数学模拟试卷

1、.杭州启正中学 2013 年中考模拟卷（ 4 月）数学问卷温馨提醒：球的体积v4r3（其中 r 是球的半径）3一 .仔细选一选 (本题有 10个小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是 ( )(a)折线统计图(b)条形统计图(c)扇形统计图(d)频数分布统计图2.无理数2337在两个相邻的整数之间的是( )(a) 5和 6(b) 4和 5(c) 3和 4(d) 2和 33.如图 ,abc 内接于o , 若oab28 ,则c( )(a)56(b)

2、62(c)67(d)644.已知 113（ ab ），则ab的值为 ()( 第 3 题)b ( ab)a (ab )ab(a)3(b)23(c) 2(d) 15.如图 ,在四边形 abdc 中 ,edc 是由abc 绕顶点 c 旋转 40所得 ,顶点 a 恰好转到 ab 上一点 e 的位置 ,则12()(a)90(b)100(c)110(d)1206.直角三角形的斜边长是| x 3 | ,一条直角边的长是| 4 - 3x |,那么当另一条( 第 5题 )直角边达到最大时 ,这个直角三角形的周长的范围大致在()(a) 3与 4 之间(b) 4与 5 之间(c) 5与 6之间(d) 6与 7之间7

3、.如图，在四边形abcd 中， ab4， cd 13， de12， dabdec 90， abe135 ,四边形 abcd 的面积是 ( )(a) 94(b) 90(c) 84(d) 788.以数形结合的观点解题,方程 x2x10 的实根可看成函数yx 2 与函数 y1x 的图象的横坐标, 也可以看成函数yx1 与函数 y1x 的( 第 7 题 )图象交点的横坐标 .那么用此方法可推断方程x3x1 0的一个实根x 所在的范围为（）.(a)1x0 (b)0 x1(c)1x1(d)1x322229. 一个长8 厘米，宽 7 厘米，高 6 厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高 2 厘米的水（如图一

4、）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90，平放在桌面（如图二） .在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到()( 第 9 题)(a)8 厘米(b) 4厘米(c) 3厘米(d)17 厘米第 9 题3410. 设 a, b 是两个任意独立的一位正整数, 则点（ a, b ）在抛物线 yax 2bx 上方的概率是 ( )（ a） 11（ b） 13（ c）17（ d） 1981818181二 .认真填一填( 本题有6 个小题 ,每小题 4 分,共 24分 )要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11. 写出一个取值范围是 x 3 的代数式：12.已知 m2m10 ，则 m32m 22

5、013_ .13. 小明用 48 元钱按零售价买了若干练习本 . 如果按批发价购买 , 每本便宜 2 元 , 恰好多买 4 本. 那么零售价每本 _ 元 .14. 如图，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子( 相对面上分别标有1 点和 6 点，2 点和 5点， 3 点和 4 点 ) ，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为 2 的概率是 _ .15. 已知 abc 的两条高线的长分别为5 和 20, 若第三条高线的长也是整( 第 13 题)数，则第三条高线长的最大值为_ .16. 如图 , 边长是 5 的正方形

6、abcd 内 , 半径为 2 的 m 与边 dc 和 cb相切 , n 与 m 外切于点p , 并且 m 与边 da 和 ab 相切 .ef 是两圆的内公切线 ,点 e 和 f 分别在 da 和 ab 上 .则 ef 的长等于 _ .第 16 题三 .全面答一答( 本题有 7 个小题 ,共 66 分 )解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17 ( 本小题满分6 分 )某足球联赛记分规则为胜一场积 3 分 , 平一场积 1 分, 负一场积 0 分 . 当比赛进行到 14 轮结束时 , 甲队积分 28 分 . 判断甲队胜 , 平

7、, 负各几场 , 并说明理由 .18. ( 本小题满分 8 分 )某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1 的半圆以及高为 1的矩形 ; 左视图：半径为1的 1圆以及高为 1的矩形 ;俯视图：4半径为 1的圆 . 求此图形的体积 .( 第 18 题)19. ( 本小题满分 8 分 )如图是一个锐角为b 30 的直角三角形 ,c 是直角 .(1) 用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段bc 上,且与 ab, ac 都相切 ( 保留作图痕迹，不必写出作法);(2) 求 (1)中所作半圆与三角形的面积比( 保留一个有效数字 ).( 第 19 题)(3.14,21.4,3

8、1.7 )20. ( 本小题满分 10 分 )在 abc 中 ,abbc 4,abc 120 , 将 abc 绕点 b顺时针旋转角( 090 ) ,得 a1 bc1 , a1 b 交 ac 于点 e ,( 第 20 题)a1 c1 分别交 ac, bc 于 d , f 两点 .(1) 在旋转过程中 , 线段 ea1 与 fc 有怎样的数量关系 ? 证明你的结论 ;(2)当30 时 ,试判断四边形 bc1 da 的形状 ,并说明理由 ;(3)在 (2)的情况下 ,求线段 ed 的长 .21. ( 本小题满分 10 分 )对关于 x 的一次函数 ykxk14 k2和二次函数 yax 2bx c (

9、a 0) .(1)当 c 0 时 ,求函数 s2 | ax2bxc |2013 的最大值 ;(2)若直线 ykx k41k 2 和抛物线 yax 2bxc (a0) 有且只有一个公共点, 求a3b 3c3 的值 .22. (本小题满分12 分 ) 如图 , 已知二次函数yx2bxc 的图象与 x 轴交于 a、 b 两点，与 y 轴交于点 p，顶点为 c（ 1， -2 ） .（ 1) 求此函数的关系式；（ 2) 作点 c关于 x 轴的对称点 d，顺次连接 a、 c、 b、d.若在抛物线上存在点 e，使直线 pe将四边形 abcd分成面积相等的两个四边形，求点 e 的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得peff是以 p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点f 的坐标及 pef的面积；若不存在，请说明理由 .23. (本小题满分12 分 )已知 ab 是半圆 o 的直径 , 点 c 在 ba 的延长线上运动( 点 c 与点 a 不重合 ),以 oc 为直径的半圆 m 与半圆 o 交于点 d,dcb 的平分线与半圆m 交于点 e .(1) 如图甲 ,