2020年10月全国自考高等数学(二)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 10 月高等教育自学考试高等数学（二）试题课程代码： 00021一、单项选择题（本大题共18 小题，每小题2 分，共 36 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a111行列式0010 的充要条件是（）4a0A a-2C |a|21242若 A=28的秩为 1，则 =（）368A 1B 2C 3D 43设 A=12，则 A -1=（）1 11 2A 33B 不存在11331212C33D 1111334设 =（1， 0， 1）， =（ 1， 1， -1），则满足条件3x+ =的 x

2、R3 为（）A 1( 0,1,2)B 1(0,1,2)33C（ 0，1， -2）D （ 0， -1， -2）5 1(1,0,0)， 2( 2,1,0) ， 3(0,3,0) ， 4 (2,2,2)的极大无关组是（）1精品自学考试资料推荐A 1 , 2B 1 ,3C 1 , 2 , 4D 1 , 2 , 36以下说法不正确的是（）A 正交向量组必定线性无关B 线性无关向量组必定正交C正交向量组不含零向量D 线性无关向量组不含零向量7设矩阵 A=24 ，则 A 的特征值是（）42A 2（二重）B 4（二重）C 2， 4D -2， 61008设矩阵 A 与矩阵 B= 030 相似，则 A 的特征值为

3、（）002A 1（三重）B 3（三重）C 1， 3， -2D 3，-29实二次型 f(x 1, ,xn)=X TAx为正定的充要条件是（）A f 的秩为 nB f 的正惯性指数为nC f 的正惯性指数等于 f 的秩D f 的负惯性指数为n10随机事件 A 与 B，若 P（AB ） =P（ A ） P（B ），则 A 与 B 的关系为（）A 独立B 包含C互不相容D 对立118 件产品中有3 件次品，从中不放回抽取产品，每次1 件，则第2 次抽到次品的概率为（）A 1B 154028C 3D 58812若 P（A ）=P（ B） =P（C） =0.4，且 A ， B ，C 相互独立，则 P（ A

4、 B C）=（）A 0.064B 0.216C 0.936D 0.784Ksin x, x 0, 13随机变量的密度函数 p(x)=，则常数 K= （）0,其他2精品自学考试资料推荐A 1B 142C 1D 214设随机变量服从参数为0.2 的指数分布，即密度函数p(x)=0.2e0.2 x , x0 ，则 D0,x0E（）A 1B 15C 2D 515随机变量 N (1 ,12 )， N (2 , 22 ) ，且与相互独立，则+ （）A N ( 1 ,22B N ( 2 ,2212 )12 )C N ( 12 ,22D N ( 12 ,212 )2 )16X1，X2， X n 是来自总体 X

5、N （， 2）的一个样本，X1nX i 是样本均值，则服从2 (n1) 分布的统n i 1计量是（）1n21n2( X iX )( X i)A 2B 2i1i 1n2n2D i 1X iCX i2i 117X 1， X 6 和 Y 1， Y 4分别是来自相互独立的正态总体N（ 1，5）和 N（ 2，6）的两个样本， X166 iX i ，1Y14216(X i2214Y)2，则统计量6S12）Yi， S15 i 1X )， S2(Yi服从的分布是（4 i 13 i 15S22A 正态分布B t 分布C2 分布D F 分布18设总体 XN （， 2），X 1， X2是 X 的一个样本，则下列统计

6、量中不是的无偏估计量的是（）A ?11 X 12 X 2B ?21 X 12 X 233233精品自学考试资料推荐C ?31 X 13 X 2D ?41 X 14 X 24455二、简答题（本大题共2小题，每小题6 分，共12 分）2xy3z119方程组 4x 2 y5z4 是否有解？为什么？2xy4z020若随机变量N （ 2， 0.16），求：（1） P1.2 2 ，（2） P| -2|0.8.（已知：（2） =0.9772）三、计算题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16 分）3200530021设 A=03，求 A -1.04001122某校大二学生概率统计成绩X 服从正态分布N（

7、， 2），从中随机地抽取25 位考生的成绩 xi（i=1 ， 25），12572.2 分，修正后的样本标准差125x) 2算得平均成绩xxis( xi=8 分 . 问：在显著性水平 =0.0525 i 124 i1下，可否认为，这次考试全体考生平均成绩为75 分？（已知： t0. 975 (24)2.0639, t 0. 95( 24) 1.7109 ）四、证明题（本大题共2 小题，每小题8 分，共16 分）11x1x2x3023证明 11 ,20是方程组1 x1 x1 x0的一个基础解系 .0131323324设总体 X 的数学期望为，方差为2，分别抽取容量为n1 和 n2 的两个独立样本， X 1， X 2 分别为两样本均值 .试证：如果 a,b 满足 a+b=1，则 YaX 1b X 2是的无偏估计量，并确定a, b,使 DY 最小 .五、综合应用题（本大题共2 小题，每小题10 分，共 20 分）25已知二次型f(x12 3)=5x25x2cx 22x1x26x1x36 x2x3