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文档简介

1、二年级枚举法 例1 如下图所示，已知长方形的周长为20厘米，长和宽都是整厘米数，这个长方形有多少种可能形状？哪种形状的长方形面积最大？（边长为1厘米的正方形的面积叫做1平方厘米）。解：由于长方形的周长是20厘米，可知它的长与宽之和为10厘米。下面列举出符合这个条件的各种长方形。（注意，正方形可以说成是长与宽相等的长方形）。下面把5种长方形按实际尺寸大小一一画出来，见下面图（1）（5）。例2 如右图所示，abcd是一个正方形，边长为2厘米，沿着图中线段从a到c的最短长度为4厘米。问这样的最短路线共有多少条？请一一画出来。解：将各种路线一一列出，可知共6条，见下图。注意，如果题中不要求将路径一一画

2、出，可采用如右图所示方法较为便捷。图中交点处的数字表示到达该点的路线条数，如o点处的数字2，表示由a到o有2条不同的路径，见上图中的（1）和（2）；又h点处的数字3的意义也如此，见上图中的（1）、（2）、（3）可知有3条路径可由a到h。仔细观察，可发现各交点处的数字之间的关系，如o点的2等于f点和e点的数字相加之和，即1+1=2，又如，c点的6等于g点和h点的数字相加之和，即3+3=6。例3 在10和31之间有多少个数是3的倍数？解：由尝试法可求出答案：34=12 35=15 36=18 37=2138=24 39=27 310=30可知满足条件的数是 12、15、18、21、24、27和30

3、共7个。注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：103=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；10003=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；333-3=330，则知101000之内有330个数是3的倍数。由上述这些例题可体会枚举法的优点和缺点及其适用范围。例4 两个整数之积为144，差为10，求这两个数？解：列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来： 1 2 3 4 6 8 9 12144 72 48 36 24 18 16 12可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求。例5 12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个？解：列举出两种硬币的可能搭配：可见满足题目要求的搭配是：四个5分币，八个1角币。例6 小虎给4个小朋友写信。由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。4个好朋友收到的都是给别人的信。问小虎装错的情况共有多少种可能？解：把4封信编号：1，2，3，4。把小朋友编号，友1，友2，友3，友4。并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3的，4号信是给友4写的：

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