基本初等函数(整理)

1、.1.1初等函数图象及性质1.1.1幂函数1 函数（ 是常数）叫做幂函数。2 幂函数的定义域，要看是什么数而定。但不论取什么值，幂函数在 (0,+) 内总有定义。3 最常见的幂函数图象如下图所示： 如图 42-551015-2-4-6-84 0 时，图像都过（0,0 ）、（ 1,1）点，在区间（0， +）上是增函数；注意 1 与 01 时，指数大的图像在上方 .1.1.2指数函数与对数函数.1指数函数1 函数（ a 是常数且a0,a1 ）叫做指数函数，它的定义域是区间(-,+) 。2 因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在 x 轴的上方，且通过点 (0,1) 。若 a1，指数

2、函数是单调增加的。若0a0，a1 ），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+) 。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图 1-22 ）。的图形总在y 轴上方，且通过点(1,0)。若 a1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1) 内函数值为负，而在区间(1,+)内函数值为正。若 0a10a1332.52.5221.51.5图1 11 10.50.5象-112345678-1123456780-0.51-110-0 .5-1-1 .5-1 .5-2-2-2 .5-2 .5定义域：（ 0，+）值域： R性过点（ 1， 0），即当 x 1 时， y 0质x（ 0， 1）时 y 0x

3、（ 0， 1）时 y 0x（ 1，）时 y 0x（ 1，）时 y 0在（ 0， +）上是增函数在（ 0， +）上是减函数.重要公式：负数与零没有对数； log a 10， log a a 1对数恒等式 alog aNN(4) log a ab b运算法则若 a0， a 1， M 0， N 0，则(1)log a(MN ) log aM logaN；M(2)log a N log aM log aN；(3) log a M nn loga M ;logan M1 loga Mn对数换底公式：log m N( a0， a1， m 0， m 1，N 0)log a Nlog m a1.1.3三角函数

4、与反三角函数1三角函数，奇函数、有界函数、周期函数；，偶函数、有界函数、周期函数；，的一切实数，奇函数、周期函数，的一切实数，奇函数、周期函数；.，；正弦函数和余弦函数都是以2为周期的周期函数，它们的定义域都是区间(-,+) ，值域都是必区间 -1,1。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。正切函数和余切函数都是以为周期的周期函数，它们都是奇函数。 如图 .；。双曲函数与反双曲函数双曲正弦：，奇函数，单调增函数；.双曲余弦：，偶函数，时，单调减，时，单调增；双曲正切：，奇函数，单调增函数。函数的图形见书P27P28。下面公式成立，。反双曲正弦反双曲余弦，反双曲正切函数图形的变换平移. 由的图形， 作的图形。图形右移，图形左移。如：由图形作的图形。由的图形作的图形。 由的图形作的图形。，图形上移，图形下移。如：由的图形作的图形。翻转.