1.2应用举例全部 2.ppt

1、1.2 应用举例,第一课时,问题提出,1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？,2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？,正弦定理：一边两角或两边与对角；,余弦定理：两边与夹角或三边.,3.在平面几何中，两点间的距离就是连接这两点的线段长.对于不可以直接度量的两点间的距离，通常用什么办法进行计算？,构造三角形,4.在测量问题中，对于可到达的点之间的距离，一般直接度量，对于不可到达的两点间的距离，常在特定情境下通过解三角形进行计算，我们将对这类问题作些实例分析.,距离测量问题,探究（一）：一个不可到达点的距离测量,思考2：若改变点C的位置，哪些相关数据可能会发生变化？对计算A、B两点的

2、距离是否有影响？,思考3：一般地，若A为可到达点，B为不可到达点，应如何设计测量方案计算A、B两点的距离？,选定一个可到达点C；,测量AC的距离及BAC，ACB的大小,利用正弦定理求AB的距离.,思考4：根据上述测量方案设置相关数据，计算A、B两点的距离公式是什么？,设AC=d，ACB=，BAC=.,探究（二）：两个不可到达点的距离测量,思考2：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？,选定两个可到达点C、D；,测量C、D间的距离及ACB、ACD、BDC、ADB的大小；,利用正弦定理求AC和BC；,利用余弦定理求AB.,思考3：在上述测量方案中，设C

3、D=a，ACB=，ACD=，BDC=，ADB=，那么AC和BC的计算公式是什么？,思考4：测量两个不可到达点之间的距离还有别的测量方法吗？,理论迁移,例 某观测站C在城A的南偏西20方向，由城A出发的一条公路沿南偏东40方向笔直延伸.在C处测得公路上B处有一人与观测站C相距31km，此人沿公路走了20km后到达D处，测得C、D间的距离是21km；问这个人还要走多远才能到达A城？,15,小结作业,1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.,2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测量所得的

4、数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.,作业： P13练习：1，2.,1.2 应用举例,第二课时,问题提出,1.测量一个可到达点与一个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？,2.测量两个不可到达点之间的距离，应如何测量和计算？,3.竖直方向两点间的距离，通常称为高度.如何测量顶部或底部不可到达的物体的高度，也是一个值得探究的问题.,高度测量问题,探究（一）：利用仰角测量高度,计算AC的长,思考2：取水平基线CD，只要测量出哪些数据就可计算出AC的长？,点C、D观察A的仰角和CD的长,思考3：设在点C、D出测得A的仰角分别为、，CD=a，测角仪器的

5、高度为h，那么建筑物高度AB的计算公式是什么？,思考4：如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？,思考5：设在点A处测得点B、C的仰角分别为、，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，那么山顶高度CD的计算公式是什么？,探究（二）：利用俯角测量高度,思考1：飞机的海拔飞行高度是可知的，若飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，飞机在水平飞行中测量山顶的高度，关键是求出哪个数据？,飞机与山顶的海拔差,思考2：如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是、，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，那么山顶的海拔

6、高度h的计算公式是什么？,练习：讲练通P10 类型一 T1,练习2 P11 T2,探究（三）：借助方位角测量高度,1047m,练习,讲练通 P10变式训练,1.2 应用举例,第三课时,问题提出,1.测量水平面内两点间的距离，有哪两种类型？分别测量哪些数据？,一个可到达点与一个不可到达点之间的距离；两个不可到达点之间的距离.,基线长和张角.,2.测量物体的高度时，对角的测量有哪几种类型？在实际问题中如何选择？,仰角、俯角或方位角.,在地面测仰角， 在空中测俯角， 在行进中测方位角.,3.角度是三角形的基本元素，是反映实际问题中物体方向的几何量，根据相关数据计算角的大小，也是测量问题中的一个重要内

7、容.,角度测量问题,探究（一）：测量行进方向,思考1：一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后到达海岛C，那么A、C 两点间的直线距离是否确定？如何计算？,AC=113.15海里,思考2：在上述问题中，若海轮直接从海港A出发，直线航行到海岛C，如何确定海轮的航行方向？,沿北偏东56的方向航行,思考3：甲船在A处发现乙船在北偏东60的B处，以20 n mile/h的速度向正北方向航行，若使甲船在直线航行中，与乙船在某处相遇，那么甲船的航行方向由什么因素所确定？,甲船的航行速度,思考4：在上述问题中

8、，若甲船的航速为 n mile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？,沿北偏东30的方向航行,探究（二）：测量相对位置,思考1：甲船在A处，乙船在点A的东偏南45方向，且与甲船相距9 n mile的B处.在点B南偏西15方向有一个小岛C，甲、乙两船分别以28 n mile/h和20 n mile/h的速度同时向小岛直线航行，并同时达到小岛，那么B处与小岛的距离是多少？,15 海里,思考2：在A处观察小岛，其位置如何？,南偏东7，相距21海里,理论迁移,例 在A处有一条小船，在点A的北偏东30方向有一个小岛B，这附近海域内有北偏东60方向，且速度为4 nmile/h的潮流.已知小船

9、的航速是10 nmile/h，若使小船在最短的时间内达到小岛，小船应沿什么方向航行？,北偏东 18.46,小结作业,1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小，是角度测量问题的基本内容，主要应用于航海中航行方向的测量与计算.,2.角与距离是密切相关的，将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值，再利用正、余弦定理求相关角的大小，是解题的基本思路.,3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解，就用方程思想处理.,作业： P16练习：1. P19习题1.2A组：1，2.,1.2 应用举例,第四课时,问题提出,1.三角形中有一系列基本定理和公式，其中包括内角和定理，勾股定理，正弦定理，余弦定理，

10、射影定理，面积公式等，这些知识是解决三角形问题的基本理论依据.,2.以三角形为背景的数学问题，除了解三角形和测量问题外，还有与三角函数相关联的三角变换问题，我们将对这类问题作些分析与探究.,三角形中的三角变换,探究（一）：三角形面积的计算,思考1：在ABC中，若B=62.7，C=65.8，b=3.16cm，如何求三角形的面积？,思考2：在ABC中，若a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm，如何求三角形的面积？,思考3：能否用三角形的三边长为a，b，c表示三角形的面积S？,探究（二）：三角形内角的计算,思考1：在ABC中，若sinAsinBsinC=578，则角B的值为多少？,60,思考2：在ABC中，若 ，则角A的值为多少？,120,思考1：在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC的形状如