上海市金山区2017届高考数学一模(含答案)

1、.上海市金山区2017 届高三一模数学试卷2016.12一 . 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1.若集合 m x | x22x0 ， n x | x | 1 ，则 m i n2.若复数 z 满足 2zz32i，其中 i 为虚数单位，则z3.如果 sin5，且为第四象限角，则 tan 的值是134.函数 f ( x)cosxsin x的最小正周期是sin xcosx5.函数 f ( x)2xm 的反函数为 yf 1( x) ，且 yf 1 (x) 的图像过点 q (5, 2) ，那么m6.点 (1,0) 到双曲线 x2y21的渐近线的距

2、离是42xy07.如果实数 x 、 y 满足xy3 ，则 2x y 的最大值是x 08. 从 5 名学生中任选 3 人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）9. 方程 x2y24tx2ty3t 240 （ t 为参数）所表示4的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程）101210. 若 an 是 (2x)n （ nn *， n2 ， x r）展开式中283036x2 项的二项式系数，则lim(111 )na2a3an11. 设数列 an 是集合 x | x3s3t , st 且 s,tn 中所有的数从小到大排列成的数列，即 a1 4 ，

3、a210 ， a312， a428， a5 30， a636 ，将数列 an 中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15 的值为12. 曲线 c 是平面内到直线 l1 : x1 和直线 l2 : y1的距离之积等于常数k2 （ k0 ）的点的轨迹，下列四个结论：曲线 c 过点 ( 1,1)； 曲线 c 关于点 (1,1)成中心对称； 若点 p 在曲线 c 上，点 a 、 b 分别在直线 l1 、 l2 上，则 | pa | pb | 不小于 2k ； 设 p0 为曲线 c 上任意一点，则点p0 关于直线 l1: x1 ，点 (1,1)及直线 l2 : y1对称的点

4、分别为1 、p2、p3，则四边形2 3 的面积为定值4k21；pp0 pp p其中，所有正确结论的序号是.二 . 选择题（本大题共4 题，每题 5 分，共20 分）13.给定空间中的直线l 与平面，则“直线 l与平面垂直”是“直线l 垂直于平面上无数条直线”的（）条件a.充分非必要b. 必要非充分c. 充要d. 既不充分也不必要14. 已知 x 、 yr ，且 xy0 ，则（）a.1 10b. ( 1)x(1 ) y0xy22c.log 2 xlog 2y0d.sin xsin y015.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）a.82b. 833c.822d.3x216.已知函数 f (

5、x)(4a3)x3ax0（ a0 且 a 1 ）在 r 上单调递减， 且关log a ( x1)1x0于 x 的方程 | f (x) |2x 恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（）a.(0, 2b.2,3c. 1 , 2 u 3d. 1 , 2 ) u 3334334334三 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图， 在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是矩形， pa平面 abcd ， pb 、 pd 与平面 abcd 所成的角依次是和 arctan 1 ， ap2 ， e 、 f 依次是 pb 、 pc 的中点；42（ 1）求异

6、面直线 ec 与 pd 所成角的大小； （结果用反三角函数值表示）（ 2）求三棱锥 p afd 的体积；18. 已知 abc 中， ac 1， abc2bacuuuruuur，设x，记 f (x) abbc ；3（1）求函数 f (x) 的解析式及定义域；（2）试写出函数 f ( x) 的单调递增区间，并求方程f (x)1的解；6.19. 已知椭圆 c 以原点为中心，左焦点f 的坐标是 ( 1,0) ，长轴长是短轴长的2 倍，直线 l 与椭圆 c 交于点 a 与 b ，且 a 、 b 都在 x 轴上方，满足ofaofb180 ；（1）求椭圆 c 的标准方程；（2）对于动直线l ，是否存在一个定

7、点，无论ofa 如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；20. 已知函数 g(x) ax22ax 1b (a0) 在区间 2,3 上的最大值为 4 ，最小值为1，记 f (x) g (| x |) ， x r ；（1）求实数 a 、 b 的值；（2）若不等式 f ( x) g( x) log 22 k2log 2 k3 对任意 xr 恒成立，求实数 k 的范围；（3）对于定义在 p, q 上的函数 m(x) ，设 x0p ， xn q ，用任意 xi (i1,2, , n1)将 p, q 划分成 n 个小区间，其中 xi1xixi 1 ，若存在一个常数

8、m 0，使得不等式| m( x0 ) m( x1 ) | | m( x1 )m( x2 ) | m( xn1 ) m(xn ) |m 恒成立，则称函数 m( x)为在 p,q 上的有界变差函数，试证明函数f ( x) 是在 1,3 上的有界变差函数，并求出m的最小值；21. 数列 bn 的前 n 项和为 sn ，且对任意正整数n(n1)n ，都有 sn；2（1）试证明数列 bn 是等差数列，并求其通项公式；（2）如果等比数列 an 共有 2017 项，其首项与公比均为2，在数列 an 的每相邻两项 ai与 ai 1之间插入 i个 (1)i bi (i n * ) 后，得到一个新数列 cn ，求数列 cn 中所有项的和；（3）如果存在 nn *，使不等式 (n 1)(bn8 ) (n1) bn 120成立，若存在，bnbn 1求实数的范围，若不存在，请说明理由；.参考答案一 . 填空题1.(1,2)2.12i54.5.16.53.5127.48. 489. x 2 y 010. 211. 32412.二 . 选择题13. a14. b15. a16. c三 . 解答题17.（ 1） arccos 310 ；（ 2） 4 ；10318.（ 1） f (x)2 sin x sin( 2x)1 sin(2 x)1， x