1.1.1基本计数原理.ppt

1、良乡中学数学组 任宝泉,良乡中学数学组 制作：任宝泉,书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!,什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !,怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人,普通高中课程标准数学2-3(选修),第一章 计数原理,1.1基本计数原理,1.1.1 基本计数原理（约2课时）,2020年9月23日星期三,B,一、复习引入,在学习数学

2、3的古典概型时，需要对基本事件空间中的基本事件和某一事件所包含的基本事件进行计数。细心的同学会发现，那里涉及的计数几乎都可以板着指头数数基本事件的数目来完成。随着学习的不断深入，问题变得越来越复杂了，有时板着指头数数就行不通了，比如：,请同学们数一数下面图形中有多少个长方形？,答案：共9个长方形,数不出来了吧，咋办？,B,二、提出问题,问题1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车还可以乘轮船。一天中，火车有4 班，汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法: 乘火车,有4种方法; 第二类方法: 乘汽车,有

3、2种方法; 第三类方法: 乘轮船,有3种方法; 所以,从甲地到乙地共有: 4 + 2 + 3 = 9种方法,B,二、提出问题,问题2.由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?,A村,B村,C村,北,南,中,北,南,分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步: 由A村去B村, 有3种方法, 第二步: 由B村去C村, 有2种方法, 所以,从A村经 B村去C村共有: 32=6 种不同的方法,B,三、概念形成,概念1.分类加法计数原理,分类加法计数原理：做一件事情,完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同

4、的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。,例子.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英语书：从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？,B,三、概念形成,概念2.分步乘法计数原理,分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。,例子.一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中层放着3本不同的语文书，下层放着2本不同的英语书：从书架上任取数学书、语文书和

5、英语书各一本，有多少种不同的取法？,B,三、概念形成,概念3.分类计数原理与分步计数原理的区别,联系：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。,区别：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关， 各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。,B,四、应用举例,例1.某班级有男三好学生5人，女三好学生4人。 (1)从中任选一人去领奖，有多少种不同的选法？ (2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？,点评：解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”,还是“分步完成

6、”。“分类完成”用“分类计数原理”;“分步完成”用“分步计数原理”。,B,四、应用举例,例2.一个四位密码,各位数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成, (1)可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？ (2)首位数字不为0的密码数是多少？ (3)首位数字是0的密码数又是多少？,B,四、应用举例,例3.(如图)要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？,B,四、应用举例,例4.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁

7、地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,注意：对于综合问题应先分类后分步。,B,五、课堂练习,课本第6页，练习A，1，2，3,1.(如图)该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？,B,六、课堂总结,1.本节课学习了哪些主要内容？,分类记数原理和分步记数原理。,2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？不同点什么？,共同点是：它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同的方法。 不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类记数原理是“分类完成”, 即任何一类办法中的任何一个方法都能完成这件事。分步记数原理是“分步完成”, 即这些方法需要分步,各个步骤顺次相依,且每一步都完成了,才能完成这件事情。这也是本节课的重点。,B,六、课堂总结,3.何时用分类记数原理、分步记数原理呢?,完成一件事情有n类方法,若每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成,则计算完成这件事情的方法总数用分类记数原理。 完成一件事情有n个步骤