金属塑性变形理论第29讲_等效应力及等效应变.ppt

1、金属塑性变形理论Theory of metal plastic deformation,第十一讲 Lesson Eleven,张贵杰 Zhang Guijie TelE-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系 Department of Metal Material and Process Engineering Hebei Polytechnic University, Tangshan 063009,2020/9/23,2,第十二章 变形力学方程,主要内容 Main Content 力平衡微分方程 屈服条件 应力应变关系方程 等效应力、等效应变 平面变形和

2、轴对称变形,2020/9/23,3,12.4 等效应力、等效应变,把ss看成经过某一变形程度下的单向应力状态的屈服极限,则可称ss为变形抗力。,如图所示，拉伸变形到C点，然后卸载到D点，如果再在同方向上拉伸，便近似认为在原来开始卸载时所对应的应力附近（即点C处）发生屈服。这一屈服应力比退火状态的初始屈服应力提高，是由于金属加工硬化的结果。所以在单向拉伸的情况下，不论对初始屈服应力还是变形过程中的继续屈服极限，统称为金属变形抗力。,2020/9/23,4,12.4.1 等效应力,ss是单向拉伸的情况下得到的，那么对于复杂应力状态， ss与什么对应？,2020/9/23,5,由Mises屈服条件,

3、可以改写为,2020/9/23,6,若令,则金属屈服时有,则为等效应力，等效于单向拉伸时的应力状态。,se,2020/9/23,7,对于单向拉伸,时，金属处于弹性状态,时，金属进入塑性状态,同样，复杂应力状态时，,时，金属处于弹性状态,时，金属进入塑性状态,2020/9/23,8,在一般应力状态下，等效应力为,当材料屈服时有,其中ss，为单向应力状态下获得的屈服极限,2020/9/23,9,12.4.2 等效应变,在简单应力状态下，我们可以得到一条应力应变关系曲线，若知道了变形程度，则其所对应的应力，从该曲线上也可以得到。 那么可以说，对同一金属在同样的变形温度变形速度条件下，等效应力取决于变

4、形程度。如果这样的话，一般应力状态是否存在这一应力应变关系曲线？,2020/9/23,10,金属的加工硬化程度取决于金属内的变形潜能，一般应力状态和简单应力状态在加工硬化程度上等效，意味着两者的变形潜能相同。变形潜能取决于塑性变形功耗。 可以认为，如果一般应力状态和简单应力状态的塑性变形功耗相等，则两者在加工硬化程度上等效。,2020/9/23,11,取主轴时，对于微小的塑性应变增量，单位体积内的塑性变形功为,按矢量积有,由增量理论，塑性应变增量主轴与偏差应力主轴重合,2020/9/23,12,由Mises由屈服条件的几何解释，屈服轨迹半径,矢量 的模,2020/9/23,13,而矢量 的模,

5、令,则找到,2020/9/23,14,此式表示的应变增量 就是主轴时的等效应变增量,比例加载时，即,为等效应变,2020/9/23,15,等式两边分别除以变形时间dt，则得到,2020/9/23,16,12.4.3 等效应变与等效应力的关系,由LevyMises流动法则，,代入,2020/9/23,17,得到,或,此式即为等效应变增量与等效应力的关系,则LevyMises流动法则可以写成,2020/9/23,18,这样，由于引入等效应变增量 与等效应力 ，则本构方程中的比例系数 便可以确定，从而也就可以求出应变增量的具体数值。,2020/9/23,19,12.4.4 曲线变形抗力曲线,不论是一

6、般应力状态还是简单应力状态作出的 曲线，就是 曲线，此曲线也叫变形抗力曲线或加工硬化曲线，或真应力曲线。目前常用以下四种简单应力状态的试验来做金属变形抗力曲线。,2020/9/23,20,单向拉伸,2020/9/23,21,单向压缩,可见单向应力状态等效应力等于金属变形抗力；等效应变等于绝对值最大主应变。,2020/9/23,22,平面变形压缩,其中,为平面变形抗力,2020/9/23,23,薄壁管扭转,2020/9/23,24,12.5 平面变形和轴对称变形,塑性力学问题共有九个未知数，即六个应力分量和三个位移分量。与此对应，则有三个力平衡方程和六个应力应变关系方程。虽然可解，但在解析上要求

7、出能满足这些方程和给定边界条件的严密解是十分困难的。然而，如果应力边界条件给定，对于平面变形问题，静力学可以求出应力分布，而成为静定问题。对于轴对称问题，引入适当假设，也可以静定化。塑性加工问题许多是平面变形问题和轴对称问题，也有许多可以分区简化为平面变形问题来处理。,2020/9/23,25,12.5.1 平面变形,应力特点,平面应变状态：,而,平面应力状态：,而,2020/9/23,26,应变特点,2020/9/23,27,几何方程,2020/9/23,28,力平衡微分方程,2020/9/23,29,屈服条件 本构方程,2020/9/23,30,12.5.2 轴对称变形,应力特点 应变特点,变形