2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(浙江卷)(含答案)

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 浙江卷 )数学注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题 (本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 )1. 已知全集 U=1 ，2， 3，

2、 4， 5 ， A=1 ， 3 ，则 CUA=()A. ?B. 1 ， 3C. 2 ， 4， 5D . 1 ，2，3，4，52.双曲线- y2=1 的焦点坐标是 ()A. (-， 0)， ( ， 0)B. (- 2， 0)， (2， 0)C. (0， -)， (0， )D . (0， - 2)， (0， 2)3.某几何体的三视图如图所示(单位： cm)，则该几何体的体积(单位： cm3)是 ()A. 2B. 4C. 6D . 82112正视图侧视图俯视图4.复数(i 为虚数单位 ) 的共轭复数是 ()A. 1+iB. 1- iC. - 1+iD . - 1- i5.函数 y=sin2x 的图象

3、可能是 ().yyyyxxxx OOO OABCD6. 已知平面 ，直线 m， n 满足 m? ， n? ，则“ mn”是“ m ”的 ()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. 设 0p1，则 ()123412341231A. a1a3， a2a3， a2a4C. a1a4D . a1a3，a2a4二、填空题 (本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题 4分，共 36 分 )11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡

4、雏个数分别 为x ， y ， z ， 则， 当z=81时 ， x=_ ，y=_12.若 x， y 满足约束条件，则 z=x+3 y 的最小值是 _ ，最大值是_13.在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a= ，b=2，A=60 ，则 sinB=_ ，.c=_14. 二项式 (+)8 的展开式的常数项是_15.已 知 R ， 函 数 f(x)=， 当=2时 ， 不 等 式 f(x)1)上两点 A，B 满足=2，则当 m=_时，点 B 横坐标的绝对值最大三、解答题 (本大题共5 小题，共 74 分 )18. (14 分 )已知角 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负

5、半轴重合，它的终边过点P(-，-)(1)求 sin(+)的值(2)若角 满足 sin(+)=，求 cos 的值19. (15 分 )如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120 ，A1A=4， C1C=1 ，AB=BC=B1B=2.(1)证明： AB 平面 A B C1111(2)求直线 AC1 与平面 ABB1 所成的角的正弦值A1B1C1ACB20. (15 分 )已知等比数列 an 的公比 q1，且 a3 +a4+a5=28， a4+2 是 a3， a5 的等差中项，数列 bn 满足 b1=1，数列 ( bn+1- bn)an 的前

6、n 项和为 2n2+n(1)求 q 的值(2)求数列 bn 的通项公式21. (15 分 )如图，已知点P 是 y 轴左侧 (不含 y 轴) 一点，抛物线C：y2=4x 上存在不同的两点A，B 满足 PA， PB 的中点均在C 上(1)设 AB 中点为 M，证明： PM 垂直于 y 轴(2)若 P 是半椭圆x2+=1( x8 - 8ln2(2)若 a3- 4ln2，证明：对于任意k0，直线y=kx+a 与曲线y=f(x)有唯一公共点.2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 浙江卷 )数学 答案1.答案：C解答：由题意知 CU A2,4,5 .2.答案：B解答： c23 14 ，双曲线x2y

7、21的焦点坐标是 ( 2,0) ， (2,0) .33. 答案： C解答：该几何体的立体图形为四棱柱，(12)2V22 6 .4. 答案： B解答：22(1 i )i ， z1i .zi(1i)(111i )5.答案： D解答：令 yf ( x)2|x| sin 2x ， f (x)2|x|sin(2x)2|x| sin 2xf ( x) ，所以 f ( x) 为奇函数；当x(0,) 时， 2|x|0 ， sin 2x 可正可负，所以f ( x) 可正可负 .由可知，选D.6.答案： A解答：若“ m / / n ”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“m / /”；当“

8、m / / ”时， m 不一定与 n 平行，所以“m / /n ”是“ m / / ”的充分不必要条件 .7.答案： D解答：E( ) 0 1 p1 12pp1 ，2222D ( )1 p( p1)21( p1)2p( p3)2222222.p2p1( p1 )21 ，422所以当 p 在 (0,1)内增大时， D( ) 先增大后减小，故选D.8.答案： D解答：作 SO 垂直于平面 ABCD ，垂足为 O ，取 AB 的中点 M ，连接 SM .过 O 作 ON 垂直于直线SM ，可知2SEO ， 3SMO ，过 SO 固定下的二面角与线面角关系，得32 .易知，3 也为 BC 与平面 SA

9、B的线面角，即 OM 与平面 SAB 的线面角，根据最小角定理， OM 与直线 SE 所成的线线角13 ，所以231 .9.答案： A解答：设 e(1,0) ， b ( x, y) ，22y24x 3 0 ( x 2) 2y21则 b 4e b 3 0 x如图所示， aOA ，bOB ，（其中 A 为射线 OA 上动点， B 为圆 C 上动点， AOx.）3 abCD 131.（其中 CD OA .）min.10.答案： B解答： ln x x 1， a1a2a3 a4ln( a1a2a3)a1 a2a31 ，得 a41，即 a1q31， q 0 .若 q1 ，则 a1a2a3a4a1 (1q

10、)(1 q2 )0 ，a1 a2a3a1 (1qq2 )a11 ，矛盾 . 1q0，则 a1a3a1 (1q2 )0 ， a2a4a1q(1 q2 ) 0 . a1a3 ， a2 a4 .11.答案： 811解答：当 zxy 81 100x881 时，有3y27100，解得y.5x1112.答案：2 8解答：x4不等式组所表示的平面区域如图所示，当时， zx3 y 取最小值， 最小值为2 ；y2x2当时， zx3y 取最大值，最大值为8 .y213.答案：2173解答：由正弦定理ab，得72，所以 sin B21sin Asin B3sin B.72由余弦定理， cos Ab2c2a2，得 1

11、4 c27 ，所以 c 3.2bc24c14. 答案： 7解答：18 4 r通项 Tr 1C8r ( x3 )8 r ( 1 x 1 )r( 1)r C8r x3 3 .2284r0 ， r2. 常数项为 (1) 2C8218 77 .3324215. 答案： (1,4)(1,3(4,)解答：2 ， f ( x)x4, x2.x24x3,x2当 x2 时， x 40 得 2 x 4 .当 x2 时， x24x30 ，解得 1x2.综上不等式的解集为1x4.当 yx24x3有 2 个零点时，4 .当 yx24x3有 1个零点时， yx 4 有 1个零点， 13. 13或4 .16. 答案： 12

12、60解答：C52C32 A44C31C52 C13 A337205401260 .17. 答案： 5解答：.方法一：设A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，当直线斜率不存在时，m9 ， x20.AB 为 ykx1 . 联立x2y2m 得当直线斜率存在时，设4ykx 1(4 k21)x28kx44m0 ，04mk2m10 ， x1x28k，44m .4k 21x1x24k 2116 k ， x8k AP2PB ， x12x2 ，解得 x.14k 2124k21 x28 k82 （当且仅当k1时取“”） .4k 21124 kkx1x216k8k8 ， x1 x244m22m ，得

13、m 5 ，4k 214k214k 21当 m5时，点 B 横坐标最大 .方法二：设 A(x1, y1 ) ， B(x2 , y2 ) ，则 AP(x1,1y1) ， PB( x2 , y21) ， AP2PB ，x12x2，y132 y2(2x2 ) 2(32 y2 ) 2m (1)m34，由 (1)(2) 得 y2(3)24.x22m (2)4y2将 (3) 代入(2)，得 x22(m5)216(m5)2164， x22，当 m5时， x取最大值 .218.答案：4（ 1）；.（ 2）561665或.65解答：44（ 1） sin()sin51.5（ 2）()， coscos() ， sin

14、()5)12， cos(1313又 sin4，且终边在第三象限，cos35.125当 cos()时，13coscos()cossin()sin12 (3)5(4)36 2056.1351356565当 cos()12时，13coscos()cossin()sin( 12 ) ( 3)5( 4)16 .1351356519.答案：（ 1）略；（ 2）3913解答：（ 1） ABB1B2 ，且 B1 B 平面 ABC ， B1B AB ， AB12 2 .同理， AC1AC 2C1C 2(23) 21213 .过点 C1 作 B1B 的垂线段交 B1B 于点 G ，则 C1GBC2 且 B1G1，

15、 B C5 .11在 AB1C1 中， AB12B1C12AC12 ， AB1B1C1 ，.过点 B1作 A1 A 的垂线段交A1 A 于点 H .则 B1HAB2， A1 H2 ， A1 B122 .在A1 B1A 中， AA12AB12A1B12 ， AB1A1B1 ，综合，A1 B1B1C1B1 ， A1 B1平面 A1B1C1 ， B1C1平面 A1B1C1 ， AB1平面 A1B1C1 .（ 2）过点 B 作 AB 的垂线段交AC 于点 I ，以 B 为原点，以AB 所在直线为 x 轴，以 BI 所在直线为 y 轴，以 B1 B 所在直线为 z 轴，建立空间直角坐标系Bxyz .则

16、B(0,0,0)， A(2,0,0) ， B1(0,0,2) ， C (1,3,1) ，1设平面 ABB1 的一个法向量 n ( a, b, c) ，n AB02a0，则 n(0,1,0)，则，令 b 1n BB102c0又 AC1(3, 3,1) ， cos n, AC1339113.13由图形可知，直线AC1与平面 ABB1 所成角为锐角，设AC1 与平面 ABB1 夹角为 . sin39.1320.答案：（ 1） q2 ；（ 2） bn154n3 .2n 2解答：（ 1）由题可得 a3a4a528 ， 2(a4 2)a3a5 ，联立两式可得 a48 .所以 a3a4a58( 11q)28

17、 ，可得 q2（另一根11 ，舍去） .q2（ 2）由题可得 n2 时， (bn 1bn )an2n2n2( n1)2(n1)4n1 ，当 n 1时， (b2 b1 )a1213 也满足上式，所以 (bn 1bn )an4n1， n N ,而由（ 1）可得 an8 2n 42n1bn4n14n1，所以 bn 1an2n 1 ，所以 bnb1(b2b1 ) (b3b2 )(bn bn 1 )37114n5，012n 24n32222错位相减得 bnb114，4n32n 2所以 bn15n2.221.答案：（ 1）略；（ 2） 62, 15 10 .4解答：（ 1）设 P(x0 , y0 ) ，

18、A( y12 , y1) ， B( y22 , y2 ) ，44则 PA 中点为 ( x0y12, y0y1 )，由 AP 中点在抛物线上，可得 ( y0 y1 ) 24( x0y12) ，282228化简得 y122y0 y1 8x0y020，显然 y2y1，且对 y2 也有 y222 y0 y28x0y020 ，所以 y1, y2 是二次方程 y22 y0 y8x0 y020的两不等实根，.所以 y1y2y1y2y0yP ，即 PM 垂直于 x 轴 .2 y0 ， yM21（ 2） S1 (xMxP )(| y1yM| yMy2 |)(xMx0 ) | y1y2 |，22由（ 1）可得 y

19、1y22 y0 ， y1 y28x0y02 ，(2 y0 )24(8x0y02 )8( y024 x0 )0( y1y2 ) ，此时 P( x0 , y0 ) 在半椭圆 x2y21(x0) 上，48( y024x0 )84(1x02 )4x0 32(1x0x02 ) ，1x00 ，0 ， | yy|32(1x0x2 )4 2(1xx2 ) ，12| a |000| xMxP |y12y22( y1y2 )22y1 y2x04 y022(8 x0y02 )6(4 4x02 )8x088x03x083(1x0x02 ) ，所以 S1( xMx0 ) | y1 y2 |62(1x0x02 )1x0x026 2t 3 ，2t1x0x021,5 ，所以 S62t 362, 1510 ，24即PAB 的面积的取值范围是62, 1510 .422.答案：（ 1）略；（ 2）略 .解答：（ 1） f ( x)11，不妨设 f (x1)f( x2 )t ，即 x1 , x2 是方程112x x2 xt 的两根，x即 x1 ,x2 是方程 tx 2x10