3运动守恒定律.ppt

1、运动的守恒定律,此式表明重力的功只决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关。,1. 重力的功,=,1 保守力 势能,一、保守力的功,如果 有一力，它对质点所作的功决定于作功的起点和终点而与作功的路径无关，称此力为保守力或有势力。,若质点由b点沿虚线运动到a点，则,保守力的定义：,2. 弹性力的功,弹性力是保守力,3. 万有引力的功,b,dr,a,万有引力是保守力,二、成对力的功,系统内力总是成对出现,O,A1,A2,成对力的总功与参考系的选择无关,大小只取决于力和相对位移的乘积.,保守力做功其实就是物体系的一对力所作的总功，与参考系的选取无关，只取决于相互作用质点的始末位置，且与路径无关。,三

2、、势能,m1,m2,m2,m1,态(a),态(b),r1,r2,一、定义：,二、重力势能、弹性势能和引力势能,1、重力势能,如图，选地球、m为系统，则m在 a点时，系统的势能为Epa,在b点时，系统的势能为 Epb,由定义可知，m从a运动到b点时，重力做的功为：,能的定义：物质运动的一般量度。 功的定义：能量改变的量度。,能量只跟位置有关，所以称位能(也称势能),其中为任意常数,选 y=o, Ep=0, 则，,p= mgy,2、弹性势能,选 x=o, Ep=0, 则，,3、引力势能,选 r=, Ep=0, 则，,讨论： 1. 势能为系统所有 2. 对于非保守力不能引入势能的概念 3. 势能是系

3、统内各物体位置坐标的单值函数 4. 引入势能的一个重要目的是为了简化保守力功的计算 5. a 态的势能在数值上等于将物体从该态移到零势态（点）保守力所作的功,四、保守力与势能的关系,如图一质点在保守力 作用下，沿l方向有一元位移 则：,若设分别沿x,y,z三个方向，则可得：,一、质点系统动能定理,2.4 功能原理,设质点系统中有n个质点，每个质点受外力F, 内力f，利用质点的动能定理，对第i个质点有,对系统的 n 个质点求和,注：系统的外力和内力做功的总和等于系统动能的增量,质点系动能定理,根据质点系统动能定理 :,二、系统的功能原理：,系统的功能原理：,系统的功能原理：,若：,则：,机械能守

4、恒定律: 如果一个系统只有保守力作功，其它内力和一切外力都不做功，或所做功的代数和等于零，那么系统的总机械能保持不变。,三、机械能守恒定律,E =,四、能量守恒定律,说明：,（1）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。,（2）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。,一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，能量只能从一种形式变化为另一种形式，或从系统内一个物体传给另一个物体。,例1：有一保守力， 沿x轴作用于质点上，式中A、B为

5、常量，求： （1）取x 0时，Ep=0 , 计算与此力相应的势能。 （2）质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。,解：,（1）保守力做功,(2)势能的变化,例2 ：设地球半径为R 。一质量为m的物体，从静止开始在距地面 R 处自由下落。 求：它到达地球表面时的速度。,解：,由机械能守恒定律：,例3：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙速度，脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度，设地球的半径为 ，地球绕太阳公转的速度为 ，试求、。,（）,(1),解：,一、质点系动量定理,2.1 动量守恒定律,设质点系统中有n个质点，每个质点受外力F, 内力f，利用质点的动量定理，对第i个质点有,对系

6、统的n个质点求和:,系统内力之和为零,由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,二、动量守恒定律,若系统所受的外力之和为零,系统总动量守恒,分量式,系统x方向动量守恒,系统y方向动量守恒,系统z方向动量守恒,系统的总动量不守恒，但如果某方向合外力为零，则该方向动量守恒。,说明：,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，而是指系统动量总和不变。,（2）当外力作用远小于内力作用时，可近似认为系统的总动量守恒。（如：碰撞，打击等）,（3）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,例1：如图所示质量为M 的物块A在

7、离平板h的高度处自由下落，落在质量也是M 的平板B上。已知轻质弹簧的劲度系数为k，物体与平板作完全非弹性碰撞，求碰撞后弹簧的最大压缩量。,解： 从物块A自由下落到弹簧压缩到最大限度可分为三个物理过程： (1)物块A作自由落体运动，到B时速度为v1 ;,(2) 物块A和平板B作完全非弹性碰撞，碰后速度为v2 ;,(3) 碰撞后弹簧继续被压缩到最大压缩量x2。,对每个物理过程列出方程：,（1）,（2）,第三个过程中只有重力，弹力作功，机械能守恒。取弹簧处于自然状态时，其上端点位置为坐标原点。取x2位置为重力势能零点，则第三个过程方程为,（3）,在A、B未碰撞前，B的重力跟所受弹力平衡，因此 kx1

8、 = M g （4）,解 （1）（2）（3）（4）式可得弹簧的最大压缩量x2,例2：设炮车以仰角发射炮弹，炮弹出膛速度相对于炮车速度为 ,炮车和炮弹的质量为M 和m。不计地面摩擦力，求炮车反冲速度 。,解：炮弹相对于地的速度为：,由于水平方向动量守恒：,解得：,已知: M 和 m 接触面均光滑,斜面高为h，设系统由静止开始运动，,求:木块滑到斜面底部时速度。,解:选取地球、M 和m 组成系统.设v0是斜面相对于地面的速度，v是木块相对于地面的速度,v是木块相对于斜面的速度,由于水平方向 所受合外力为零,所以水平方向动量守恒,例3,分析:机械能是否守恒?,在物块下滑过程中重力作功,支持力对M 作正功，对m 作负功,根据成对力的功仅与相对位移的积。在此过程中支持力方向与相对位移方向成90,这对内力作功的代数和为零.所以系统仅有保守力作功机械能守恒,由机械能守恒得,解得:,例4、火箭以2.5103m/s的