2011高考二轮复习文科数学专题二+3第三讲　平面向量.ppt

1、专题二 三角函数、三角变换、 解三角形、平面向量,第三讲平面向量,考点整合,向量的概念与运算,考纲点击,1平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景 (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 (3)理解向量的几何表示 2向量的线性运算 (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义 (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义 (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义,基础梳理,一、向量的运算 1向量的加法运算符合_法则和_法则；向量的减法运算符合_法则,2用右图中有向线段表示ab_，ab_，ba_. 3向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算，对于任意向量

2、a、b，以及任意实数、1、2，恒有(1a2b)_.,答案： 1.平行四边形三角形三角形2. 3.加减数乘1a2b,整合训练,1(1)(2010年全国卷)ABC中，点D在AB上，CD平分ACB.若,(2)(2009年山东卷)设P是ABC所在平面内的一点，,答案：(1)B(2)B,考纲点击,平面向量基本定理与向量的数量积,1平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 (3)学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义 (2)了解

3、平面向量的数量积与向量投影的关系 (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系,基础梳理,二、平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个_向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_，其中不共线向量e1，e2叫做_ 三、平面向量数量积 1平面向量数量积的定义 已知两非零向量a，b，则a与b的数量积(或内积)为_，记作ab _，其中a，b，_叫做向量b在向量a方向上的投影 2两非零向量平行、垂直的充要条件 若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 (1)abab(0)_ (2)

4、abab0_ 3若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b的夹角为， 则cos _.,答案： 二、不共线1e12e2，基底 三、1.|a|b|cos |a|b|cos |b|cos 2(1)x1y2x2y10 (2)x1x2y1y20,整合训练,2. (1)(2009年全国卷)已知向量a(2,1)，ab10，,(2)(2010年辽宁卷)平面上O，A，B三点不共线，设,答案：(1)C(2)C,高分突破,向量的有关概念及运算,(1)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若 (),(2)平面向量a，b共线的充要条件是() Aa，b方向相同 B

5、a，b两向量中至少有一个为零向量 CR，ba D存在不全为零的实数1，2，1a2b0,思路点拨：(1)由平面向量的加法法则及向量的有关概念即可求出 (2)由向量共线的定义，充要条件即可判断,(2)A中，a，b同向则a，b共线；但a，b共线则a，b不一定同向，因此A不是充要条件若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线；但a，b共线时，a，b不一定是零向量，如a(1,2)，b(2,4)，从而B不是充要条件当ba时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b0，a0，则ba就不成立，从而C也不是充要条件，对于D，假设10，则a b，因此a，b共线；反之，若a，b共线，则a b，即manb0，令1m

6、，2n，则1a2b0. 答案：(1)B(2)D,跟踪训练,1(1)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c() A3ab B3ab Ca3b Da3b (2)(2010年安徽卷)设向量a(1,0)，b ，则下列结论中正确的是() A|a|b| Bab Cab Dab与b垂直,答案：(1)B(2)D,与平面向量的数量积有关的问题,(1)a，b的夹角为120，|a|1，|b|3，则|5ab|_. (2)设向量a(1,2)，b(2,3)，若向量ab与向量c(4，7)共线，则_.,思路点拨：(1)利用公式|a|2a2及向量的数量积即可解决； (2)由向量a(x1，y1)，b(x2，y2)共

7、线x1y2x2y10即可解决,(2)a(1,2)，b(2,3)， ab(1,2)(2,3) (，2)(2,3)(2，32) 又c(4，7)且ab与c共线， (2)(7)(32)(4)0， 即1471280，2. 答案：(1)7(2)2,跟踪训练,2(2010年重庆卷)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|() A0 B C4 D8,答案：B,向量与三角的综合问题,设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin ) (1)若a与b2c垂直，求tan()的值； (2)求|bc|的最大值； (3)若tan tan 16，求证：ab.,解析：(1)由a与b2c垂直得， a(b2c)ab2ac0， 即4sin()8cos()0，tan()2. (2)bc(sin cos ，4cos 4sin )， |bc|2sin22sin cos cos216cos232cos sin 16sin21730sin cos 1715sin 2，最大值为32， 所以|bc|的最大值为4. (3)由tan tan 16得s