三角函数高考题

1、1、 在中，内角a、b、c的对边长分别为、，已知，且 求b2、在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.3、 (本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设a,b,c为abc的三个内角，若cosb=，且c为锐角，求sina.4、设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：5、在中，角所对应的边分别为，求及6、（本小题满分12分）设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，,，求b.7、在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，8、中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.

2、 9、在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且()确定角c的大小： （）若c,且abc的面积为,求ab的值。10.在，已知，求角a，b，c的大小.11、已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域.12、已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.13、已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2

3、）已知，且，求的值14、已知函数，（i）设是函数图象的一条对称轴，求的值（ii）求函数的单调递增区间15、如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值16、已知, f(x)=。(1)求函数在0,p上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。17、已知函数 （1）求 （2）当的值域。18、已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；(3) 若时，的最小值为，求的值19、已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果abc的三边a、b、c满足b2=a

4、c，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.20、已知函数 （1）求 （2）当的值域。21、已知（）求的值；（）求的值。22、已知（）求的值；（）求的值。23、已知求的值24、 求函数的最大值与最小值。25、已知,()求的值. （）求.26、为了测量两山顶m，n间的距离，飞机沿水平方向在a，b两点进行测量，a，b，m，n在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤。27、 如图，a,b,c,d都在同一个与水平面垂直的平面内，b，d为两岛上的两座灯塔

5、的塔顶。测量船于水面a处测得b点和d点的仰角分别为，于水面c处测得b点和d点的仰角均为，ac=0.1km。试探究图中b，d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，d的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）29、（如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高北乙甲30、（山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？1、解

6、法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。2、解（）a、b、c为abc的内角，且，.（）由（）知， 又，在abc中，由正弦定理，.abc的面积3、解（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为c为锐角, 所以,又因为在abc 中, cosb=, 所以 , 所以 .4、5解：由得 ，又由得 即 由正弦定理得6、解：由 cos（ac）+cosb=及b=（a+c） cos（ac）cos（a+c）=，cosacosc+sinasinc（co

7、sacoscsinasinc）=,sinasinc=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 b= 或 b=.又由 知或所以 b=。7、解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 8、解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得9、解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故10、解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由a=知，所以，从而或，既或故或11、解

8、（1）由最低点为得a=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 12、解（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xr,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0，且xr,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得，所以故f(x)=2cos2x.因为 （）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将

9、所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以当 (kz),即4kx4k+ (kz)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kz)13、解（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，14、解：（i）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（ii）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）15、解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或16、解：（1）依题意得：令得 上的单调增区间为（2）依题意得：17、解：（

10、1） （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 当时 18、解:(1) 的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 (3) 当时， 当时取得最小值, 即, .19、 = = 若为其图象对称中心的横坐标，即=0， -， 解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以 20、解：（1） 2分 4分 6分 （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 8分当时 10分即 21、解：()由得，即，又，所以为所求。（）=。22、解：()由，得，所以。（），。23、解：24、【解】： 由于函数在中的最大值为 最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值25、解：（）由，得，于是（）由

11、0，得又，由得：所以26、 解：方案一：需要测量的数据有：a 点到m，n点的俯角；b点到m，n的俯角；a，b的距离 d （如图所示） . .3分 第一步：计算am . 由正弦定理； 第二步：计算an . 由正弦定理； 第三步：计算mn. 由余弦定理 .方案二：需要测量的数据有： a点到m，n点的俯角，；b点到m，n点的府角，；a，b的距离 d （如图所示）. 第一步：计算bm . 由正弦定理；第二步：计算bn . 由正弦定理； 第三步：计算mn . 由余弦定理27、在abc中，dac=30, adc=60dac=30,所以cd=ac=0.1 又bcd=1806060=60，故cb是cad底边ad的中垂线，所以bd=ba， 5分在abc中，即ab=因此，bd=故b，d的距离约为0.33km。 28、解法一（）依题意，有，又，。当 是， 又（）在mnp中mnp=120，mp=5，设pmn=，则060由正弦定理得,故060，当=30时，折线段赛道mnp最长亦即，将pmn设计为30时，折线段道mnp最长解法二：（）同解法一（）在mnp中，mnp=120，mp=5，由余弦定理得mnp=即故从而，即当且仅当时，折线段道mnp最长注：本题第（）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，