7月全国自考线性代数(经管类)试题及答案解析

1、精品自学考试资料推荐全国 2018 年 7 月自学考试 线性代数（经管类）试题课程代码： 04184试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示 A 的伴随矩阵；r(A )表示矩阵A的秩； | A |表示 A 的行列式； E 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设 3 阶方阵 A =（ 1， 2， 3），其中 i（ i=1,2,3 ）为 A 的列向量，若 | B |=|（ 1+2 2， 2，3） |=6，则 | A |=()A

2、.-12B.-6C.6D.1230202.计算行列式2 1050)002=(02323A.-180B.-120C.120D.1803.若 A 为 3阶方阵且 | A -1|=2，则 | 2A |=()A. 1B.22C.4D.84.设 1 2，3 4都是 3 维向量，则必有 ()，A. 12，34线性无关B.1，23，4线性相关，C. 1可由 23，4线性表示D.1不可由2，3 4线性表示，5.若 A 为 6 阶方阵，齐次线性方程组 Ax =0 的基础解系中解向量的个数为2，则 r(A)=()A.2B.3C.4D.56.设 A、B 为同阶方阵，且 r(A )=r(B )，则 ()1精品自学考试

3、资料推荐A. A 与 B 相似B.| A |=| B |C.A 与 B 等价D.A 与 B 合同7.设 A 为 3 阶方阵，其特征值分别为2,1,0则 | A +2E |=()A.0B.2C.3D.248.若 A、 B 相似，则下列说法错误 的是 ()A. A 与 B 等价B. A 与 B 合同C.| A |=| B |D.A 与 B 有相同特征值9.若向量 =（ 1， -2,1）与 =(2， 3， t)正交，则 t=()A.-2B.0C.2D.410.设 3 阶实对称矩阵 A的特征值分别为2,1,0，则 ()A. A 正定B. A 半正定C.A 负定D.A 半负定二、填空题（本大题共10 小

4、题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。321111.设 A = 021 ,B =1，则 AB =_.200412.设 A 为 3 阶方阵，且 | A |=3，则 | 3A-1|=_.13.三元方程x1 +x2+x 3=1 的通解是 _.14.设 =（ -1， 2， 2），则与 反方向的单位向量是_.15.设 A 为 5阶方阵，且 r(A )=3 ，则线性空间W= x | Ax=0 的维数是 _.16.设 A 为 3阶方阵，特征值分别为-2， 1， 1，则 | 5A -1 |=_.217.若 A 、B 为 5 阶方阵，且Ax=0 只有零解，且r(B)=

5、3 ，则 r (AB )=_.2精品自学考试资料推荐21018.实对称矩阵101所对应的二次型f (x1 , x2, x3)=_.0111119.设 3 元非齐次线性方程组Ax=b 有解 1= 2，2=2且 r (A )=2，则 Ax=b 的通解是33_.120.设 = 2，则 A= T 的非零特征值是 _.3三、计算题（本大题共6 小题，每小题9 分，共 54 分）20 00 102 00021.计算 5 阶行列式D=00 2001 000 222.设矩阵X 满足方程200100143010 X 00 1 = 2 0 1002010120求 X .23.求非齐次线性方程组x1x23x3x413 x1x23 x34x44的通解 .x15 x29 x38x4024.求向量组 1=（ 1,2，-1,4）， 2=(9,100,10,4) ， 3=（ -2， -4,2， -8）的秩和一个极大无关组 .21225.已知 A = 5a3 的一个特征向量 =（ 1,1， -1） T，求 a，b 及 所对应的特征值，1b2并写出对应于这个特征值的全部特征向量.3精品自学考试资料推荐211226.设 A= 121a ，试确定 a 使 r (A )=2.