第3章 Fuzzy模型.ppt

1、第3章 Fuzzy决策模型,3.1 Fuzzy集的概念 3.1.1 Contor集 定义：若给定一个性质P，则可以把所有满足性质P的对象a即具有性质P的对象汇集在一起构成一个集合 A： 其中，a表示集合A的任意一个元素， 表示a具有性质P。用Contor集来描述某一事物时，该事物必须具有明确 的内涵和外延。例如，“男人”其内涵就是男人所有的特征；而外延指的是符合此概念的全体男人。 3.1.2 Fuzzy集 事物模糊性的特征：没有明确的外延。例如，“美丽”、“胖瘦”、“秃子”等概念都没有明确的外延，如果用 Contor集来描述这些事物则会得出荒唐的结论来，这一情况，可用秃头悖论来说明： 公设：若

2、具有n根头发的人是秃头，则具有 n+1根头发的人亦秃，即任何人都是秃子。 证明： （1）仅有一根头发的人自然是秃子； （2）假定有n根头发的人是秃子； 所以，n+1根头发的人也是秃子.任何人都是秃子。 由此说明：传统的Contor集合，不能用来描述Fuzzy现象。,（1）Fuzzy集的定义 在给定的论域U上，对任何 ,都可以指定一个数 与之相对应，叫做对A的隶属度： 这种对应关系也叫做的隶属函数。 例1 如图所示，分别代表5个图形。它们组成图形域。试描述图形是“园”的Fuzzy集。 Fuzzy集： 例2 以人的年龄作为论域 ，则“年轻”可以表示为U上的一个Fuzzy集，计作y，其隶 属函数为：

3、 “年老”也可以表示为上一个Fuzzy集，记为，其隶属函数为：,a,c,d,e,b,(2) Fuzzy集的几种表示方法 (3) Fuzzy集的运算 例3 已知，园的Fuzzy集: ; 方的Fuzzy集: 。分别求： 解： 或方或园: 又方又园:,Zade记法,序偶表示,向量表示,不圆： 不方： 例4 以例2为例，求： 及 解： 3.2 Fuzzy模式识别 3.2.1 最大隶属度原则 设 为标准式， 为n个待取对象，如果ui满足条件： 则应优先取ui 例5 取论域U=0,100 ，A表示良的Fuzzy集，问当u1=67 , u2=82时， u3=86哪个成绩最接近“良”。已知隶 属度为：,解：

4、； ； 则按最大隶属度原则： 故成绩u2=82最接近“良”。 3.2.2 最大隶属度原则 当 为n个标准模式， 是待识别对象，如果Ai满足条件: 则认为u0相对于Ai 例6 用电子计算机自动识别染色体或进行白血球分类的过程中，往往把问题归结为对一些简单的几何图形 的识别，最常用的是三角形识别，这时取论域为： 其隶属函数： 近似等腰三角形： 近似直角三角形： 近似正三角形：,现测得一个三角形的三个内角分别为；，问该三角形应属于哪一类？ 解： 按最大隶属度原则， 的值最大，故该三角形应属于“近似直角三角形” 3.2.3 贴近度与择近原则 （1）内积与外积 定义：设， 内积： 外积： 式中， （上确

5、界） ， （下确界） 例7 设， 求内积与外内。 解：,（2）贴近度 例8 求例7中A与B的贴近度 解： 例9 设R为实数集， ，若A1和A2具有正态分布（正态Fuzzy集），已知 试证明： 证明：,(3)贴近度择近原则： 设 为n个标准模式， 为待识别对象。若存在 使 则认为B与Ai最靠近。,从而，解得 不在 与 之间，故舍去 。 而 从而有， 例10 小麦亲本识别：现有一种不知品种的小麦亲本B，测得参数 试确定属于何种类型。 表1 测得五种类型的小麦参数,，,，,解：可利用例9证明的结果计算B与 的贴近度： 故按择近度原则，该小麦亲本属于：早熟型。 3.3 Fuzzy综合评价 （1） 因素

6、集 设U=u1,u2,un 为n种因素构成的集合。例如，对于服装，认为有三种因素，可以构成一个因素 集： U=u1=花色式样，u2=耐穿程度，u3=价格 （2）决断集 设V=v1,v2,vm 为决断集。其意义为：对于因素集的n种因素作出m种决断（作评语）例如，可对 u1=花色式样，作出：,V=v1=很欢迎，v2=较欢迎，v3=不太欢迎，v4=不欢迎 四种评语。 （3）因素集的权重 （4）隶属度向量 rij表示对第i种因素给第j 种决断表态的专家百分比。例如，上述服装评判问题，假设隶属度向量为：例 如，上述服装评判问题，假设隶属度向量为：,v1 v2 vm,则其中, r23=0.3表示对于耐穿程度有30%的专家表示“不太欢迎”。 （5） Fuzzy评价 其中， 若 ，则按隶属度最大原则取决断为 例 已知某服装的隶属度向量为： u1=花色式样，u2=耐穿程度，u3=价格； v1=很欢迎，v2=较欢迎， v3=不太欢迎，v4=不欢迎 。分配权A=（0.5，0.3，0.2）,v1 v2 v3