+12 (1)交x轴于A_ B_ (2)交y轴于C_ (3)顶点M_ (4)在上方的抛物线上是否存在一点P, 使 SPAB=14 使SPAB=70 (5)求四边形MCAB的面积.,4 已知直线y=kx+b与x轴相交于

2、点A的横坐标为2,与抛物线y=ax2相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称. (1)求直线和抛物线的解析式; (2)若抛物线上有一点D,使SAOD = SBOC,求点D的坐标.,5 如图,抛物线与x轴交于两点A、B,与y轴交于点(0,2),顶点P在第一象限,且SABP =SABQ, 若抛物线经过点Q(-1,-4),求它的解析式.,6 将抛物线 向右平移5个单位,再向上平移3个单位,得到 抛物线 (1)求a、b、c的值; (2)设抛物线y1与x轴交于A、B两点,顶点为C,求ABC面积.,7 已知抛物线 与直线y=kx+4 相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和

3、点C. (1)求直线和抛物线解析式. (2) 抛物线上是否存在D点,使得SOCD =SOCB.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.,8 已知a、b、c 是ABC中A、B、C的对边,抛物线y=x2-2ax+b2 交x轴于M、N两点,交Y轴于点P,其中点M的坐标是(a+c,0). (1)求证: ABC是直角三角形; (2)若MNP的面积是NOP的面积的3倍,求cosC的值.,A,B,C,D,O,M,x,y,9 已知在x轴的正半轴上有A点,在y轴的正半轴上有B、C两点,且B在C点下方,BC=2,将过A、B、C三点的圆记为M. (1)若M与x轴相交于点A、D两点,弦AD分M所成的两弧的长度比为1:3,且M点在直线y=x-2上,求过M、A、D三点

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