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文档简介

1、3,随机变量的函数,3.1离散型随机变量的函数,3.2连续型随机变量的函数,内容,学习目标,1.离散型随机变量的函数（一维、二维）,2.连续型随机变量的函数（一维、二维）,我们的问题是：,如何根据已知 随机变量的分布，来求函数,的分布。,2. 一维离散型随机变量的函数,设一维离散型随机变量X的函数Y=f(X),可按下面方法求出Y的分布律：,例 若X的分布律为：,解 可列表计算,所求分布律为：,3. 二维离散型随机变量的函数,设二维离散型随机变量（X,Y)的函数Z=f(X,Y),若（X,Y)的分布律为,可按下面方法求出Z的分布律：,对于n维的，可类似地确定它的分布律：,例 若(X,Y)的分布律为

2、：,0.3 0.2 0 0 0.4 0.1,解 可列表计算,所求分布律为：,4. 几个重要结论,（1）若X与Y相互独立且都服从B(1,p),则,X+YB(2,p).,（2）若X1, X2, Xn相互独立且都服从B(1,p),则,（3）若X与Y相互独立且XB(n,p),YB(m,p),则,X+YB(n+m,p).,5. min(X,Y)及max(X,Y)的分布律,(-1,-1) (-1,0) (1,0) (1,1),(X,Y),min(X,Y),max(X,Y),-1 -1 0 1,-1 0 1 1,则Y的分布函数,则Y的分布密度,例,例 在射击试验中，在靶平面上建立以靶心为,原点的直角坐标系，X与Y分别表示弹着点的横,坐标和纵坐标。已知X与Y独立，且都服从正态,分布N(0，2），试求“弹着点到靶心的距离”,结论1,结论2,结论3,5. min(X,Y)及max(X,Y)的分布密度,仍然 用分布函数法求他们的分布密度。,例2.6 设系统L由两个工作相互独立的子系统L1与,L2连接而成。已知L1与L2的寿命（年）为X与Y，,他们的分布密度为,L1与L2的联结方式有串联，并联，留L2备用，,若系统L的寿命为Z，试求Z的分布密度。, L1与L2以串联联接时，Z=min(X,Y), L1与L2以并联联接时，Z=ma

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