2017_2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷苏教版

1、高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷一、填空题命题“”的否定是【答案】【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得：“”的否定是，故答案为.设曲线在点 () 处的切线与直线垂直 , 则.【答案】考点：导数的运用 .已知函数 fx 4 a x2a1. 若命题：“ x00,1，使 fx00 ”是真命题，则实数 a 的取值范围是【答案】 a121【解析】试题分析：由题意f0 f 12a 14 a2a 10，解得 a2考点：含有存在题词的命题的真假函数的零点若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围是【答案】【解析】不等式成立的一个充分条件是，当时，不等式不等式成立，设则满足，即解得故答案为1 / 1

2、5已知点 ( ， ) ，( ， ) 到直线的距离相等，则实数等于【答案】或【解析】两点，到直线的距离相等，化为，解得或，故答案为或. 已知函数 f x1 ax3x2x 在区间0,2 上是单调增函数，则实数a 的取值范围为 .3【答案】 a1点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意() （或 () ）仅是 () 在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（）内可导的函数() 在（）上递增（或递减）的充要条件应是 () 或 () 恒成立，且() 在（）的任意子区间内都不恒等于。这就是说，函数() 在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点处有().抛物线 y212 x 的

3、准线与双曲线x2y21的两条渐近线所围成的三角形的面积等于62【答案】 33【解析】试题分析：抛物线的准线方程为x3，双曲线的渐近线方程为 y3x ，所以所要求的三角形32 / 15的面积为 132333 ；2考点：抛物线的几何性质； 双曲线的几何性质；已知函数fx 是定义在上的奇函数，且当 x,0 时， f x xf x0 若f 3f ln 1f log 25, n2m, k，则 m, n,k 的大小关系为 . （用“ ”连接）31log 2 5ln2【答案】 nmk下列四个命题：一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；命题“设，若，则或”是一个假命题；“”是“”的充分不必要条件；一个

4、命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真其中不正确的命题是（写出所有不正确命题的序号）【答 案】【解析】试题分析： 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不一定为真；命题“设，若，则或”是一个真命题；的解集是，故“”是“”的充分不必要条件；正确；一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真正确考点：命题真假的判断 已知函数f 0 xxx ，设 fn 1 x 为 fn x 的导函数，e3 / 15f1 xf0x1x ,xf2xf1xex2 ,ex,根据以上结果，推断f 2017 x .【答案】 2017xex【解析】 f3xf 21 exx 2 ex3 xfnxn 1 nxxex 2ex1exf 20

5、17x12017 1 2017x2017xexex.已知函数 fxax 1 (a1)的图象为曲线为坐标原点，若点为曲线上的任意一点，曲线上存在点, 使得 OPOQ ，则实数 a 的取值集合为 .【答案】ey1ax11 y11 x2ax1【解析】不妨设Px1, y1 , Qx2 , y2 (x10 x2 )x11y2a 2y2ax1x2 +y1 y2 =x1 x2 + 1 ax1ax21=x1x2 - a x11ax21 =0a x1x1 x21，1 ax21xx设 gxa xx1g xa1xa 2lna ，ax1记 hxa x1xaxlnah xxax ln 2a0g x0g x是减函数，由g

6、 x11ae ，故所求集合为eg x2函数 ylog ax31(a0,且a1)的图象恒过定点A ，若点 A 在直线 mxny 2 0 上，其中mn0 ，则12的最小值为 .nm【答案】【解析】A2,12mn24 / 1512122m n 1 4n 4m 1 4 2 n 4m4m nm n22m n2m n当且仅当 n2m 时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正” ( 即条件要求中字母为正数 ) 、“定” ( 不等式的另一边必须为定值 ) 、“等” ( 等号取得的条件 ) 的条件才能应用，否则会出现错误 .已知是椭圆x2y 21和双曲线的

7、公共焦点为的一个公共点, 且到原点的距离为2 , 则的离心率为4【答案】3已知椭圆 C : x2y21 的右顶点为 A ,点 M2,4 , 过椭圆 C 上任意一点 P 作直线 MA 的垂线 , 垂足为43H , 则 2 PMPH 的最小值为 .【答案】 2 17 2【解析】在椭圆中，a2, c1 ，所以椭圆的右焦点坐标为F2,0 ，右准线方程为x 4 。过点 P 作右准线的垂线，设垂足为，则PHPG2 ，由椭圆的第二定义得PF1e，所以 PG 2 PF 。PG2因此 2 PMPH2 PM2 PF22 PMPF22 MF 22 172 ，当且仅当 M , P, F 三点共线时等号成立。所以 2

8、PMPH 的最小值为 2 172 。5 / 15答案： 217 2点睛：本题求最值的方法采用了几何法，在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷，如在本题中运用了连接两点间的线中线段最短的结论。二、解答题 设命题 : 函数 ()(1 a ) 的定义域为 ; 命题 : 方程x2y21 表示椭圆10 aa164() 如果是真命题 , 求实数的取值范围 ;() 如果命题 或”为真命题 , 求实数的取值范围。【答案】（） a 2；（） a 4【解析】试题分析： （）命题 : 函数 ()(1 a ) 的定义域为转化为1 a

9、0 在上恒成立（） a0 舍 ；）16161 a210a0a 0,0, 解不等式求解（）由（）知p真， a2, q真： a40,解得410aa44 a 10,且a 3, p或q 为真即求真真的并集即得解 .试题解析：（）命题 : 函数 ()(1 a ) 的定义域为转化为1 a 0 在上恒成立（） a0 舍 ；）1616a20, 解得 a 2；所以 a2 .a 0,1410a0（）由（）知 p真， a 2, q真： a40 , 解得4 a 10,且 a3, p或 q 为真即求真真的并集，10aa4所以 a4. 已知 m0 ，命题 p : 椭圆：x2y2y 轴上的椭圆，命题 q :对 kR ，直线

10、m1 表示的是焦点在32kx y 10 与椭圆： 2x2y2m2 恒有公共点 .（）若命题“ p q ”是假命题，命题“ p q ”是真命题，求实数m 的取值范围 .（）若 p 真 q 假时，求椭圆、椭圆的上焦点之间的距离的范围。6 / 15【答案】（） m, 10,1 3,；（） d2 , 32【解析】试题分析： （）当命题为真命题时可得0 m3 ，当 q 为真命题时 m1或m1；由“ p q ”假，“”真可得，一真一假，分两种情况讨论可得结论；（）由条件知求当0m1时，求点pqp q0, 3m 与点 0,2 m之间距离的最小值，利用函数的知识可求解。2试题解析：（）若命题为真命题时，则有0

11、m3 ，直线 2kxy10过定点 A 0,1 ，当命题 q 为真命题时，则有 0212m2 ，解得 m1或 m1 ，命题“ pq ”是假命题，命题“ pq ”是真命题，命题 p 和命题 q 一真一假。当 p 真 q 假时，0m3则有 ，解得 0m1；1m1当 p 假 q 真时，m或m301或 m 3 。则有 或m，解得 mm11综上所述 m1或 0m1 或 m3，所以实数 m 的取值范围为, 10,1 3,。7 / 15点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法() 求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；() 判断命题，的真假性；() 根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参

12、数的取值范围如图， 在半径为 m 的 1 圆形（ O 为圆心） 铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中点 B 在圆弧上， 点 A,C4在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长ABxm，圆柱的体积为Vm3 .（）写出体积 V 关于 x 的函数关系式，并指出定义域；（）当 x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式：Vsh ，s 为圆柱的底面积，h 为圆柱的高）8 / 15【答案】（） V9x x3，其中 0x 3 . （）当 x 为 3m 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是43 3

13、m3.2【解析】试题分析： （）连接，在中，由，利用勾股定理可得OA9 x2 ，设圆柱底面半径为，则OA9x2 ，即可得出利用 ?（其中）即可得出 （）利用导数，得出其单调性，即可得出结论列表如下：x0, 333,3V03 3V极大值2所以当 x3时， V 有极大值，也是最大值为3 3 .2答：当 x 为3m 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是3 3m3.29 / 15如 图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为（）求椭圆的方程；（）是经过右焦点的任一弦（不经过点），设直线与直线相交于点，记、的斜率分别为、问：是否存在常数，使得? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由【答案】（）（）【解析】

14、试题分析： （）将点代入椭圆方程，再根据ec , a2b2c2 ，解方程组可求得a,b, c 的a值，从而可得椭圆方程 （）设直线的方程为 y k x1 ，与椭圆方程联立，消去y 得关于 x 的一元二次方程，由韦达定理可得两根之和，两根之积根据斜率公式分别求k1k2 和 k3 的值求 试题解析：解： （）由在椭圆上，得又得由，得故椭圆的方程为分（）设直线的方程为，由10 / 15分又将代入得，故存在常数符合题意考点：椭圆的简单几何性质；直线与椭圆的位置关系问题设函数 fxlnx, g xm xn,( m 0) 。x1（）当 m1时，函数 yfx 与 ygx 在 x1 处的切线互相垂直，求n 的

15、值；（）若函数 yf xgx在定义域内不单调，求m n 的取值范围；（）是否存在实数a，使得 f2afeaxfx0 对任意正实数x 恒成立？若存在，求出满足条件x2a的实数 a ；若不存在，请说明理由。【答案】（）；（） m n 3；（）存在，2，理由见解析a2【解析】试题分析： （）分别求出函数 fx 、 gx 的导函数，分别求得在x 1 出的切线斜率，有两切线垂直的条件，解方程即可得到n 的值；11 / 15x 2 m 11n（）由函数 yfx g x在定义域内不单调，又yf x g x2x ，所以得x 1x 2 m 1n1 的最小值为负，即可求出mn 的取值范围；x（）假设存在实数a ，

16、使得 f2af eaxfx0 对任意正实数x 恒成立，构造新的函数，求导，x2a求出新函数的单调区间和最值，结合不等式恒成立的思想列出对应的等式，求出a 的值（）令x=f2afeaxfxax ln2 a ax ln xln x ln2 a ，其中 x0, a 0x2a则xa ln2 aaln xa1x a ln2 aaln xa1，设xa1ax1xx0xx2x2x 在 0,单调递减，x0 在区间 0,必存在实根，不妨设x00x0aln2 aaln x0a11ln2 a1 （* ）即x00 ，可得 ln x0ax0x在区间 0, x0上单调递增，在x0 ,上单调递减，所以x maxx0 ，x0a

17、x01ln2 aax01lnx0 ，代入（ * ）式得x012ax0ax012 / 15根据题意x0ax0120恒成立ax0又根据基本不等式，ax012 ，当且仅当 ax01 时，等式成立ax0ax0所以 ax012 ， ax01x01代入（ * ）式得，ln1ln2 a ，即12a,a2ax0aaa2（以下解法供参考，请酌情给分）解法：xax ln2 aax lnxlnxln2 aax1ln2 alnx，其中 x0, a0根据条件 f2afeaxfx0 对任意正数 x 恒成立x2a即 ax1ln2 alnx0 对任意正数 x 恒成立ax1 0ax10 ln2alnx0 且 ln2alnx 0 ，解得 1x 2a且 2ax1，a0a 0aa即 1x2a 时上述条件成立此时a2a2解法：xax ln2 aax lnxlnxln2 aax1ln2 alnx，其中 x0, a0设 y1ax1, y2ln2 aln xa0 ，函数 y1 单调递增，函数 y2 单调递减，要使得ax1 ln2 alnx0 对任意正数 x 恒成立，只能是函数y1 ，12a ，所以 a2y2 的与 x 轴的交点重合，即a2考点：导函数的应用； 不等式恒成立问题如图2, 2 在椭圆 :x2y21. 上 ,经过点2,1的直线 l 交椭圆于 ( 在上方 ), 直线交椭圆于 .m8() 求椭圆的方程() 若