2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

1、.2008 年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版 )第卷（选择题共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若复数 (a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为a.1b.2c.1 或 2d.-1(2)设集合 a= x|x 0,b= x|0x3, 那么“ m a”是“ mb”的x1a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件(3)设 an是公比为正数的等比数列，若a1=7,a5=16,则数列 an前 7 项的和为a.63b.64c.127d.128(4)函数

2、 f(x)= x3 +sinx+1(x r),若 f(a)=2,则 f(-a)的值为a.3b.0c.-1d.-2(5)某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为4 ,那么播下 4粒种子恰有 25粒发芽的概率是a. 16b.96c.192d.256625625625625(6)如图，在长方体abcd-a b c d1中， ab=bc=2, aa =1, 则 bc与平面11111bb dd 所成角的正弦值为11a.6b. 2 5c.15d.103555(7)某班级要从 4 名男生、 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为;.a.14b.24c.

3、28d.48(8)若实数 x、y 满足x-y+1 0，则 y 的取值范围是xx0a. (0,1)b. (0,1)c. (1,+ )d. 1, + (9)函数 f(x)=cosx(x)(xr)的图象按向量 (m,0)平移后，得到函数y= -f (x)的图象，则m 的值可以为a.b.c.d. 22(10)在 abc 中，角a、 、 、2 223ac ,则角 bb c 的对边分别为a b c,若 (a +c -b )tanb=的值为a.b.c.或 5d.或 2636633(11)双曲线x 2y 2（ a 0,b0）的两个焦点为 f1、f2 ,若 p 为其上一点， 且|pf 1|=2|pf 2|,a

4、2b21则双曲线离心率的取值范围为a.(1,3)b. 1,3c.(3,+ )d. 3,(12) 已知函数y=f(x), y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是第卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置.（ 13）若 (x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2 +a1x+a0,则 a1+a2+a3+a4+a5=_.( 用数字作答 ) x=1+cos(14)若直线 3x+4y+m=0 与圆y=-2+sin（为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是.（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直

5、，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是.;.（16）设 p 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、 b p，都有 a+b、a-b， ab、 ab p （ 除 数b 0 ） ， 则 称p是 一 个 数 域 . 例 如 有 理 数 集q是 数 域 ； 数 集f a b 2 a, b q 也是数域 .有下列命题：整数集是数域；若有理数集qm ，则数集 m 必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题，共74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12 分）已知向量m=(sin a,

6、cosa),n= (3,1) ，m n1，且 a 为锐角 .（）求角a 的大小；（）求函数f ( x)cos2x4cos asin x(xr) 的值域 .（18）（本小题满分12 分）如图，在四棱锥p-abcd 中，则面 pad 底面 abcd ，侧棱 pa=pd2 ，底面 abcd为直角梯形，其中bc ad, ab ad , ad=2ab =2bc=2, o 为 ad 中点 .（）求证：po平面 abcd ；（）求异面直线pb 与 cd 所成角的大小；（）线段 ad 上是否存在点q，使得它到平面3？若存在， 求出 aqpcd 的距离为2qd;.的值；若不存在，请说明理由.（19）（本小题满分

7、12 分）已知函数 f ( x)1x3x22 .3（）设 an 是正数组成的数列，前n122an 1 ) (nn 项和为 s ，其中 a =3.若点 (an , an 1n*) 在函数 y=f (x)的图象上，求证：点（n, sn）也在 y=f ( x)的图象上；（）求函数 f(x)在区间（ a-1, a）内的极值 .（20）（本小题满分12 分）某项考试按科目a、科目 b 依次进行，只有当科目a 成绩合格时，才可继续参加科目b 的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目 a 每次考试成绩合格的概率均为2 ，科目 b 每次考试成绩3合格的

8、概率均为1 。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。2;.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望e.（21）（本小题满分12 分）如图、椭圆x2y21（ab0）的一个焦点是f （ 1，0）， o 为坐标原点 .a2b2（）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（）设过点f 的直线l 交椭圆于a、 b 两点。若直线l 绕点f 任意转动，恒有222oaobpab ,求 a 的取值范围 .;.（22）（本小题满分14 分）已知函数 f(x)=ln(1+ x)-x（）求 f(x)的单调区间；（）记 f(x)在区间 0,（ nn*