11模糊数学及其应用.ppt

1、2010暑假建模培训,1,模糊数学及其应用,2010暑假建模培训,2,一、模糊数学引言 1、发展 精确数学：确定性 统计数学：偶然性、随机性 模糊数学：模糊性,2、数学模型的分类 确定性模型 随机性模型 模糊性模型,2010暑假建模培训,3,二、模糊数学基本概念,1、论域，被讨论对象的全体叫做论域，对称全域，通常用大写字母U、E、X、Y等来表示。,2010暑假建模培训,4,3、模糊集A有下列三种常见的表示形式。 zadeh 表示法 序偶表示法 向量表示法,2010暑假建模培训,5,2010暑假建模培训,6,隶属函数举例,A(70) 0.94 ，即“70 岁”属于“年老”的程度为0.94。A(6

2、0) 0.8 ，B(60) 0.02， 可认为“60 岁”是“较老的”,2010暑假建模培训,7,4、隶属函数的构造,常用方法： 1、例证法 2、模糊统计法 3、二元对比法 4、模糊分布法（指派法）,模糊数学的基本思想是隶属度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。,2010暑假建模培训,8,5、模糊关系 模糊矩阵,模糊关系: 通过描述关系程度的量来补充描述 的关系 , 其中的关系程度通过隶属度来表示。,设R = (rij)mn，若0rij1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 当模糊方阵R = (rij)nn的对角线上的元素r

3、ii都为1时，称R为模糊自反矩阵.,2010暑假建模培训,9,2010暑假建模培训,10,2010暑假建模培训,11,身高与体重间的模糊关系矩阵,2010暑假建模培训,12,三、模糊模式识别,在模糊数学的实际应用中,有时需要比较两个模糊集合之间的相似程度,例如工程应用中的模糊识别，气象应用中确定天气类型或气候区等。 模式识别：将事物的整体划分为若干类型而得到一组标准模式，对于一个确定的对象它属于哪一类问题称为模式识别。 模糊模式识别：若整体被划分的类型与被识别的对象之中至少有一个是用模糊集表示的模式识别问题,2010暑假建模培训,13,贴近度,贴近度是对两个模糊集接近程度的一种度量。,2010

4、暑假建模培训,14,常用的贴近度计算式,1、海明贴近度,2、欧几里得贴近度,2010暑假建模培训,15,模糊模式识别原则,模糊模式识别方法主要建立在 “最大隶属原则”主要用于个体的识别 “择近原则”群体模型的识别,2010暑假建模培训,16,2010暑假建模培训,17,老年,2010暑假建模培训,18,中年,2010暑假建模培训,19,青年,某人40岁，根据上式， A1 (40) = 0 ， A2(40) = 1 ， A3 (40) = 0 ， 则A2 (40) =maxA1 (40) ，A2(40) ，A3 (40) = 1。按最大隶属原则，他应该是中年人。 又如当x = 35时， A 1(

5、35) = 0.125 ， A2(35) = 0.875 ， A3(35) = 0。可见35 岁的人应该是中年人。,2010暑假建模培训,20,择近原则,2010暑假建模培训,21,四、模糊聚类与模糊决策,对带有模糊特征的事物进行聚类分析，一般采用模糊数学的方法，模糊聚类分析一般分为三大类 ： 1、系统聚类法：是一类基于模糊关系的分类法。其中包括基于模糊等价关系的聚类方法和基于模糊相似关系的聚类方法。 2、迭代聚类法。 3、混合法。,2010暑假建模培训,22,系统聚类法的基本步骤,第一步：数据标准化 1、数据矩阵： 设论域 为被分类的对象，每个对象又由 个指标表示其性状： 于是得到原始数据矩

6、阵。,2010暑假建模培训,23,2、数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不 同的量纲，为了使所有不同的量纲的量也 能进行比较，通常需要对数据作适当的变 换 在模糊数学里，一般将数据压缩到区间 0，1上。,2010暑假建模培训,24,通常需要作如下两种变换： 1）平移、标准差变换,2010暑假建模培训,25,经过变换后，每个变量的均值为0，标准 差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得 到的 还不一定在区间0，1上。,2）平移、极差变换,2010暑假建模培训,26,第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 建立模糊相似矩阵 的方法主要借用传统聚类分析的相似系数法、距离法。 用距离法时，总是令 其

7、中 为适当选取的参数，它可使得 经常采用海明距离和欧氏距离。,2010暑假建模培训,27,海明距离,欧式距离,2010暑假建模培训,28,第三步：聚类。 基于模糊等价矩阵聚类方法： 1、传递闭包法 根据标定所得的模糊矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，因此模糊矩阵不一定是等价矩阵。 2、直接聚类：在建立模糊相似矩阵之后，不求传递闭包。 3、布尔矩阵法,2010暑假建模培训,29,五、模糊决策分析方法,模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊环境下进行排序，或按某些模糊限制条件

8、从决策域中选择出最优对象。 1、模糊综合评价方法 是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:,确定被评判对象的因素论域U ， (2) 确定评语等级论域V ， 通常评语有V = 很高，高，较高，较低，低，很低； (3) 进行单因素评判，建立模糊关系矩阵R,2010暑假建模培训,30,(4) 确定评判因素权向量A = (a1, a2, , an) ，A是U 中各因素对被评事物的隶属关系，它取决于人们进行模糊综合评判时的着眼点，即根据评判时各因素的重要性分配权重； (5) 选择评价的合成算子，将A与R合成得到B =(b1, b2,

9、bm) 。,(6) 对模糊综合评价结果B 作分析处理。,2010暑假建模培训,31,例：现对某种试销服装进行评价，以对最终 的投产量决策提供科学依据。 设考虑的因素集合为 评判集合 单因素评价结果如下：,2010暑假建模培训,32,花色式样：(0.2 0.7 0.1 0 ) 耐穿程度：(0 0.4 0.5 0.1) 价格费用：(0.2 0.3 0.4 0.1) 综合单因素评判集合可得出模糊关系,2010暑假建模培训,33,因 素,评 判,现假设有两类顾客，他们对U中给出的诸因素权重分配为,2010暑假建模培训,34,则可求得他们对这种服装的 综合评价矩阵： 最后可按最大隶属原则可直接判断他们对服装的评价。,2010暑假建模培训,35,2、多目标模糊综合评价决策法 当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模糊综合评价决策法。 评价的步骤： 对每个对象按上面多个因素进行模糊综合评价； 将模糊评语量化，计算各对象的总评分。假设模糊评价评语量化集（或评价尺度）为S ，则各对象的总评分为： 3、多层次模糊综合评价法,2010暑假建模培训,36,练习,（工程评标问题）某建设单位