高宏122013年12月3日4 14 3纯白_W

1、高级宏观经济学教师：张延北京大学经济学院硕博课程2013年12月3日1092013-12-3 高宏（12）高宏讲义，张延著。版权所有 第四章作业： 第249页： 4.7 4.11、4.14、4.15 12月10日交第五次作业。 考试时间：1月9日周四晚6：30 第四次习题课时间： 12月8日周日18：40，理教201 第四章真实经济周期理论 4.1波动理论 一、宏观经济学的两大核心问题是： 1、宏观经济波动问题。 为什么会出现大 ？为什么宏观经济存在繁荣、衰退、 、复苏的周期性波动？导致 宏观经济波动的根源是什么?波动的传导机制是什么？Y繁荣复苏衰退0国民收入Y 的周期性波动t 凯恩斯理论隐含

2、的前提假设： 经济波动是坏事。 怎样从非均衡恢复到均衡的道路上？ 失衡 均衡Y繁荣复苏衰退0国民收入Y 的周期性波动t 第四章至第六章的内容围绕这个问题展开。 现在争论向前推进了一步，是这个前提假设本身： 宏观经济波动到底是好事，还是坏事？ 若把波动理论划分成以下两种：一种着眼于对瓦尔拉斯经济产生影响的真实冲击， 另一种着眼于名义扰动 它对具有显著不完全性的经济产生影响，那就忽略了真实非瓦尔拉斯理论。即对经济来说，名义冲击和名义粘性可能不重要，最重要的可能是对瓦尔拉斯基准的其他背离。 经济中有许多可能发生的非瓦尔拉斯 特征 例如不完全竞争、外部性、不对称信息、违反理性以及市场未能出清 由此产生

3、了许多真实非瓦尔拉斯波动理论。因此，我们将不去试图全面讨论真实非瓦尔 拉斯波动理论，相反，我们将在第6章末尾对其予以简要介绍。 2、宏观经济增长问题。 在均衡的道路上实现经济的持续增长。 均衡的长期化、动态化。 第13章的内容围绕这个问题。 二、关于宏观经济波动的特征事实 判断学说的好坏，看它解释特征事实的能力。 1、特征事实（stylizedfacts） 指在宏观经济学中存在的广泛的规律性， 它是经济学家根据时间序列的统计数据而得出， 是检验真理的实践，是试金石。 两个美国经济学家： 阿 贝 尔 （ Abel ） 和 勃 南 克（Bernanke）在1992年，总结了美国经济波动的特征事实。

4、 2、美国经济波动的8个特征事实： （ 1 ） 在经济的各部门之间产量的变动是相关的。 （ 2 ） 工业生产、消费和投资是顺周期的，可以同时变动。其中政府购买也是顺周期的。 顺周期就是与GNP同方向变动。 当GNP上升时，这些指标也上升；当GNP下降,这些指标也下降。顺周期包括：超前、同步和滞后三种情况。 逆周期就是与GNP反方向变动。 当GNP上升时,这些指标下降；当GNP下降, 这些指标上升。 （ 3 ）在经济周期的过程中， 耐用消费品有强烈的顺周期性，而投资的变动性远远大于消费。投资比消费有更大的易变性.消费、投资消费投资0时间 消费和投资周期性波动曲线 （4）就业是顺周期的，失业是逆周

5、期的 （5）实际工资和平均劳动生产率是顺 周期的，尽管实际工资只是轻微的顺周期. 实际工资 名义工资 / P （6）货币供给和股票价格是顺周期， 而且是超前的。 （7）通货膨胀率和名义利率是顺周期的，而且是滞后的。 （8）实际利率是非周期性的。 实际利率 名义利率 通货膨胀率 利率是货币的价格，实际利率衡量了货币资产的实际价值。 我们的目的很明确 用特征事实来检验我们学过的这些理论。看一看这些理论， 对经济现实是能够作出全部的解释、还是部分的解释、还是完全不能解释。这就涉及到这些理论是完全有用、还是部分有用、还是完全没用。 4.2一个基本的真实经济周期模型 我们现在转向一具体的真实经济周期模型

6、。此处所 用假设和函数形式与此类模型（例如普雷斯科特，1986年；克里斯蒂安诺和艾肯鲍姆，1992年a； Lawrence J. Christiano; Martin Eichenbaum. “Current Real-Business-Cycle Theories and Aggregate Labor-Market Fluctuations”, The American Economic Review, Vol. 82, No. 3. (Jun.,1992), pp. 430-450. 巴克斯特和金，1993年Marianne Baxter; RobertG. King. “Fiscal

7、Policy in General Equilibrium”,The American Economic Review, Vol. 83, No. 3. (Jun., 1993), pp. 315-334.；以及坎贝尔，1994年JME ）所用的假设和函数形式相似。 最早将博弈论应用到宏观经济学中的是第二代 新古典宏观经济学者基德兰德和普雷斯科特。他俩合作于1977年以表了要规则，不要相机扶择：最优计划的不一致性一文（Kydland, F.F. andPrescott, A.C. Rules rather than Discretion :the Inconsistency of Optima

8、l Plans. Journal of Political Economy 85.1977, PP473- 493.）。 基德兰德和普雷斯科特将货币 与公众作为博弈的双方引入模型，最先证明了最优政策具有 “时间不一致性，因此也是不可信任的。”所谓时间不一致，是指在制定政策的时刻看来是最优的政策，到了真正实施的时候就不再是最优的了。此时， 除非有某种机制捆住政府的手脚，否则最优化的政 府很可能改变最初的承诺，使公众上当受骗 Robert King 和 Charles Plosser，在 1984 年发表的经典文章实际经济周期中 的货币、信贷、物价（1984 “Money， Credit，andP

9、ricesinaRealBusiness Cycles.”AmericanEconomicReview 64(June):363-380 )中指出，Y 对MoP 有同期的正相关关系。 此处所建模型是第2章拉姆齐模型的一个离散时间形式(搜集到的数据是离散的，例如：年、季度、月)。由于我们的目的是描述经济的数量行为，所以我们将为生产函数和效用函数假设出具体的函数形式。 一、生产函数是柯 格拉斯生产函数： 此处，经济由大量相同的厂商和大量相同的 家庭组成，且厂商和家庭都是价格接受者。和拉 姆齐模型中一样，此处家庭是长生不老的。生产 中的投入品仍是资本（K）、劳动（L）和“技术”（A）。生产函数是柯

10、格拉斯生产函数； 因此，t 期的产量为： ttt Yt= K a (A L)1- a0 a 0（4.7） L(t) =L(0)ent Nt= e N+ n t=e N e n t=N(0) en t 两边取ln，得到： lnNt= N+ n tn （4.6） 因此，Nt的大小由Nt= e N+ n t给定。 三、技术和政府购买的行为： 1、技术： 该模型的最后假设涉及两个起推动作用的变量技术和政府购买的行为。首先考虑技术 。为描述趋势增长，该模型假设在无任何外来冲 击时，lnAt 将为A+ gt ，其中g 是技术进步率。但技术也受随机扰动的影响。因此有： t lnAt= A+ gt + A(4

11、.8) At=e A+ gt + A=e A e g t e A 两边取ln，得到（4.8）式。 其中At 反映了外来冲击的影响。 At被假定遵从一阶自回归过程，即 At= AAt-1+A , t - 1 A1(4.9)tA 其中A ，t 为白噪声扰动 一系列彼此不相关且均值为零的外来冲击。方程（4.9）表明lnAt的随机分量A 等于其上期值乘以比例再加上一随机项。如果A 为正，则这意味着技术冲击的影响会随时间逐渐消失。 2、政府购买支出： 我们对政府购买也做出类似假设。人均政府购买的趋势增长率等于技术的趋势增长率；如果不是这样，则随着时间的推移，政府购买将相对于经济变得任意大或任意小。因此有

12、： lnGt =G+ (n+g) t+ Gt(4.10) Gt =e G+ (n+g)t+ G Gt=eGe(n+g)t eG两边取ln，得到上式 Gt = G Gt-1 +G , t -1 G 1(4.11) 其中G , t为白噪声扰动且与A 彼此不相关。对该模型的描述至此完成。 4.3家庭的优化行为 该模型与拉姆齐模型的两个最重要的差别是：将闲暇引入效用函数；在技术和政府购买中引入随 量(非常重要)。因此在分析该模型的一般性质之前，我们在这一节讨论这些特征对家庭行为的含义。 一、确定性条件下，如果家庭只存活一期， 劳动力的供给和消费数量的选择。 为理解效用函数对劳动力供给意味着什么，我 们

13、首先考虑家庭只存活一期且没有财富的情形。为了简单，假定家庭中只有一个成员。此时， 家庭的目标函数为：u=lnc + bln(1- l ) 家庭的预算约束为：c=w l 家庭最大化问题的拉格朗日函数为： L = lnc + bln(1-l ) + (w l-c)（4.12） C和 l 的一阶条件分别为： L c=1c-= 0(4.13) L l =- b(1-l ) +w = 0（4.14） L =w l - c= 0 1、劳动力供给的数量。 由于 c = wl，因此（4.13）意味着： = 1w l将其代入（4.14）得到： - b( 1-l )+ l=0（4.15） l=1( b+1 ) （

14、4.15）中没有工资W，因此劳动力供给（满足4.15的 l 值）独立于工资。直观上看， 由于效用与消费间是对数关系，且家庭没有初始 财富，所以工资变动产生的收入效应和替代效应 会彼此彼消。 尽管静态情形中工资水平不影响劳动力供给，但这并不意味着当家庭寿命超出一期时，工资的变化不会影响劳动力供给。 2、当期（一期）的消费和劳动力供给间的关系 家庭在每一日期不仅要选择消费，而且要选择劳动力供给。因此，家庭最优化问题的另一个一阶 条件要使当期消费和劳动力供给相联系。具体而 言，设想家庭在t期将每个成员的平均劳动力供给 增加少许，如l ，并将由此产生的收入用于增加其t期消费。如果家庭最优行事，则此种类

15、型的边 际变化一定会使预期效用保持不变。 家庭最大化问题的拉格朗日函数为： L = lnc + bln(1-l ) + (w l-c)（4.12） C和 l 的一阶条件分别为： L c=1c-= 0(4.13) L l =- b(1-l ) +w = 0（4.14） L =w l - c= 0 把= 1c 代入（4.14）得到： -b 1(1- l ) + (1c ) w=0 c(1- l )=wb ct(1- lt )=wtb(4.26) 方程(4.26)在工资给定的情况下将当期闲暇和当期消费联系起来。由于方程涉及的变量均为已知的当期变量，所以方程中无不确定性。 方程（4.26）说明了家庭最

16、优的当期消费和闲暇（或者劳动）之间应该满足的关系 二、确定性条件下，如果家庭存活两期，劳动力供给的跨期替代。 我们继续假定家庭没有初始财富且只有一个成员；此外，我们假定利率或第二期存在的工资收入，都无不确定性。 家庭的一生预算约束现在为： c1+ c2(1+r) = w1 l1 + w2 l2 (1+r ) (4.16) 其中，r 为真实利率。 家庭一生的目标函数为： U=t=1e -(t-1) u(ct, 1-lt)Nt H(4.5) U=t=1 2e -(t-1) u(ct, 1-lt)=u(c1, 1-l1 )+ e -u(c2, 1-l2)=lnc1+ bln(1-l1 )+e -ln

17、c2+b1n(1-l2 ) 拉格朗日函数为： L ( c1, l1 ，c2, l2 ,)=lnc1+ bln(1-l1 )+ e - lnc2+ bln(1-l2 )+ w1 l1+ w2 l2(1+ r) - c1-c2(1+r) （4.17） 家庭的选择变量为c1、c2、l1和l2。但是， 为表示两期之间的相对工资对相对劳动力供给的影响，一阶条件中只有l1 和l2 的一阶条件是我们需要的，它们分别为： L l1=0, b(1-l1 )= w1(4.18) L l2=0 e -b(1-l2 ) =w2(1+r )（4.19） （4.19）除以（4.18）式，得到： (1- l1 )(1- l

18、2 ) =w2 e -(1+ r)w1 第一期闲暇 第二期闲暇 = (1-l1 )(1-l2 ) =w2 e -(1+ r)w1 （4.21） 方程（4.21）意味着两期之间的相对劳动力供 给对相对工资会作出反应。例如，如果w1相对于w2上升，则家庭会减少第一期闲暇（相对于第二期闲 暇） 。即家庭会增加第一期劳动力供给（相对于第 二期劳动力供给）。由于效用函数为对数函数形式， 所以两期闲暇间的替代弹性为1。 方程（4.21）还意味着利率上升会提高第一期劳动力供给（相对于第二期劳动力供给）。直观上看， r 的上升增加了今天工作并储蓄的吸引力（相对于明天工作）。我们将看到，对真实经济周期模型中的就

19、 业波动来说，利率对劳动力供给的这一影响是至关重 要的。劳动力供给对相对工资和利率变动所作出的这 些反应，通常称为劳动力供给的跨期替代（卢卡斯和 拉平 ，1969 年 ）Robert E. Lucas, Jr.; Leonard A. Rapping. “Real Wages, Employment, and Inflation”, The Journal of Political Economy, Vol. 77, No. 5. (Sep.- Oct., 1969), pp. 721-754.。 三、不确定性条件下， 家庭跨期（两期）的最优消费路径。 此处的家庭最优化问题不同于拉姆齐模型中的

20、家庭最优化问题的第二个方面在于， 此处家庭面临报酬率和未来工资的不确定性。由于这一不确定性，在选择消费和劳动力供给时，家庭不会选择确定性路径。 相反，家庭在任一日期对c和 l 的选择， 潜在地取决于到那一日期为止的所有技术 冲击和政府购买冲击。这使得对家庭行为 的完整描述变得相当复杂。 幸运的是，我们无需完全解 庭最优化问题就能描述 庭行为的关键特征。即在拉姆齐模型中，在预算约束被添加， 消费水平被决定之前，我们就能推导出一个 将当期消费与利率及稍后的消费联系起来 的方程（即欧拉方程）。 在不确定性下，我们可用类似的方程将当期消费与 人们对利率和下一期消费的预期联系起来。推导这 一方程时使用的

21、非正规方法，就是我们为 推导欧拉方程而在方程（2.20）-（2.21）中使用的方法。可用动态规划对家庭问题进行正规的分 析（参见下面的10.4节；迪克西特，1990年，第 11章； 或克雷普斯，1990年，附录2）这样也会得到下面的（4.23）。 考虑 t 期的家庭。假定家庭中每个成员平均当期消费都减小少许，如c。且由此产生的更多财富用于增加下一期每成员平均消费。如果家庭最优行事，则此种类型的边际变化一定使预期效用保持不变。 方程（4.5）和（4.7）意味着t期每成员平均消费的边际效用为e -t(NtH)(1ct )。因此，这一变化的效用成本为e -t(NtH)(cct)。由于t+1期的家庭成

22、员数是t期的en倍，所以t+1期每成员平均 消费的增加为e-n(1+rt+1) c。 t+1期每成员平均消费的边际效用为e -(t+1)(Nt+1H)(1ct+1)。 因此，站在t期来看，预期效用收益为 Et e-(t+1)(Nt+1H)e-n(1+rt+1 )ct+1 c,其中Et表示家庭基于其在t期的所知（即给定整个t期的经济史）而形成的预期。令效用成本和预期用收益相等，这意味着： 只需要目标函数，无须约束条件情况下，推导家庭跨期（两期）最优消费路径（4.23）式的方法： 时间tt + 1 消费数量的变化- ct+ ct+1 效用变化:- U (ct )+ U(ct+1 ) 消费数量本利和

23、变化11+ rt+1 家庭成员的变化1e n U = t=12 e -(t 1) u(ct, 1-lt)Nt H （4.5） Ut =u(ct, 1-lt) Nt H+ e - u(ct+1, 1-lt+1 )Nt +1H= ln ct+bln(1-lt) Nt H+ e - ln ct+1+bln(1-lt+1 ) Nt+1H Ut ct= (1ct) NtH Ut ct+1 = e -(1ct+1 ) Nt+1H U (ct) =(1ct )( NtH)ct U(ct+1 ) =e -(1ct+1 ) (Nt+1H)ct+1 ct+1=(1+ rt+1 )ct e-n U(ct+1 ) =

24、e -(1ct+1 ) (Nt+1H)ct+1=e -(1ct+1 ) (Nt+1H) (1+ rt+1 )ct e-n U (ct)=U(ct+1 ) (1ct )( NtH )ct=e -(1ct+1 ) (Nt+1H ) (1+ rt+1 )ct e-n (1ct ) Nt=e -(1ct+1 ) Nt+1 (1+ rt+1 ) e-n (1ct ) Nt=e -(1ct+1 ) Nt en (1+ rt+1 ) e-n (1ct )=e -(1ct+1 ) (1+ rt+1 ) 由于rt+1 是到期日的本利和，ct+1 是到期日的消费数量，在t 期存在不确定性，需要预期。 预期的方式之

25、一 理性预期 所以对上式，两边取期望，得到： Et (1ct)=Et e -(1ct+1 ) (1+ rt+1 ) (1ct)=e -Et (1ct+1 ) (1+ rt+1 ) （4.23） 这就是类似于拉姆齐模型中方程（2.19）的方程。说明了家庭跨期最优消费数量应该满足的条件。 注意(4.23)右边的表达式并不等于： e -Et 1ct+1 Et 1+rt+1 也就是说，当期消费和未来消费间的交替，不仅取决于人们对未来边际效用和报酬率的预期，而且取决于未来边际效用和报酬率之间的相互作用。 具体而言，两变量积的预期等于两变量预期的积加上两变量的协方差。因此(4.23)意味着： 1ct= e

26、 -(Et 1ct+1 Et 1+rt+1 + Cov(1ct+1 ,1+rt+1) (4.24) 其中，Cov(1ct+1 , 1+rt+1 )表示1ct+1 和1+rt+1 的协方差。 例如，假定当rt+1高时ct+1也高。则此时Cov(1ct+1 , 1+rt+1 )为负 即消费的边际效用低时，储蓄的报酬高。这使得储蓄的吸引力有所下降(与1ct+1和rt+1不相关时相比)，且当期消费由此会趋于上升。第7章会进一步讨论不确定性对最优消费 的影响。 1ct= e Et ( 1ct+1 ) ( 1+ rt+1 ) (4.23) ct(1-lt )=wtb(4.26) 方程(4.23)和(4.2

27、6)是描述家庭行为的关键方程。 4.4真实经济周期模型的一个特例 一、简化假设 4.3节中的模型得不到解析解。如坎贝尔(1994年JME)所强调的，基本问题在于：该模型同时含有线性成分与对数线性成分。例如，折旧是线性的， 把产量划分成消费、投资和政府购买的方式也是线 性的。而生产函数和偏好是对数线性的。因此在本 节中，我们考查真实经济模型的一个简化形式 1、无 G t 具体而言，我们要对4.3节模型做两个变动：去掉政府，并假定每期折旧率均为 100%。做了这些变化后，4.3节模型就类似于朗和普洛瑟(1983年)真实经济周期模型的一部门情形。麦卡勒姆(1989年)考查了这一模型。 2、 = 1

28、= 100% 此外，除=1的假设外，4.3节模型类似于普雷斯科特(1986年)考虑的基本情形。可以直接假定产量的一个固定比例为政府所购买，而不是把政府整个儿去掉。 总投资 净投资 + 重置投资 K(t)+ K(t) It=( Kt+1- Kt)( t+1-t )+Kt Kt+1=Kt+ It -KtKt+ Yt Ct- Gt -Kt（4.2） Kt+1=Yt Ct(4.27) 因此，方程(4.10)和(4.11)从模型中被去掉， 且方程(4.4) Yt Kt = rt=a (At Lt Kt )1-a - 变为： 1+ rt = (At LtKt )1-(4.28) 去掉政府的正当理由在于：这

29、样做可使我们分离出技术冲击的影响。另一方面，假定百分之百折旧 只不过是让该模型能够求解。 二、模型求解 由于市场是竞争性的，无外部性且人们都长生不老，所以该模型的均衡一定是帕累托最优的。 为此，有两种方法可使我们找到这一均衡： 一是忽略市场并直接找到社会最优；二是求解竞争性均衡。我们将采用第二种方法，理由是当该模型发生变化，使得帕累托最优不再成立时，用第二种方法更显容易。但用找社会最优这一方法有时更显容易；其结果，许多真实经济周期模型以社会最优方法求解。使用社会最优方法求解的例子，请见习题4.11。 对该模型的求解着于两个变量每个人平均劳动力供给l 和产出中储蓄所占比例s。基本策略是： 把该模

30、型的方程改写为对数线性形式。凡有C出现 均以(1-s)Y代之。然后我们将决定，为了满足均衡 条件，l 和 s 须如何取决于当前技术和从上一期继承下来的资本存量。我们将着眼于家庭最优化的两个条件(4.23)和(4.26)；其余方程由来自会计核 算和竞争。 1、结论之一：s 是不变的。 我们将发现s独立于技术和资本存量。直观上看， 对数效用函数、柯 格拉斯生产函数和100%折旧率的结合，使得技术变动或资本变动对储蓄的两个效应 收入效应和替代效应 相互抵消。正是s是不变的这一事实使得我们得以用解 析方法求解该模型。 首先考虑(4.23)；这个条件是： 1ct =e-Et(1+rt+1 )ct+1 两

31、边取ln ，得到： 0 - ln ct= -+lnEt (1+rt+1 )ct+1 (4.29) 由于：Ct=(1-st)Yt ct=(1-st)YtNt带入（4.29） 所以依刚才所述改写(4.23)可得： - ln (1- st)YtNt =-+ lnEt (1+rt+1 )(1-st+1 )Yt+1Nt+1 (4.29) 由于生产函数是柯 格拉斯生产函数且折旧率为100%，所以： 1 + rt+1= (At+1 Lt+1Kt+1 )1-= (At+1 Lt+1 )1-Kt+1Kt+1 Kt+1 1-=Yt+1Kt+1 此外，100%的折旧率意味着： Kt+1 = Yt - Ct = st

32、Yt将这些代入(4.29)可得： - ln(1-st )- lnYt + lnNt= -+ lnEt 1+rt+1 (1-st+1 )Yt+1Nt+1 = -+ lnEt (Yt+1Kt+1 )(1-st+1 )Yt+1Nt+1 = -+ lnEt Nt+1(1-st+1 )Kt+1 - ln(1-st)- lnYt + lnNt= -+ lnEt Nt+1stYt (1-st+1 )= -+ lnEt Nt enstYt (1-st+1 )= -+ ln+ lnNt + n lnst lnYt+ lnEt 1(1-st+1 )(4.30) 其中，最后一行用了下列事实：、 Nt+1 、st 和

33、Yt在t 期是已知的；N以速率n 增长。方程（4.30）简化为： lnstln(1- st)=-+ n + ln+ lnEt1(1- st+1 ) （4.31） 根据均衡的定义： 经济中各种对立的、变动的力量处于一种力量相当、相对静止、不再变动的境界。即：s (常数)=st+1 =st代入方程(4.31)，得到： A和K 技术和资本 波动的根源未出现在（4.31）中。因此，存在一满足这个条件的常数 s 。 为理解这一点，注意如果s为某常数s， 则st+1不是不确定的，并且Et 1(1-st+1 )因此就等于1（1- s）。因此（4.31）变 为： 如果 st+1= s (常数) 则：Et1(1

34、- st+1 )=1(1- s ) (4.31)式变为： ln s ln (1- s )=-+ n + ln+ ln 1(1- s ) ln s ln(1- s )=-+ n + ln- ln(1- s) lns=ln+ n-(4.32) s= en-（4.33） 因此，储蓄率是不变的。 2、结论之二：lt不变 现在考虑（4.26），该式为： ct(1-lt ) = wtb 。 两边取ln ，得到： lnct - ln( 1- lt) =lnwt - lnb 由于：ct=CtNt =(1-s)YtNt , 我们可将这一条件改写为： ln (1- s)YtNt - ln(1-lt) =lnwt

35、lnb （4.34） 由于生产函数是柯 格拉斯生产函数，t wt= Yt Lt= (1-a) K a (At Lt )-a At=(1-a)(KtAt Lt )aAt(4.3)tttt wt=(1-a) K a(A L)1-aL=(1-a)YtLt wt= (1-)Yt( lt Nt) 将这一事实带入（4.34）中可得： ln（1- s）+ lnYt lnNt ln(1- lt) =ln(1-) + lnYt lnlt lnNt - lnb (4.35) 消去一些项并重新整理可得： lnlt-ln(1-lt) = ln(1-)-ln(1-s)-lnb (4.36) ln lt(1-lt) =

36、ln (1-)(1-s)b lt(1-lt ) =(1-)(1-s)b 最后，用代数计算可得： lt= (1-)(1-)+ b(1- s ) l(4.37) 因此，劳动力供给也是不变的。尽管家庭愿意对其 劳动力供给进行跨期替代，但劳动力供给仍 不变。其原因在于：技术变动或资本变动对劳动力 供给的两效应相对工资效应和利率效应彼此抵消 。例如一项技术改进会使当期工资提高（相 对于预期未来工资），并因此使劳动力供给增加， 但通过使储蓄提高，技术改进还会降低预期利率，从而使劳动力供给减少。在我们现在考虑的特例中， 这两个效应正好相互抵消。 该模型的其余方程不涉及最优化；它们来自技术、会计核算和竞争。因

37、此，我们已找到了s和 l 为常数时的模型解。 如上所述，该模型的任何竞争性均衡也 是代表性家庭预期效用最大化问题的一个解。关于最优化的标准结论意味着，这一问题有唯一解（例如见斯托基、卢卡斯和普雷斯科特，1989年）。因此我们已找到的均衡一定 是唯一的均衡。 三、RBC模型中产量的表达式： 这一模型提供了一个真实冲击驱使产量变动的例子。由于没有市场失灵，所以产量变动是对外来冲击的最优反应。因此，与有关宏观经济波动的传统观点相反，此处波地动并不表明任何市场失灵，而试图要减轻波动的政府干预却只会减少福利。 总之，在其最强的形式上，真实经济周期模型具有如下含义：观测到的总产量变动仅代表随时间变化的帕累

38、托最优。 在这一模型中，产量波动的具体形式决定于技术的动态学和资本存量的行为。以下讨论基于麦卡勒姆（1989年）。特别是，生产函数 Yt = Kta (At Lt )1- 意味着： lnYt= lnKt + (1-)( lnAt + lnLt) （4.38） 1102013-12-3 高宏（12）高宏讲义，张延著。版权所有 我们知道Kt = sYt-1 , Lt = l Nt ; 因此， lnYt= lns + lnYt-1 + (1-)(lnAt + lnl + lnNt )= lns + lnYt-1 + (1-)( A +gt+At )+ (1-)( lnl+N+ nt )(4.39)1

39、192013-12-3 高宏（12）高宏讲义，张延著。版权所有 其中最后一行用了到lnAt = A+ gt +At和 lnNt = N+ nt（见4.6和4.8）。 （4.39）右边有两项不遵循确定性路径，它们是1nYt-1和(1-)At。因此，我们必定可将（4.39） 改写为如下形式： Yt= Yt-1 +(1-)At(4.40) 其中Yt 是lnYt 与每期lnAt 都等于A+ gt 时lnYt 所取值的差（详见习题4.14）。 lnYt= lns + lnYt-1+ (1-)(A+ gt)+ (1-)At+ (1-)(lnl + N+ nt) (4.39) （4.39）式两边同时减去(n

40、+g)t，得到： lnYt - (n+g)t= lns + lnYt-1+(1-)(A+ gt )+(1-)At + (1-)(lnl + N+ nt ) - (n+g)t lnYt- (n+g)t=lns + (1-)A+ lnl + N - a (n+g)+ alnYt-1 - (n+g)(t-1) + (1-)At=Q+ alnYt-1 - (n+g)(t-1) +(1-)At 当实现平衡增长时，YY=n+g Yt+1 Yt=e n+g，并且 At=0 ln Yt- ln Yt-1=n+g lnYt - (n+g)t=Q+ a lnYt-1 - (n+g)(t-1) + (1-)At l

41、nYt - (n+g)t=Q + a lnYt- (n+g) - (n+g)(t-1) +(1-)At lnYt - (n+g)t=Q+ a lnYt - (n+g)t Q= lnYt - (n+g)t（1-a） t 或者定义：lnY *=Q(1-a)+(n+g)t Yt=lnYt- lnY *t=lnYt- Q(1-a)+(n+g)t 递推：Yt-1=lnYt-1 - Q(1-a)+(n+g)t a lnYt-1= a Yt-1+ a Q(1-a) + a (n+g)(t-1) 带入（4.39），得到： lnYt- (n+g)t=Q+ alnYt-1 - a (n+g)(t-1) +(1-)

42、At lnYt- (n+g)t=Q+ a Yt-1+ aQ(1-a) + a (n+g)(t-1) - a (n+g)(t-1) +(1-)At=Q+ a Yt-1+ a Q(1-a) +(1-)At 两边同时减去 Q(1-a) ，得到： lnYt- (n+g)t - Q(1-a)=Q+ a Yt-1+ a Q(1-a) +(1-)At - Q(1-a) Yt=a Yt-1+ (1-)At(4.40)1202013-12-3 高宏（12）高宏讲义，张延著。版权所有 为理解(4.40)对产量的动态学的含义，注意由于(4.40)在每期都成立，所以(4.40)意味着： Yt-1 = Yt-2 + (

43、1-)At-1 或 At-1 = (Yt-1Yt-2) (1-)(4.41) 回忆一下(4.9)： At = AAt-1+A,t 将这一事实代入(4.40)，我们可得： 1292013-12-3 高宏（12）高宏讲义，张延著。版权所有 Yt =Yt-1 + (1-)Att Yt = Yt-1 + (1-)(A A -1 +A,t ) t= Yt-1 + (1-) A( Y -1-Yt-2 )(1-)+ (1-) A,t Yt = (+A )Yt-1 -A Yt-2 + (1-) A,t (4.42) 因此，产量的对数对其正常路径的背离遵循二阶自回归过程 即Y 可被写成其前两期变量值与一个白噪声

44、扰动的线性组合。 能熟练使用滞后算子的读者，可用这 一方法推导出(4.42)。在滞后算子的方法中， Yt-1 为LYt，其中L 将变量变换到前一期。 因此可将(4.40)写为Yt =LYt + (1-)At或 (1-L)Yt = (1-)At。类似地，我们可把 (4.9)改写为(1-AL)At =A,t 或At = (1-AL)-1A,t 因此我们有(1-L)-Yt = (1-)(1-AL)-1A,t两边 t同“乘”1-AL 可得(1-L) (1-AL)Y = (1-)A,t或1- (+)L+L2Y=(1-)这等同于AAtA,tYt = (+A)LYt -AL2Yt + (1-) A,t后者与(4.42)一致(有关滞