上海市上海中学2015-2016学年高三(上)期中考试数学试卷

1、.2015 学年上海市上海中学高三年级期中考试试卷2015/11/6一、填空题（本大题满分56分，总共14 题，每小题4 分）1、已知 f xx21,x0 ，若 fx 10 ，则 x_.2x, x 01a 为奇函数，则方程12、已知函数 f xf x3x 14的解是 _.3、已知钝角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1 的圆）交于第二象限内的点a3，则 sinxa , 52_.4、设 fx 是定义在 r 上的奇函数， 且对任意实数x 满足 f x2f x ，当 0x1 时，f x1x2 ，则 f3f1_.25、已知 cosx2 , x2, 3，则

2、cos2x_.41046、若函数 yax a0 与 ybb0在 0,上都是减函数， 则函数 yax2bx 在x0,上是单调递 _函数 .7、在 vabc 中，若 tan atan b1，则 tan c 的最小值为 _.2228、设函数fx2x ，区间 ma, bab，集合 ny yf x , xm，则1x使得 mn 的实数对 a,b 有 _对.9、若关于x 的方程 2x xa x1 有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围是 _.10、当 x0,，满足方程 2log3tan xlog2sin x 的所有解是 _.211、设 f 0xx2015, fn xf n 1x1 nn，则函数 yf20

3、15 x 的零点个数为_.12、对于具有相同定义域 d 的函数 fx和 gx，若存在实常数 k 和 b ，使得函数 fx 和g x 对其定义域 d 上任意实数x 分别满足：fxkx b 和 g xkx b ，则称直线.l : ykxb 为 fx和 gx 的“隔离直线” ，给出定义域为dx x0的四组函数如下 ：（ 1）fxtan x, gxsin x；（2 ）fx2x , g xx2 ；（3 ）fxx2x1, gxx25x5 . （ 4 ） fxexe x, gx4x，其中曲线xx21fx 和 gx存在“隔离直线”的所有序号是_.13、关于 x 的不等式 x2ax2a0 的解集为 a ，若集合

4、 a 中恰有两个整数，则实数a 取值组成的集合是 _.14、已知正实数x, y 满足 x2410 ，则xy 的取值范围是 _.x3yy二、选择题（本大题满分20分，总共4 题，每小题5 分）15、若 abc ，则函数 fxxaxbxbxcx cxa的两个零点分别位于区间（）a.a, b和 b,c内b.,a和 a, b 内c. b, c和 c,内d.,a和 c,内16、存在函数fx 满足，对任意xr 都有（）a. fcos2xsin xb. fx22 x2x1c. fx21x1d. fcos2 xx2x17 、 已知 x1,1 时， fx2 x1 ， 又 当 xr 时，f x2fx，则 方程fx

5、logax a0ora1 恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）a., 1u3,b., 1u5,42c.11u3,5d.11u 3,5 .4,4,2218、 fx是定义在区间c, c 上的奇函数，其图像如图所示:令 gxafxb ，则下列关于函数gx的叙述正确的是（）.a. 若 a0 ，则函数g x 的图像关于原点对称b. 若 a1.2 b0 ，则方程 gx 0有大于 2 的实根c. 若 a0, b2 ，则方程 g x0有两个实根d. 若 a1,b2 ，则方程 g x0有三个实根三、解答题 .（总共 74分）1519、已知 02,tan2 2,sin()13 ，求 cos以及 si

6、n的值。20、设 f ( x )2x a2x .(1)当 a1 时，求 x 的取值范围，使得 f x1 成立 ;(2)若 fx1 对任意 x0,恒成立，求出满足条件的实数a 的最大值。.21、（ 1）用两种方法证明:对任意的实数 a1 , a2 , a3 ,b1 , b2 ,b3 .a12 a2 2 a3 2b12b2 2b 3 22a1b1a2b2a3b3；a2b2c2a bc（2）设 a, b, cr ，求证： a bb cc a2.2f(x )22、已知函数 f( x )2 xa, g( x ) x1, p( x)g( x) , h ( x )f ( x) ? g( x ) .(1)存在 x1,1 中的至少一个值，使p( x)a 成立，求 a 的取值范围。(2) 设方程 3 x 2ax10 的两根为a，a,且函数 hx 在区间，上的最大值比最小值大8，求 a 的值。23、设 f ( x )2x , 0x0.52 2x , 0.5x1 ，定义函数f 2 ( x ) f ( x ),f n ( x )f ( f n 1( x), n 2, 3, 满 足 f n ( x )=x