第5章 第22讲 矩形、菱形和正方形.ppt

1、第22讲 矩形、菱形和正方形,1掌握矩形、菱形和正方形的概念，以及它们与平行四边形之间的关系 2掌握矩形、菱形、正方形的判定和性质 3灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明,特殊平行四边形是中考的重点内容之一，常以选择题、填空题、计算题、证明题的形式出现 1直接考查特殊平行四边形的定义、性质和判定 2以特殊平行四边形为背景，常和折叠、平移、旋转问题相结合 3体现数形结合思想、方程思想、对称思想和转化的思想,1(2014台州)如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连结BE，BF，则EBF的度数是( ) A45B50C60D不确定,A,2

2、(2013金华)如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上， 点E，G分别在BC，CD上，若BAD135，EAG75，则 ,3(2014温州)如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处)，请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等,(1)图甲中的格点正方形ABCD； (2)图乙中的格点平行四边形ABCD.,矩形的性质与判定,1(2014呼和浩特)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连结DE.,(1)求证：ADECED；,(2)求

3、证：DEAC.,ADECED，EDCDEA，又ACE与ACB关于AC所在直线对称，OACCAB，OCACAB，OACOCA，2OAC2DEA，OACDEA，DEAC,1定义：有一个角是直角的_是矩形 2性质： (1)矩形的四个角都是_ (2)矩形的对角线_ (3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴；它的对称中心是_ 3判定： (1)有三个角是_的四边形是矩形 (2)对角线_的平行四边形是矩形,2(2014聊城)如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连结BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EFAEFC，则边BC的长为 ,3(2014巴

4、中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.,(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是 ，并证明；,EHFH,(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由,(2BHCH，EHFH，四边形BFCE是平行四边形，当BHEH时，则BCEF，平行四边形BFCE为矩形,1证明一个四边形是矩形的方法：(1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角；(2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等；(3)证明有三个内角为90. 2证线段或角相等时常用到矩形的性质,菱形的性质与判定,

5、1(2014舟山)如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.,(1)求证：DOEBOF；,(2)当DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由,当DOE90时，四边形BFED为菱形，理由：DOEBOF，BFDE，又BFDE，四边形BFDE是平行四边形，EOD90，即BDEF，四边形BFDE为菱形,1定义：一组邻边相等的_叫做菱形 2性质： (1)菱形的四条边都_ (2)菱形的对角线_，并且每一条对角线平分一组对角 3判定： (1)对角线互相垂直的_是菱形 (2)四条边都相等的_是菱形,2(2014宁波)菱形的两条对角线长分别

6、是6和8，则此菱形的边长是( ) A10B8 C6 D5 3(2014邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作： 将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点,D,(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；,四边形ABCD是矩形，AC90，ABCD，ABCD，ABDCDB，EBDFDB，EBDF，EDBF，四边形BFDE为平行四边形,(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积,在证明一个四边形是菱形时，要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形： (1)若是任意四边形，则需证四条边都相等； (2)若是平行四边形，则需利用对角线互相垂

7、直或一组邻边相等来证明,正方形的性质与判定,1(2014泰州)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，E为CD边上一点，DAE30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQAE，求AP.,【解析】根据题意画出图形，一是P1Q1与AE垂直，二是过点M作与P1Q1相等的另一条，需要分类,1定义：一组邻边相等的_叫做正方形；有一个角是直角的_叫做正方形 2性质： (1)正方形的四条边都_，四个角都是_ (2)正方形的对角线_，且互相_；每条对角线平分一组对角 (3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴；正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,3判定： (1)一组邻边相等并且有一个角是直角的_是正方形 (2)一组邻边相等的_是正方形 (3)对角线互相垂直的_是正方形 (4)有一个角是直角的_是正方形 (5)对角线相等的_是正方形,2(2014山西)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积 ,3(2014珠海)如图，在正方形ABCD中，点E在边