质量管理第3章质量管理常用统计方法.ppt

1、,第3章 质量管理常用统计方法,质量管理常用统计方法,1、了解数据、总体、样本的含义及随机抽样的一般方法； 2、掌握排列图、因果分析图的作图方法和应用； 3、掌握分层法、统计图表法的应用； 4、了解直方图的原理、作用、作图方法及应用；,本章主要要求,本章主要内容：,全面质量管理,管理的主要任务是指导一个组织的日常运作以及在组织的未来发展中保持其生命力。 在保持公司生命力、战略性职责方面质量管理已成为重要因素。,管理,全面质量管理,全面质量管理是指对公司每一个人所提出的关注质量的要求。,全面质量管理方法,明确用户的需要； 开发新产品或提供新服务以便满足或超出用户的需要； 设计生产过程，确保一次成

2、功。 跟踪记录生产结果，并利用这些结果指导系统的改善； 把这些概念扩展到供应商和经销环节；,持续改进； 树立榜样； 授权给职员； 发扬团队协作精神； 依据事实作出决策； 掌握质量管理工具； 供应商的质量保证；,全面质量管理,内涵,方法,解决质量问题的基本步骤,确定问题并明确改进目标,收集数据,分析问题,获得可能的解决方案,选择一个解决方案,解决质量问题,检查解决方案并说明是否实现了目标,质量管理工具,对帐单（检查表，checklist）; 流程图； 散布图； 直方图； 排列图； 控制图； 因果分析图；,有一些质量管理工具可供公司用来解决质量问题及实现工序的改进。 它们有助于收集和分析数据以便为

3、决策提供依据。,名词注解,“统计（statistics）”一词是由“国家（state）” 一词演化而来。 它的意思是指收集和整理国情资料、信息的一种活动。,A. V. Feigenbaum 的观点：,专家观点,在全面质量管理中，“无论何时、何处都会用到数理统计方法”。 “这些统计方法所表达的观点对于全面质量管理的整个领域都有深刻的影响。,数据,一切用数据说话，数据是质量管理活动的基础。,数据反映出产品特定数据，称为质量特性。,在质量管理过程中，需要有目的地收集有关质量数据，并对数据进行归纳、整理、加工、分析，从中获得有关产品质量或生产状态的信息，从而发现产品存在的质量问题以及产生问题的原因，以

4、便对产品的设计、工艺进行改进，以保证和提高产品质量。,数据在质量管理中的作用,质量特性值:,质量特性值通常表现为各种数值指标，即质量指标。 一个具体产品常需用多个指标来反映它的质量。 测量或测定质量指标所得的数值，即质量特性值，一般称为数据。 根据质量指标性质的不同，质量特性值可分为计数值和计量值两大类。,质量特性值,计数值:,计数值和计量值,a.计数值。当质量特性值只能取一组特定的数值，而不能取这些数值之间的数值时，这样的特性值称为计数值。 计数值可进一步区分为计件值和计点值。 对产品进行按件检查时所产生的属性(如评定合格与不合格)数据称为计件值。 每件产品中质量缺陷的个数称为计点值。如棉布

5、上的疵点数、铸件上的砂眼数等。,计量值:,计数值和计量值,b.计量值。当质量特性值可以取给定范围内的任何一个可能的数值时，这样的特性值称为计量值。如用各种计量工具测量的数据(长度、重量、时间、温度等)，就是计量值。,总体和样本:,计数值和计量值,不同类的质量特性值所形成的统计规律是不同的，从而形成了不同的控制方法。由于工业产品数量很大，我们所要了解和控制的对象产品全体或表示产品性质的质量特性值的全体，称为总体。通常是从总体中随机抽取部分单位产品即样本，通过测定组成样本大小的样品的质量特性值，以此来估计和判断总体的性质。质量管理统计方法的基本思想，就是用样本的质量特性值来对总体作出科学的推断或预

6、测。,总体:,总体、个体,个体:,总体又叫母体，是研究对象的全体。 一批零件、一个工序或某段时间内生产的同类产品的全部都可以称为总体。,构成总体的基本单位，称为个体。 每个零件、每件产品都是一个个体。,质量检验常用抽样方法进行，即从总体中抽出一部分个体，并测试每个个体的有关质量特性数据，进行统计分析后，对总体作出估计和判断。,样本:,样本,样本又叫子样，是从总体中抽出来一部分个体的集合。 样本中每个个体叫样品，样本中所包含样品数目称为样本大小，又叫样本量，常用n表示。 对样本的质量特性进行测定，所得的数据称为样本值。 当样本个数越多时，分析结果越接近总体的值，样本对总体的代表性就越好。,抽样方

7、法,随机抽样,分层抽样,系统抽样,抽样方法,随机抽样,指总体中每一个个体都有同等可能的机会被抽到。这种抽样方法事先不能考虑抽取哪一个样品，完全用偶然方法抽样，常用抽签或利用随机数表来抽取样品以保证样品代表性。,当总体容量不大时，随机抽样是一种有效的抽样方法；,抽样方法,分层抽样,分层抽样是先将总体按照研究内容密切有关的主要因素分类或分层，然后在各层中按照随机原则抽取样本。分层抽样可以减少层内差异，增加样本的代表性。,当获得的资料不均匀，或呈偏态分布时，分层抽样是一种有效的抽样方法；,抽样方法,系统抽样,从总体中每隔K个个体抽取一个个体的抽样方法，比值K是总体容量N与样本容量n之比；,如果被抽总

8、体足够大，并且易作某种次序的整理时，系统抽样比分层抽样好；,1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N为止,例，从具有1000个个体的总体中抽取50个个体。,总体、样本、数据间的关系,总体,样本,结论,数据,抽样,分析,管理,测试,数理整理和统计,抽样的目的是通过样本来反映总体。 在质量管理中，常常将测试的样本数据，通过整理加工，找出它们的特性，从而推断总体的变化规律、趋势和性质。 一批数据的分布情况，可以用中心倾向及数据的分散程度来表示，表示中心倾向的有平均值、中位值等，表示数据分散程度的有方差、标准偏差、极差等。,描述总体数据离散

9、程度的参数为方差2 ，描述总体数据中心倾向的数为均值 。若利用样本参数近似描述总体状况时，可以利用样本方差S2近似代替总体方差2，利用样本均值X近似代替总体均值p。,质量特性值:,(1)频数 计算各个值反复出现的次数，称之为频数。 (2)算术平均值 如果产品质量有n个测量数据xi(i=1,2,，n)，平均值为： 如果测量数据按大小分组，则平均值为,质量特性值,质量特性值:,(3)中位数 数据按大小顺序排列，排在中间的那个数称为中位数。用 表示。当数据总数为奇数时，最中间的数就是；当数据总数为偶数时，中位数为中间两个数据的平均值。 (4)众数 众数是一组测量数据中出现次数(频数)最多的那个数值，

10、一般用M0表示。,质量特性值,2.表示数据离散程度的特征值,(1) 极差 极差是一组测量数据中的最大值和最小值之差。通常用于表示不分组数据的离散度，用符号R表示。,质量特性值,2.表示数据离散程度的特征值,(2)平均偏差 将每个数据减去平均值，并把它们的差值的绝对值相加再除以测量数据的总个数，即得到平均偏差，用AD表示。,质量特性值,2.表示数据离散程度的特征值,(3)均方根偏差 均方根偏差是测量数据平均值之差的平方和被总测数平均，然后再求其平均值，用表示。 用均方根偏差作为的度量，可以直接比较两组数据的均方根偏差的大小就可看出两组数据离散程度的大小。,质量特性值,2.表示数据离散程度的特征值

11、,(4)标准偏差 测量数据分布的离散最重要的度量是标准偏差，用S表示。对于大量生产的产品来说，不可能对全部产品进行检验，通常只对其中一部分产品（样本）进行检验。当把有限数量产品测量数据按标准方差的公式求得的样本方差和总体方差作一比较，会发现这个估计值将偏小。因此，必须用因子n/n-1乘上样本方差来修正，则样本标准方差S2为,质量特性值,2.表示数据离散程度的特征值,把样本标准方差开平方后，可得样本标准偏差为 当计算样本标准偏差时，随着样本大小n增大，便愈接近，则标准偏差估计值得误差将会缩小。,质量特性值,数据的修整,过多的四舍五入会造成误差过大，可采取进位和舍弃机会均等的修整方法： 1）位数5

12、，则：进位并舍去后面的数。 2）位数 5 ，则：舍去，及后面的数。 3）位数5，则： a) 后面的数为0或无数字，5前面的数为奇数进一、偶数舍去。 b) 后面的数不全为零， 5前面的数进一、舍去5和以后的数。 4）不得连续进行修整。,数据的修整,概率分布正态分布,连续随机变量最重要的分布正态分布,表达形式 式中，为总体的算术平均值；为总体的标准偏差；,概率分布正态分布,如果我们令Z=(x-)/，那么我们可以得到正态密度函数标准化形式为,概率分布正态分布, 3,f,面积是全体变量的68.26落在的范围之内； 95.46的变量是落在2界限之内； 99.73的变量落在3界限之内。,概率分布正态分布,

13、但是，必须特别注意，在同样的两个已知界限内，对于样本界限内所占的百分比同总体界线内所占的百分比可能不很一致。这个差别非常重要，它构成了假设检验的基本原理。,检查表（check list）,在质量管理中最强调的是事实管理，就是要掌握事实，要掌握事实就必须设计检查表收集数据。,记录用检查表,层别法,层别法是所有手法中最基本的概念，即将多种多样的数据，因应用目的的需要分类成不同的“类别”，使之方便以后的分析；,人 员,机 器,材 料,方 法,其 他,层别法,用在检查表上,用在排列图上,排列图的作用,在工厂里，要解决的问题很多，但从何入手呢？,事实上，大部分的问题，只要能找出几个影响较大的因素，并加以

14、处置及控制，就可解决问题的80%以上。柏拉图是根据收集的数据，以不良原因、不良状况发生的现象，有系统地加以项目别分类，计算出各项目所产生的数据（如不良率、损失金额）及所占的比例，再依照大小顺序排列，再加上累积值的图形,排列图,排列图（帕累拉图）,意大利经济学家V.Pareto于1897年在研究国民所得时发现大部分所得均集中于少数人，而创出此原理。 “vital few and useful many”（关键的少数，次要的多数）.,排列图的作图方法步骤, 将用于排列图所记录的数据进行分类。 确定数据记录的时间。 按分类项目进行统计。 计算累计频率。 准备坐标纸，画出纵横坐标。 按频数大小顺序作直

15、方图。 按累计比率作排列曲线。 记载排列图标题及数据简历。,排列图：例1,某厂铸造车间生产某一铸件，质量不良项目有气孔、未充满、偏心、形状不佳、裂纹、其它等项。记录一周内某班所生产的产品不良情况数据，并分别将不良项目归结为表,排列图：例2,某部门将上月生产的产品作出统计，总不良数409个，其中不良项目依次为：,排列图：例2,排列图：练习,上例中主要不良品为破损，此破损为当月份生产许多产品的破损总和，再将产品类别用柏拉图法分析如下：,排列图：练习,排列图：练习,不良数,50,100,150,200,比率,66.7%,17.9%,5.1%,4.1%,6.1%,%,20,40,60,80,100,A

16、 B C D 其他,排列图的应用,1、利用排列图寻找产品质量的改善重点；,2、利用排列图验证改善产品质量的效果；,之前,100%,之后,100%,实现的改善,排列图的应用,3、利用排列图对产品质量进行分层研究；,A B C,因果图,因果图,某项结果之形成，必定有其原因，应设法利用图解法找出其原因来。,因果图,Quality Characteristic,人,材料,工作方法,环境,设备,测量,因果图,运用因果图有利于找到问题的症结所在，然后对症下药，解决质量问题。因果图再质量管理活动中，尤其是在QC小组、质量分析和质量改进活动中有着广泛的用途。,外观 不良,技术不佳,粗心,缺乏培训,无品质观念,

17、因果图（练习）,粗糙度低,人,料,法,环,机,技术不熟练,未按规定磨刀,原料混杂,原料太硬,进刀量规定不合理,车间地面振动大,照明不好,机床导轨松动,机床轴承磨损,因果图（练习）,粗糙度低,人,料,法,环,机,技术不熟练,未按规定磨刀,原料混杂,原料太硬,进刀量规定不合理,车间地面振动大,照明不好,机床导轨松动,机床轴承磨损,对策表,对策表,当利用鱼刺图确定了问题产生的主要原因后，有必要采取措施去消除这些原因，以达到质量改进的目的。这时，可以采用对策表的方法。,用以针对质量问题产生的原因制定对策或措施，作为实施时的依据。,对策表的目的,对策表的格式,计量值数据的处理,由抽样或试验收集得到的计量

18、值数据中，蕴存着产品质量特性的大量信息，但未经处理和归纳时，是分散而不规则的。只有经过处理和归纳后，信息才能显示出来。处理计量值数据的基本方法是列表和作图，通过这些表和图就能够大体看出数据所代表的产品质量特性。,频数分布表,频数分布表是一种把分散和不规则的数据，整理成一个能顺着其度量的尺度，清楚地显示出该数据的集中趋势和离散程度的一种统计方法。,频数分布表,测定100只螺栓的外径所得到的100个计量值数据（略）。,频数分布表,频数分布表编制步骤1,1、从数据中找出最小值S和最大值L。,S = 11.45 L = 12.35,频数分布表编制步骤2,2、决定组数。,m = 1 + 3.3lgn 当

19、 n = 100 时 m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 8,频数分布表编制步骤3,3、计算组距。,组距 h = = ,全距,组数,L - S,m,组距 尽可能取为10、5、1、0.5、0.1、0.05,组距 h = = = 0.1125 0.1,12.35-11.45,8,0.9,8,频数分布表编制步骤4,4、求界限值。,在划分界限时，必须明确端点的归属，所以在决定组的界限值时，可以从每一个界限值上加上或减去1/2测量单位。,频数分布表编制步骤5,5、计算组中值。,各组的下界限值与上界限值的平均值称为该组的组中值。,频数分布表编制步骤6,6、统计频数。,落在各

20、组中的数据的个数称为频数。,频数分布表编制步骤7,7、列频数分布表。,频数直方图,以坐标横轴表示组距，坐标纵轴表示频数，所画出的矩形图称为频数直方图，简称直方图。,外径尺寸,11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405,频数,直方图在质量管理中应用,1、判断分布类型,产品质量特性值的分布，一般都是服从正态分布或近似正态分布。当产品质量特性值的分布不具有正态性时，往往是生产过程不稳定，或生产工序的加工能力不足。因而，由产品质量特性值所作的直方图的形状，可以推测生产过程是否稳定，或工序能力是

21、否充足，由此可对产品的质量状况作出初步判断。根据产品质量特性值的频数分布，可将直方图分为正常型直方图和异常型直方图两种类型。,正常型直方图,看直方图时应着眼于图形的整体形状，根据形状判断它是正常型还是异常型。正常型直方图具有“中间高，两边低，左右对称”的特征，它的形状像“山”，字。因此，根据产品质量特性值的频数分布所画出来的直方图是正常型时，就可初步判断为生产过程是稳定的，或工序加工能力是充足的。,不正常直方图,孤岛型直方图,双峰型直方图,折齿型直方图,绝壁型直方图,孤岛型直方图,在主体直方图的左侧或右侧出现孤立的小块，像一个孤立的小岛。出现孤岛型直方图，说明有特殊事件发生。造成原因可能是一时

22、原材料发生变化，或者一段时间内设备发生故障，或者短时间内由不熟练的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方图恢复到正常型。,双峰型直方图,双峰型直方图是指在直方图中有左右两个峰，出现双峰型直方图，这是由于观测值来自两个总体、两种分布，数据混在一起。往往是由于将两个工人或两台机床等加工的相同规格的产品混在一起所造成的。,折齿型直方图,折齿型直方图形状凹凸相隔，象梳子折断齿一样。出现折齿型直方图，多数是由于测量方法，或读数存在问题，或处理数据时分组不适当等原因造成。应重新收集和整理数据。,绝壁型直方图,绝壁型直方图左右不对称，并且其中一侧像高山绝壁的形状，当用剔除了不合格品的产品质量特性值数据作

23、直方图时，往往会出现绝壁型直方图。此外，亦可能是操作者的工作习惯，习惯于偏标准下限，于是出现左边绝壁的直方图。,偏态型直方图,某种原因使下（上）限受到限制时，容易发生“偏左型”（偏右型）。,平顶型直方图,与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混在一起。,直方图与标准比较,对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=SL，Su， SL为标准下界限， Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。,直方

24、图在标准范围内的情况,当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B位于标准范围T内，旦有余量;直方图的分布中心与标准中心近似重合，这是理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于正常管理状态。,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B位于标准范围T内，数据变化仍比较集中，但分布中心偏移标准中心，并且直方图的一侧已达到标准界限， 此时状态稍有变化，产品就可能超出标准，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标准中心重合。,直方图在标准范围内的情况,直方图的分布范围B没有超出标准范围

25、T，但没有余量。此时分布中心稍有偏移便会出现不合格品，所以应及时采取措施，缩小产品质量特性值的分布范围。,直方图在标准范围内的情况,产品质量特性值的分布非常集中，致使直方图的分布范围B与标准范围T之间的余量过大。此时，可对原材料、设备、工艺等适当放宽要求，从而降低生产成本;或者加严标准，提高产品的性能，以利于组装等,T,B,SL ( S ),Su ( L ),直方图超出标准范围内的情况,产品质量特性值的分布中心向左(或向右偏离标准中心，致使直方图分布范围B的下界限(上界限)超出标准范围T的下界限(或上界限)，因而在下界限(或上界限)出现不合格品，此时，应设法提高(或降低)产品质量特性值的平均值

26、，使直方图的分布中心向右(或向左)移动，从而使直方图的分布范围完全落在标准范围之内。,T,B,( S ) SL,( L ) Su,直方图超出标准范围内的情况,直方图的分布范围B超出标准范围T，此时，在标准上界限和下界限都出现不合格品。这种情况通常是由于产品质量特性值的标准差太大，这时，应及时采取技术措施，降低分布的标准差。如果属于标准定得不合理，可以放宽标准范围。,T,B,( S ) SL,Su ( L ),直方图超出标准范围内的情况,直方图的分布范围B大大超出标准范围T，此时已出现大量不合格品，必须立即分析原因，采取紧急措施;如果标准允许改变，就重新修订标准。,T,B,( S ) SL,Su

27、 ( L ),直方图的分层比较,当直方图出现非正常的奇异形状，特别是出现双峰型直方图时，应将收集到的产品质量特性值数据，按某个条件，如设备、操作人员、作业方法、所用原材料、生产环境等因素分成两个以上的组，通常把这样划分成的组称为层，由此作出的直方图称为分层直方图。通过分层直方图，探讨造成直方图异常的原因，从而比较不同设备、不同原材料、不同操作方法等对产品质量特性值影响的差异。,轴承外径直方图 按工人分层直方图 改善后的直方图,直方图的分层比较,直方图的缺点,0.09 0.08 0.07 0.06 0.01,波动图,直方图,时间,直方图(练习),生产某种滚珠，要求其直径x为15.0 1.0 (m

28、m)，试用直方图进行统计分析。,直方图(练习),1、从数据中找出最小值S和最大值L。,S = 14.2 L = 15.9,2、决定组数。,m = 1 + 3.3lgn = 6,3、计算组距。,组距 h = 0.3,4、求界限值。,下限值 S h/2 = 14.15,5、计算组中值。,6、统计频数。,7、列频数分布表。,直方图(练习),直方图(练习),X,14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0,频数,频数多边形,以坐标横轴表示组中值,坐标纵轴表示频数,所画出的多边形图称为频数多边图,简称多边图。多边图的作法与直方图类似,不同的只是多边图以组中值为横坐标,频数为纵坐标

29、,在坐标平面上依次标出各点的位置,然后把相邻各点用直线段连接起来,由此得到频数多边形。,外径尺寸,11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405,0,5,10,15,20,25,30,频数,老七种工具之六：控制图,控制图是判断和预报生产过程中质量状况是否发生波动的一种有效方法。 例如：美国某电气公司的一个工厂有3千人，制定了5千张控制图； 美国柯达彩卷公司有5千人，制定控制图有3万5千张，平均每人7张。 我国某飞机制造厂中的先进质量体系(AQS)中，要求一些工序必须作控制图。,控制图原理,

30、质量具有波动性 随机误差 系统误差 5M1E（工序质量因素） 人（Man）、机器（Machine）、方法 （Method）、 材料（Material）、测量（Measure）、环境（Environment）,影响质量的9M因素,市场（Markets） 资金（Money） 管理（Management） 动机（Motivation） 人（Man）、 机器和机械化（Machines and Mechanization）、 现代信息方法(Modem information methods) 、 材料（Materials）、 产品规格要求（Mounting product requirement ）,1

31、.控制图的基本格式 控制图的基本格式如图所示。 中心线CL(Central Line)用细实线表示； 上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虚线表示； 下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虚线表示。,UCL,CL,LCL,子样号,重量特性数据,所谓控制图的基本思想就是把要控制的质量特性值用点子描在图上，若点子全部落在上、下控制界限内，且没有什么异常状况时，就可判断生产过程是处于控制状态。否则，就应根据异常情况查明并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警的一种方式。,控制图作为一种管理图，在工业生产中，根据所要控制的质量指标的情况和数据性质分别加以选

32、择。,2.常用控制图的种类,常用质量控制图可分为两大类： （1）计量值控制图包括： 单值控制图（ ），中位数控制图。 （2）计数值控制图包括： 不良品数控制图， 不良品率控制图， 缺陷数控制图， 单位缺陷数控制图。,根据所要控制的质量特性和数据的种类、条件等，按图中得箭头方向便可作出正确的选用。,计量值控制图一般适用于以计量值为控制对象的场合。 计量值控制图对工序中存在的系统性原因反应敏感，所以具有及时查明并消除异常的明显作用，其效果比计数值控制图显著。计量值控制图经常用来预防、分析和控制工序加工质量，特别是几种控制图的联合使用。,计数值控制图则用于以计数值为控制对象的场合。离散型的数值，比如

33、，一个产品批的不合格品件数。虽然其取值范围是确定的，但取值具有随机性，只有在检验之后才能确定下来。 计数值控制图的作用与计量值控制图类似，其目的也是为了分析和控制生产工序的稳定性，预防不合格品的发生，保证产品质量。,3.控制界限的原理,控制图中的上、下控制界限，一般是用“三倍标准偏差法”(又称3法)。而把中心线确定在被控制对象(如平均值、极差、中位数等)的平均值上。再以中心线为基准向上或向下量3倍标准偏差，就确定了上、下控制界限。另外，在求各种控制图时，3倍标准偏差并不容易求到，故按统计理论计算出一些近似系数用于各种控制图的计算信息输入表4-11（下页）,表4-11 计量值控制图计算公式中的系

34、数值表,例4-4：某厂生产100.20毫米的圆柱销，每隔一定时间随机抽取5个样品，共取20组，所得数据 。,例4-4,解：(1)平均值的中心值 ， （2）根据表4-15的计算公式求出： (3)根据R图的计算公式求出： （4）根据以上数据作图并打点。,4.控制图的分析与判断,用控制图识别生产过程的状态，主要是根据样本数据形成的样本点位置以及变化趋势进行分析和判断，判断工序是处于受控状态还是失控状态。,1）受控状态的判断,工序是否处于受控状态（或稳定状态），其判断的条件有两个： (a) 在控制界限内的点子排列无缺陷； (b) 控制图上的所有样本点全部落在控制界限之内。,在满足了条件(a)的情况下，

35、对于条件(b)，若点子的排列是随机地处于下列情况，则可认为工序处于受控状态。 (1)连续25个点子没有1点在控制界限以外； (2)连续35个点子中最多有1点在控制界限以外； (3)连续100个点子中最多有2点在控制界限以外。,若过程为正态分布，d为界外点数，则 P(连续35点，d1) =C035(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959 P(连续35点，d1)=1-0.9959=0.0041 于0.0027位统一数量级的小概率。 同理， P(连续100点，d2)=0.0026 但是 P(连25点，d 0)=0.0654 (有人建议这一判据应划为稳态),2

36、) 失控状态的判断,只要控制图上的点子出现下列情况时，就可判断工序为失控状态： (a) 控制图上的点子超出控制界限外或恰好在在界限上；(针对判真为假而言，越小越好) (b) 控制界限内的点子排列方式有缺陷，呈现非随机排列。 (针对判假为真而言， 越小越好),两类错误往往不可避免，减少而减少，反之， 减少而减少。因此，只能根据两类错误造成的总损失最小来确定上下的控制界限。,控制图有缺陷的状态,(1)点子越出控制界限。 (2)点子在控制界限附近，即在23之间。(称为警戒区间) a）连续3点中有2点在警戒区内（0.0053）；,b）连续7点中有3点在警戒区内； c）连续10点中有4点在警戒区内。,3

37、 2,说明：23的概率为0.0428 20.9545； 30.9973 连续3点有2点在2 3区间 连续7点有3点在2 3区间,控制图有缺陷的状态,(3)点子在中心线一侧连续出现。 a连续7点在中心线一侧。,在一侧出现连续7点的概率为 b连续11点中有10点在中心线一侧；,c连续14点中有12点在中心线一侧； d连续17点中有14点在中心线一侧； e连续20点中有17点在中心线一侧。,控制图有缺陷的状态,(4)点子有连续上升或下降趋向，如点数7，则判断有系统性因素影响。 (5)点子的波动呈现周期性变化，表明生产过程有系统性因素发生。,-3,5.控制图的两种错误判断,根据控制图的控制界限所作的判

38、断也可能发生错误。这种可能的错误有两种： 第一种错误是将正常判为异常； 第二种错误是将异常判为正常。,控制图的两种错误,在生产正常的情况下，点子出界的可能性为3。这数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不能发生的。这样，在纯粹出于偶然点子出界的场合，我们根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，这种错误就叫做第一种错误。 另有一种情况，即生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么，这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。,控制图应用的预防

39、原则,“20字”：查出异因，采取措施，保证消除，不再出现，纳入标准。,控制图上只是打打点时起不到预防作用的。要每贯彻一次“20字”就消除一次异因，使它不再出现，从而达到预防的目的。 一道工序处于稳态成为稳态工序，道道工序处于稳态成为全稳生产线，SPC就是通过全稳生产线达到全过程预防的。,步骤,1）培训 2）确定关键变量（关键质量因素）（美LTV钢铁公司共确定了2万个关键变量） 3）提出或改进规格标准（关键变量分析、填写过程控制标准表） 4）编制控制标准手册（美LTV钢铁公司编制了600多本） 5）进行统计监控 6）对过程进行诊断并采取措施解决问题。（美LTV钢铁公司实施SPC，劳动生产率提高了20%以上）,过程控制标准表,应用控制图需要考虑的一些问题,1、控制图用于何处？（定量、重复、有统计规律） 2、如何选择控制参数？（特征、有代表性、要求高） 3、怎样选择控制图？（计量、计数） 4、如何分析控制图？（判断前，样品是否随机，读数是否准、计算和描点有无差错） 5、对点子出界或违反规定的处理（20字、关键要预防） 6、控制图是警铃（判断异常、查原因） 7、控制图的重新制定和保管。,七、散布图法,即相关图法,用途：寻求两个变量或两种质量特性之间有无相关性及相关关系如何,1. 原理：,将两个非确定性关系的变量的数据对应列出，并以点的形式画在坐标图上，以观