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文档简介
1、第一课时:,空间角,第一课时:,空间角,课前导引,1. 四面体ABCD中,AB、CD所成的角为60,E、F、G分别为BC、AC、AD中点,若AB=CD=2,则EG=_.,第一课时:,空间角,课前导引,1. 四面体ABCD中,AB、CD所成的角为60,E、F、G分别为BC、AC、AD中点,若AB=CD=2,则EG=_.,解析 EFG中,EFG=60或120,则EG=2或 .,第一课时:,空间角,课前导引,2. 两异面直线a, b所成角为60,过空间一点P作与a、b都成25(或30或40或60或80或90)的直线,分别可作_条.,2. 两异面直线a, b所成角为60,过空间一点P作与a、b都成25
2、(或30或40或60或80或90)的直线,分别可作_条.,答案:0、1、2、3、4、1.,考点搜索,1. 掌握空间两异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等概念; 2. 能熟练地在图形中找出相关的角并证明; 3. 能用向量方法和非向量方法进行计算;,考点搜索,链接高考,例1(2004全国卷)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 ,则球心O到平面ABC的距离为 ( ),链接高考,例1(2004全国卷)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为 ,则球心O到平面ABC的距离为 ( ),B,链接高考,例1(2004年天津卷)在棱长为
3、2的正方体中中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点. 那么异面直线OE和 所成的角的余弦值等于 ( ),例1(2004年天津卷)在棱长为2的正方体中中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点. 那么异面直线OE和 所成的角的余弦值等于 ( ),解析 利用空间向量求解较简便.,例1(2004年天津卷)在棱长为2的正方体中中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是、AD的中点. 那么异面直线OE和 所成的角的余弦值等于 ( ),解析 利用空间向量求解较简便.,B,例2 (2005湖南卷)已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,,
4、() 证明:ACBO1;() 求二面角OACO1的大小.,法一,法二,例3(2005全国卷一)已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,ABDC, 底面ABCD,且PA=AD=DC= AB=1,M是PB的中点. () 证明:面PAD面PCD; () 求AC与PB所成的角;,() 求面AMC与面BMC所成二面角的大小.,() 求面AMC与面BMC所成二面角的大小.,法一,法二 如图建立空间直角坐标系,(III) 在MC上取一点N(x,y,z), 则存在R使,方法论坛,1. 两条异面直线所成的角: 平移其中一条直线或者两条直线,找出两异面直线所成的角,然后解三角形;如果求出的是钝角,则取其补角; 先
5、求两条异面直线的方向向量所成的角,但如果求出的是钝角,要注意转化成相应的锐角. 或者说,若cosx,则这两条异面直线所成的角为 arccos|x|.,方法论坛,2. 直线和平面所成的角: “一找二证三求”,三步都必须要清楚地写出来. 向量法,先求直线的方向向量与平面的法向量所成的角 ,而所要求的 角为,3. 平面与平面所成的角: “一找二证三求”. 一找:找出这个二面角的平面角;二证:证明所找角即为二面角的平面角;三求:解三角形求角. 射影面积法: 要注意所求角为 或 ;, 向量法: 先求两个平面的法向量所成的角为 ,那么这两个平面所成的二面角的平面角为或 . 或者先求出二面角的平面角的两边的
6、方向向量所成的角 ,而二面角的大小为 或 .,注意:(1) 在求角时,若比较容易建立坐标系,找出各点的坐标,则用向量方法比较好;否则,用非向量方法比较简便. (2) 用非向量方法求角时,要做到“一找二证三求”,在解题过程中一定要出现形如“ 就是所要求的角”的句子.,长郡演练 B组,长郡演练 B组,解析,第二课时:,空间距离,课前导引,第二课时:,空间距离,1. RtABC两直角边BC=3,AC=4,PC面ABC,且PC= ,则点P到斜边AB的距离为_.,课前导引,第二课时:,空间距离,1. RtABC两直角边BC=3,AC=4,PC面ABC,且PC= ,则点P到斜边AB的距离为_. 简评 先利
7、用三垂线定理找出点P到AB的垂线段.,课前导引,第二课时:,空间距离,1. RtABC两直角边BC=3,AC=4,PC面ABC,且PC= ,则点P到斜边AB的距离为_. 简评 先利用三垂线定理找出点P到AB的垂线段.,3,课前导引,第二课时:,空间距离,2. 正四面体ABCD棱长为a,动点P、Q分别在线段AB、CD上,则|PQ|的最小值是_.,2. 正四面体ABCD棱长为a,动点P、Q分别在线段AB、CD上,则|PQ|的最小值是_.,简评 线段AB、CD的中点连线即为其公垂线段,而|PQ|的最小值就是异面直线AB、CD的距离.,2. 正四面体ABCD棱长为a,动点P、Q分别在线段AB、CD上,
8、则|PQ|的最小值是_.,简评 线段AB、CD的中点连线即为其公垂线段,而|PQ|的最小值就是异面直线AB、CD的距离.,链接高考,例1(2004年全国卷)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上, 且每两点间的球面距离均为 ,则球 心O到平面ABC的距离为( ),链接高考,例1(2004年全国卷)已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上, 且每两点间的球面距离均为 ,则球 心O到平面ABC的距离为( ),B,链接高考,例2(2005全国卷二)不共面的四个定点到平面的距离都相等,这样的平面共有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个,例2(2005全国卷二)不共面的四个
9、定点到平面的距离都相等,这样的平面共有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个,D,例2(2004年江苏卷) 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是正方A1B1C1D1的中心,点P在棱CC1上,且CC1=4CP. (I) 求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小(结果用反三角函数值表示); (II) 设O点在平面D1AP上的射影是H,求证:D1HAP; (III) 求点P到平面ABD1的距离.,解析,在线探究,1. (高中数学教材第二册下B第51页) 已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,求直线DA与AC的距离.,在线探究,1. (高中数学教材第二册下B第51
10、页) 已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1,求直线DA与AC的距离.,在线探究,分析:如果能找到DA与AC的公垂线段,则用非向量方法也可,只需解直角三角形. 下面提供向量的两种解法.,法一 设PQ为AC与DA的公垂线段,且AP=x,AQ=y,则,法二 如图建立直角坐标系. 设PQ为AC与DA的公垂线段,点P和Q坐标分别为,则,方法论坛,重点是点到平面的距离,直线到平面的距离和两个平面的距离可以转化成点到平面的距离,一个点到平面的距离也可以转化成另外一个点到这个平面的距离.,1. 两点的距离: (1) 通常构造直角三角形解决;,方法论坛,2. 两条异面直线的距离: (1) 如果已经找到或者容易
11、找到两条异面直线的公垂线,则转化成求公垂线段的长度; (2) 向量法:利用公式 (其中A、B分别为两条异面直线上的一点, 为这两条异面直线的法向量),3. 点到平面的距离: (1)“一找二证三求”. 一找:找到经过这个点与平面垂直的线段;二证:证明这条线段与平面垂直;三求:一般通过解直角三角形求出点到平面的距离. (2)等体积法.,(3) 向量法:利用公式 (其中A为已知点,B为这个平面内的任意一点, 为这个平面的法向量 ),注意 (1) 在求距离时,若比较容易建立坐标系,找出各点的坐标,或者比较容易将其他向量用三个不共面向量来表示,则用向量方法比较好;否则,用非向量方法比较简便. (2) 用非向量方法求距离时,要做到“一找二证三求”,在解题过程中一定要出现形如“线段OA的长度即为点O到平面的距离”的句子.,长郡演练 B组,1. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,PA=AB=1,BC=2. 求证: (1) 平面PDC平面PAD; (2) 若E是PD的中点,求异面直线AE与PC所成角的
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