2019年高三数学最新信息卷六理

1、年高考高三最新信息卷理 科 数 学（六）注意事项：、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 桂林一模 已知集合 A0,2， By y ex1, xR ，则 AB （） 0,2 1, 0,1 1,2 南宁适应 已知复数 z1

2、2i 1，则它的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）i 1, 31,3 1,3 1,3 云师附中 根据如图给出的年至年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是 （）自年以来，我国人口总量呈不断增加趋势自年以来，我国人口增长率维持在0.5% 上下波动从年后逐年比较，我国人口增长率在年增长幅度最大可以肯定，在年以后，我国人口增长率将逐年变大 邯郸一模 位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m ，跨径为 12 m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（） 25 m 25 m 9 m 18 m12655 安阳一模 已

3、知向量 a2,1 ， a b4 ， a b1 ，则 b（） 张家界期末 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（） 1 1 18824 福州期中 某个团队计划租用A ， B 两种型号的小车安排名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动， 若 A ， B 两种型号的小车均为座车（含驾驶员），且日租金分别是元辆和元辆要求租用A 型车至少辆，租用B 型车辆数不少于A 型车辆数且不超过A 型车辆数的倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是（）元元元元 山西适应 正项等比数列an

4、 中， a1 a5 2a3a7 a5 a916 ，且 a5 与 a9 的等差中项为，则 an的公比是（）2 22 玉溪一中 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）1 / 9 4 8 2333 海口调研 已知函数 fx 在 3,上单调递减，且fx 3是偶函数，则 af0.31.1 ，b f 30.5， cf0 的大小关系是（） a b c b c a c b a b a c22 泸州期末 已知双曲线 C : x2y21 a0,b0 的左、右焦点分别为F1c,0、 F2c,0 ， A ，abB 是圆 x2y24c2 与双曲线 C 位于 x 轴

5、上方的两个交点，且AF1 B90 ，c则双曲线 C 的离心率为（）2 12 1 2 2 1 2 2 1 福建三模 设函数 f xax3bx2cxa, b,cR ,a0若不等式 xfxafx3对一切x R 恒成立，则 b3c 的取值范围为（）a 1 , 9 ,1 ,9 ,3434第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分 白银联考 已知函数 fxlog 4 x21 ,x1 若 f 1 a ，则 fa4x,x1 六盘山一模 函数13 内的f xcosxsinx0 的最小正周期为,2，则函数在623值域为 福建模拟 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的

6、高该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等如图，在空间直角坐标系中的xOy 平面内， 若函数 f x1 x2 ,x1,0 的图象与 x 轴围成一个封闭的区1x,x0,1域 A ，将区域 A 沿 z 轴的正方向平移个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域 A 的面积相等，则此圆柱的体积为 雅礼中学 等差数列 an的公差 d0 ， a3 是 a2 ， a5 的等比中项，已知数列a2 ， a4 ， ak 1 ， ak 2 ， akn的前 n 项和记为Tn2Tn9n，为

7、等比数列，数列k，则三、解答题：本大题共个大题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分） 四川诊断 如图，在 ABC 中，已知点D 在 BC 边上，且 ADAC ， sinBAC27 ，7AD1 ， AB7 （）求 BD 的长；（）求 ABC 的面积（分） 齐齐哈尔二模 某职业学校有名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示（）试估计该校学生在校月消费的平均数；（）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x （元）和服务部可获得利润y （元），10,200x400满足关系式y30,400x800 ，根据以上抽样调查数据，将频率

8、视为概率，回答下列问题：50,800x1200（）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为，求 的分布列及数学期望（）若校服务部计划每月预留月利润的1 ，用于资助在校月消费低于元的学生，估计受资助的学生4每人每月可获得多少元？（分） 衡水二中 如图所示，在四面体 ABCD 中， ADAB ，平面 ABD平面 ABC ，2AC ，且 AD BC 4AB BC2（）证明： BC平面 ABD ；（）设 E 为棱 AC 的中点，当四面体ABCD 的体积取得最大值时，求二面角C BD E 的余弦值（分） 保山统测 已知点 Q2,0 ，点 P 是圆 C : x22y212 上的任意一点，线段 PQ

9、 的垂直平分线与直线CP 交于点 M （）求点 M 的轨迹方程；（）过点A3,0 作直线与点M 的轨迹交于点E ，过点 B 0,1 作直线与点 M 的轨迹交于点FE, F 不重合，且直线AE 和直线 BF 的斜率互为相反数，直线EF 的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF 的斜率；若不是定值，请说明理由（分） 聊城一模 已知函数fxa ln xx2a2 x （）讨论函数fx 的单调性；（）设 a 0 ，若不相等的两个正数x1 ， x2 满足 f x1fx2x1x20 ，证明： f2请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（分）【选修：坐标系与参数方程】 衡阳二模 在直角坐

10、标系xOy 中，设 P 为O : x2y29 上的动点，点 D 为 P 在 x 轴上的投影，动点 M 满足 2DMMP ，点 M 的轨迹为曲线 C 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin2 3 ，点A1 ,0，B 2, 为直线 l 上两点62（）求 C 的参数方程；（）是否存在M ，使得 MAB 的面积为？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由（分）【选修：不等式选讲】 潍坊一模 已知函数 fxx 12 x1 的最大值为 t （）求实数 t 的值；（）若 g xf x 2 x1，设 m0 ， n0 ，且满足 11t ，求证： g m 2 g 2n

11、 2 m2n3 / 9绝密 启用前年高考高三最新信息卷理科数学答案（六）一、选择题【答案】【解析】 因为 y ex11 ，所以 By y ex1,xRy y 1 ，又 A 0,2 ，所以 AB1,2，故选【答案】12i11 3i，所以 z13i ，对应点的坐标为1, 3 ，【解析】 因为 zi故选【答案】【解析】 解：由年至年我国人口总量及增长率的统计图，知：在中，自年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故正确；在中，自年以来，我国人口增长率维持在0.5% 上下波动，故正确；在中，从年后逐年比较，我国人口增长率在年增长幅度最大，故正确；在中，在年以后，我国人口增长率将逐年变小，故错误故选【答案】

12、【解析】 以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y 轴建立直角坐标系xOy ，结合题意可知，该抛物线x22 py p0 经过点6,5 ，则 3610p ，解得 p18，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距5离为 p18 故选5【答案】【解析】 ab4 ， a 2b22ab16 ， 7 b216 ， b3 ，故选【答案】【解析】 由题意知，大圆的面积为S 224，阴影部分的面积为S1 2 2 12，2则所求的概率为PS1 故选S4 4【答案】x1【解析】设租用 A 型车辆 x 辆，租用 B 型车辆 y 辆，租金之和为 z ，则 xy3 x ，z200x 120y ，5x5 y40作出可行域：求出区域顶点

13、为4,4， 2,6，将它们代入z200x120 y ，可得 zmin200212061120 ，故选【答案】【解析】 由题意，正项等比数列an中， a1a52a3 a7 a5 a9 16 ，可得 a322a3a7 a72a3216 ，即 a3a74 ，a7a5 与 a9 的等差中项为，即a5a98，设公比为2a3 a728，则 q2（负的舍去），故选q ，则 q4q【答案】【解析】 画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥A1BDE 故体积为 111222 ，故选323【答案】【解析】 由 fx3 是偶函数可得其图象的对称轴为x0 ，所以函数 fx的图象关于直线 x3 对称又函数 f x在 3,上

14、单调递减，所以函数f x 在,3上单调递增因为 0 0.31.130.53 ，所以 f 0f 0.31.1f30.5 ，即 ba c 1 / 9故选【答案】【解析】解：圆xc2y24c2的圆心为c,0，半径为2c ，且 AF12c ， BF12c ，由双曲线的定义可得AF2 2a2c ， BF22c2a ，22c22c2 a22c a2设 BF1 F2，在三角形 BF1 F2中， cos2c2c，22c2c2c2222c2a22c2在三角形中， cos 904c4c2casin，122AF F22c2c2c由 sin 2cos21 ，化简可得c2a222c4 ，即为 c2a22c2，即有 a

15、221 c2 ，可得 ec21 故选a【答案】【解析】 因为 fxax3bx2cx ，所以 fx3ax22bxc ，不等式 xfxafx3，即 3a a2 x32b ab x2c ac x 3 0因为 3a a2 x32babx2c ac x3 0对一切 xR 恒成立，而三次函数的图象不可能恒在x 轴的下方，所以 3aa 20 ，解得 a 3 或 a0 （舍去）所以 bx22cx30 对一切 xR 恒成立，则 b0 或b 0c2，所以 b，4c212bc003则 b 3c b 3c1 c229 c1c99a399244b 3c 的取值范围为9 ,，故选a4二、填空题【答案】 72【解析】 因为

16、 af1log 4 21，所以 faf1417 ，本题正确结果为7 22222【答案】1,12【解析】 函数 fx1cosx3sinxcosx0的最小正周期为2 ，3222 ， fxcos 2 x ，3则在 内， 2 x 2 ， cos2x1,1 ，故答案为13,33,32,1632【答案】2 4【解析】01x2 dx 表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是，所以区域A 的面积为1111 2V 282 424，所以圆柱的体积44【答案】 3n 22n【解析】 因为数列a是等差数列，且3是a2， 5的等比中项，naa2a2 a5 ， a12a1da14d ，所以 a32d因为公差 d0 ，解得

17、 a10 ，公比 qa43d3 ，所以 akna23n +1d3n +1 ，a2d由 an是等差数列可知ak na1kn1 dkn1 d ，所以 dn +1kn1 d ，所以 knn +11 ，33所以 Tn 32333n 13n3n +1 1 n3213nn13n+29n ，1322所以 2Tn9 213n 29n 9 3n 22n 22三、解答题【答案】（） BD2 ；（）3 【解析】（）因为 ADAC ，所以BADBAC，2所以 cosBADcosBACsinBAC27 27在 BAD 中，由余弦定理得：2AB22ADcosBAD722271 274 ，BDAD2 AB17所以 BD2

18、（）在 BAD 中，由（）知，cos ADBAD2BD 2AB21471 ，2ADBD2122所以2 ADCADB，则33在 Rt ADC 中，易得 AC3 S ABC1 AB AC sinBAC173273 227所以 ABC 的面积为3 【答案】（）；（）（）见解析；（）【解析】（）学生月消费的平均数x130015003700190011100200680 10001000200040004000（）（）月消费值落入区间200,400 、400,800、800,1200的频率分别为0.05 、 0.80 、 0.15 ，因此 P100.05 ， P300.80 ， P500.15 ，即 的

19、分布列为P0.050.800.15的数学期望值 E10 0.0530 0.80 50 0.1532 （）服务部的月利润为32200064000 （元），受资助学生人数为 20000.05 100，每个受资助学生每月可获得640001（元）100 160430【答案】（）见证明；（）【解析】（）证明：因为ADAB ，平面 ABD平面 ABC ，平面 ABD平面 ABCAB ， AD平面 ABD ，所以 AD平面 ABC ，因为 BC平面 ABC ，所以 ADBC 因为 ABBC2 AC ，所以 AB2 BC2 AC2 ，所以 AB BC ，2因为 ADABA ，所以BC平面 ABD （）解：设

20、ADx 0 x4，则 ABBC4x ，四面体 ABCD 的体积 Vf x1 x1 421 x38x216x 0 x 4 x326f x13x216x 161x 4 3x 4 ，66当 0x4 时， fx0 ， Vfx单调递增；3当 4x4 时， fx0 ， Vfx单调递减3故当 AD4时，四面体 ABCD 的体积取得最大值x3以 B 为坐标原点，建立空间直角坐标系Bxyz ，则 B 0,0,0 ， A0,8,0， C8,0,0， D 0,8,4， E4,4,0 333333n BC08 x0设平面 BCD 的法向量为nx, y, z，则3，即n BD08y43z 03令 z2 ，得 n0,1,

21、2 ，同理可得平面 BDE 的一个法向量为m1, 1,2，则530 566由图可知，二面角CBDE 为锐角，故二面角CBDE 的余弦值为30 6【答案】（） x2y21 ；（）定值，3 33【解析】（）如下图所示，3 / 9连接 MQ ，则 MCMQMCMPCP2 3 ，又 CQ22，所以点 M 的轨迹是以C ， Q为焦点的椭圆，因为 2a23，2c2 2 ，所以 a3 ， c2 ， b1 ，故点 M 的轨迹方程是 x2y213（）设直线 AE 的方程为 ykx3，则直线 BF 的方程为 ykx 1 ，ykx3，消去 y 整理得 3k 21 x263k 2 x9k 230 由3 y2x23设交点 Ex1, y1 、 Fx2 , y2 ，22则 x136 3k1， x13 3 3k ， y1k x132 3k 3k 23k213k21ykx11 x26kx0 ，由3 y2，消去 y 整理得 3k 2x232则 x26k， y2kx21 1 3k2 13k213k所以 kEFy1y22 3k 1 3k 23 x1x23 33k 26k3故直线 EF 的斜率为定值，其斜率为3 3【答案】（）见解析；（）见解析【解析】（） fxaa22 x2a 2 x a2 x a x 10 ，2 xx， xxx当 a0