2011年广州市中考数学真题及答案

1、.秘密启用前广州市 2011 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分， 共三大题 25 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2b 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2b 铅笔画图答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动， 先

2、划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（每小题3 分，共30 分）1.四个数 -5， -0.1 ， 1 ，3 中为无理数的是（）2a. -5b. -0.1c.1d.322.已知 abcd 的周长为32， ab=4 ，则 bc= （）a. 4b. 121c. 24d. 283.某车间 5 名工人日加工零件数分别为6， 10 ， 4， 5， 4，则这组数据的中位数是()a. 4b. 5 c. 6d. 104.将点

3、a（ 2， 1）向左平移 2 个单位长度得到点a ，则点 a 的坐标是（）a. （ 0， 1）b. （2， -1） c. （ 4， 1）d. （ 2， 3）5.下列函数中，当 x0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（）a. y x2b. y x 1c. y3 xd. y14x6.若 ac0b，则 abc 与0 的大小关系是（）a. abc0d. 无法确定7.下面的计算正确的是（）a. 3x2 4x212x 2b. x3 x 5x15c.x4x x3d. ( x5 ) 2x 78.如图所示，将矩形纸片先沿虚线ab 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线cd 向下对折，然后剪下一个小三角形

4、，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）;.9.当实数 x 的取值使得x2 有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（）a. y -7b. y 9 c. y9d. y 9（10. 如图， ab 切 o于点 b， oa=2 3， ab=3 ，弦 bc/oa ，则劣弧 bc 的弧长为（）a.3b.3c.d.3322第二部分非选择题（ 120 分）二、填空题：（每小题3 分，共18 分）11.9 的相反数是 _12.已知=26 0，则的补角是 _ 度。13.方程13的解是 _xx214.如图，以点o 为位似中心，将五边形abcde 放大后得到五边形 a b c d e，已知 oa=10cm ，

5、 oa =20cm ，则五边形 abcde的周长与五边形a b c d e 的周长的比值是 _15.已知三条不同的直线a、 b、 c 在同一平面内，下列四条命题：如果 a/ b， a b，那么 b c； 如果 b/a， c/ a，那么 b/c ；如果ba c a ，那么 bc；如果ba c a ，那么 b/c. ， ，其中真命题的是 _ 。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”， ab1 a 4b ，则 12 ( 1) =_ 。3三、解答题（本大题共9 大题，满分 102分）x1317.（ 9 分）解不等式组2x10;.18. （ 9 分）如图， ac 是菱形 abcd 的对角线，点e

6、、 f 分别在边 ab 、 ad 上，且 ae=af 。求证： ac e acfafdebc19. （ 10 分）分解因式：8(x 2- 2y2)- x(7x+y)+xy20. （ 10 分） 5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是 _( 立方单位 )表面积是 _( 平方单位 )（2）画出该几何体的主视图和左视图。正面21.(12 分 )某商店5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9

7、.5 折优惠。已知小敏5 月1 日前不是该商店的会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？;.22.（ 12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求 a 的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6 10 小时的5 名学生中随机选取2 人，其中至少有 1 人的上网时间在8 10 小时。k23.（ 12 分）已知 rt abc的斜边 ab 在平面直角坐标系的x 轴上，点 c(1,3) 在

8、反比例函数y=x的图象上，且sin bac=3 。5（1）求 k 的值和边ac的长；（ 2）求点b 的坐标。;.24. （ 14 分）已知关于x 的二次函数y=ax 2+bx+c(a0) 的图象经过点c(0,1) ，且与 x 轴交于不同的两点 a、 b，点 a 的坐标是（1， 0）（ 1）求 c 的值；（ 2）求 a 的取值范围；（ 3）该二次函数的图象与直线y=1 交于 c、 d 两点，设 a 、b 、 c、d 四点构成的四边形的对角线相交于点p，记 pcd 的面积为s1， pab 的面积为s2，当 0a1 时，求证： s1 - s2 为常数，并求出该常数。;.025. （ 14 分）如图

9、7， o中 ab是直径， c 是 o 上一点， abc=45，等腰直角三角形 dce中 dce是直角，点 d 在线段 ac 上。（ 1）证明： b、 c、 e 三点共线；（ 2）若 m是线段 be的中点， n是线段 ad的中点，证明： mn= 2 om；（3）将 dce绕点 c 逆时针旋转（ 00900）后，记为 d1ce1（图 8），若 m1 是线段 be1 的中点， n 是线段 ad 的中点， mn =2 om是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。11111;.2011 年广州市中考数学试题答案一、选择题1、 d2、 b3、 b4、 a5、 d6、 c7、 c8、 d9、 b10、 a

10、二、填空题11、 9； 12、 154 ； 13、 x1 ； 14、 1 2； 15、；16、 8。三、解答题17、解：解不等式，得解不等式，得不等式组的解集为x41x21x4218、证明： ac 是菱形 abcd的对角线 cae= caf在 ace 和 acf 中ae=af ， cae= caf ， ac=ac ace acf19 、 解 ： 8 x22 y2x 7 x yxy 8x2 16 y27 x2xyxy x216 y2 x4 yx4y20、解： (1)5 ， 22；（ 2）主视图左视图21、解： (1) 实际应支付： 120 0.95 114（元）(2) 设所购商品的价格为 x 元

11、，依题意得168 0.8x 0.95x解得x 1120 当所购商品的价格高于1120 元时，选方案一更合算。22、解： (1) a 50 625 3 214(2)将上网时间在68 小时的3 人记为 a 、 b 、 c，上网时间在810 小时的 2 人记为 d 、e，从中选取2 人的所有情况为（a 、b ）、（ a 、 c）、（ a 、d ）、（ a 、e）、（ b 、c）、（ b、 d）、（ b、 e）、（ c、 d ）、（ c、 e）、（ d 、 e）共 10 种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在810 小时的有（ b 、 e）、（ c、 d ）、（ c、 e ）、（ d、 e ）这

12、7 在 810 小时的概率为 0.7 。a 、d ）、（ a 、e）、（ b、d ）、种，所以至少有一人上网时间在23、解： (1) 点 a （ 1,3）在反比例函数yk 的图像上x;.kxy 133作 cd ab 于点 d ，所以 cd 3y在 rt acd中， sin bac=cd ，cac 33，解得ac=55ac(2) 在 rt acd 中， adac 2cd 252324aodcos bac=ad4图 1ac5如图 1，在在 rt acd 中， cos bac= ac ，ab abac525cosbac44y5c aoadod413obaboa2531344 点 b 的坐标为13 ,

13、0b od4图 2如图 2，aoadod415obaboa255544 点 b 的坐标为50,424、解： (1)将点 c（ 0，1）代入 yax2bx c 得 c1（ 2）由 (1) 知 yax2bx1，将点a （ 1， 0）代入得ab10 ， ba1 二次函数为yax2a1 x1二次函数为yax2a 1 x1 的图像与 x 轴交于不同的两点0 ，而24a a22a 1 4a a22a 1 a 12a 1y a 的取值范围是a0 且 a 1(3)证明： 0a1cp;.oabbxaxdx 对称轴为 xa1a12a12a ab2a11a1a2a把 y 1代入 yax 2a 1 x 1 得ax 2a 1 x0 ，解得x10, x21 a1aa cda s1s2s pcds pabs acds cab 1cdoc1aboc22 1 1 a 1 1 1 a 1 1222a s1s2 为常数，这个常数为1。25、（ 1）证明：ab 是 o 的直径 acb=90 dce=90 acb dce=180 b 、 c、 e 三点共线。(2) 证明：连接 on 、 ae 、 bd ，延长 bd 交 ae 于点 f abc=45 ， acb=90 .anodf bc=ac