上海市崇明区高考数学一模试卷

1、最新 料推荐2018 年上海市崇明区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题5 分）1（ 4 分）已知集合 A= 1，2，5 ，B= 2，a ，若 AB= 1，2，3，5 ，则 a=2（4分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标为3（4分）不等式0 的解是4（4分）若复数 z 满足 iz=1+i （i 为虚数单位），则 z=5（ 4 分）在代数式（ x）7 的展开式中，一次项的系数是（用数字作答）6（ 4 分）若函数 y=2sin（x）+1（0）的最小正周期是 ，则 =7（5 分）若函数 f（ x）=xa 的反函数的图象经过点（

2、，），则 a=8（5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积32为 27cm，则该几何体的侧面积为cm 9（5 分）已知函数y=f（x）是奇函数，当x0 时， f（x） =2x ax，且 f（ 2）=2，则 a=10（ 5 分）若无穷等比数列 an 的各项和为Sn，首项a1=1，公比为a，且Sn=a，则 a=11（ 5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，普通队员2人组成4 人志愿者服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有种不同的选法（用数字作答）12（ 5 分）在 ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点 D，E若?=6，|

3、 =2，则 AC=二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）13（ 5 分）展开式为 adbc 的行列式是（）1最新 料推荐ABCD14（5 分）设 a，b R，若 ab，则（）a 2bABlgalgb Csin a sin bD2（5分）已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 S ，则 “d 0”是“S+S 15n4 62S5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件16（ 5 分）直线 x=2 与双曲线y2=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，若=a+b（a， b R，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）Aa2+

4、b2 1B| ab| 1 C| a+b| 1D | ab| 2三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）17（ 14 分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中， AB=BC=2，A1C 与底面 ABCD所成的角为 60，（ 1）求四棱锥 A1 ABCD的体积；（ 2）求异面直线 A1B 与 B1D1 所成角的大小18（ 14 分）已知 f（ x）=2sinxcosx+2cos2x1（ 1）求 f （x）的最大值及该函数取得最大值时x 的值；（ 2）在 ABC 中， a， b， c 分别是角A，B， C 所对的边，若a=，b=，且f（）=，求边 c 的值19（14 分）2016 年崇明区

5、政府投资8 千万元启动休闲体育新乡村旅游项目规2最新 料推荐划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年继续投资2 千万元用于此项目 .2016年该项目的净收入为5 百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50%记 2016 年为第1 年，f （n）为第 1 年至此后第n（ n N* ）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润 =累计净收入累计投入，单位：千万元），且当 f （ n）为正值时，认为该项目赢利（ 1）试求 f （n）的表达式；（ 2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由20（ 16 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a0，

6、a1）的两个焦点分别是 F1，F2，直线 l： y=kx+m（k，mR）与椭圆交于 A，B 两点（ 1）若 M 为椭圆短轴上的一个顶点，且 MF1F2 是直角三角形，求 a 的值；（ 2）若 k=1，且 OAB是以 O 为直角顶点的直角三角形， 求 a 与 m 满足的关系；（ 3）若 a=2，且 kOA?kOB= ，求证： OAB的面积为定值21（ 18 分）若存在常数 k（ k 0），使得对定义域 D 内的任意 x1，x2（ x1x2），都有 | f（x1） f（ x2）| k| x1x2| 成立，则称函数 f （x）在其定义域D 上是 “k利普希兹条件函数 ”（ 1）若函数 f（ x） =

7、 ，（ 1 x 4）是 “k利普希兹条件函数 ”，求常数 k 的最小值；（ 2）判断函数 f（ x）=log2x 是否是 “2利普希兹条件函数 ”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（ 3）若 y=f（x）（ xR ）是周期为 2 的“1利普希兹条件函数 ”，证明：对任意的实数 x1，x2，都有| f（ x1） f （x2）| 13最新 料推荐2018 年上海市崇明区高考数学一模试卷参考答案与 解析一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，其中 1-6 题每题 4 分， 7-12 题每题5 分）1（ 4 分）已知集合 A= 1，2，5 ，B= 2，a ，若 AB= 1，2，3，5 ，则

8、a= 3 【解答】 解：集合 A= 1，2，5 ，B= 2，a ，AB= 1，2，3，5 ， a=3故答案为： 32（4 分）抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1， 0） 【解答】 解：抛物线 y2=4x 是焦点在 x 轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（ 1， 0）3（4 分）不等式0 的解是（ 1，0）【解答】 解：不等式 0，即 x（ x+1） 0，求得 1x0，故答案为：（ 1，0）4（4 分）若复数 z 满足 iz=1+i （i 为虚数单位），则 z=1i【解答】 解：由 iz=1+i，得 z=1i故答案为： 1i5（4 分）在代数式（ x）7 的展开式中，一

9、次项的系数是21（用数字作答）4最新 料推荐【解答】解： （x）7的展开式的通项为=，由 73r=1，得 r=2，一次项的系数是故答案为： 216（ 4 分）若函数 y=2sin（x）+1（0）的最小正周期是，则 = 2【解答】 解：根据正弦函数的图象与性质，知函数 y=2sin（x） +1（ 0）的最小正周期是T=，解得 =2故答案为： 2（分）若函数a的反函数的图象经过点（， ），则 a=7 5f（ x）=x【解答】 解：若函数 f （x）=xa 的反函数的图象经过点（， ），则：（ ， ）满足 f （x）=x，所以：，解得：，故答案为：8（5 分）将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一

10、周，所得几何体的体积32为 27cm，则该几何体的侧面积为18 cm 【解答】解：将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体是圆柱体，设正方形的边长为acm，则圆柱体的体积为2V=a?a=27，5最新 料推荐解得 a=3cm；该圆柱的侧面积为故答案为： 189（5 分）已知函数=2，则 a=2S=233=18cmy=f（x）是奇函数，当x0 时， f（x） =2x ax，且 f（ 2）【解答】 解：函数 y=f（x）是奇函数，当x0 时， f （x）=2xax， x0 时， f （x）=2 x a（ x）， f（x）=2xax， f（2）=2， f（2）=2 22a=2，解得 a=

11、 故答案为： 10（ 5 分）若无穷等比数列 an 的各项和为Sn，首项a1=1，公比为a，且Sn=a，则 a=2【解答】 解：无穷等比数列 an 的各项和为 Sn，首项a1=1，公比为 a，且 Sn=a，可得=a，即有=a，2即为 2a 5a+2=0，由题意可得 0| q| 1，即有 0| a| 1，检验 a=2 成立； a=不成立故答案为： 26最新 料推荐11（ 5 分）从 5 男 3 女共 8 名学生中选出队长1 人，副队长 1 人，普通队员2人组成4 人志愿者服务队，要求服务队中至少有1 名女生，共有780种不同的选法（用数字作答）【解答】 解：根据题意，要求服务队中至少有1 名女生

12、，则分 3 种情况讨论：、选出志愿者服务队的4 人中有 1 名女生，有 C53C31=30 种选法，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，此时有 3012=360 种不同的选法，、选出志愿者服务队的 4 人中有 2 名女生，有 C52C32=30 种选法，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，其余 2 人为普通队员，有 1 种情况，此时有 3012=360 种不同的选法，、选出志愿者服务队的 4 人中有 3 名女生，有 C51C33=5 种选法，这 4 人选 2 人作为队长和副队有 A42=12 种，其余 2 人为普通

13、队员，有 1 种情况，此时有 5 12=60 种不同的选法，则一共有 360+360+60=780；故答案为： 78012（ 5 分）在 ABC中，BC边上的中垂线分别交BC，AC于点 D，E若?=6，| =2，则 AC=4【解答】 解：建立平面直角坐标系如图所示，设 B（ a，0），C（a， 0），E（0，b）， ABC=，由 | | =2，知 A（ a+2cos， 2sin ）， =（a2cos，b2sin ），=（ 2a，0）， ? =2a（a2cos）+0=2a24acos=6， a22acos=3；又 =（2a 2cos， 2sin ），7最新 料推荐 =（ 2a2cos）2+（ 2

14、sin ） 2=4a28acos+4=4（a22acos）+4=43+4=16， | =4，即 AC=4故答案为： 4二、选择题（本大题共有4 题，满分 20 分）13（ 5 分）展开式为 adbc 的行列式是（）ABCD【解答】 解：根据叫做二阶行列式，它的算法是：adbc，由题意得，=ad bc故选 B14（ 5 分）设 a，b R，若 ab，则（）A Blgalgb Csin asin bD2a 2b【解答】 解：由 a b，利用指数函数的单调性可得：2a2b再利用不等式的性质、 对数函数的定义域与单调性、 三角函数的单调性即可判断出 A，B，C 不正确故选： D8最新 料推荐（分）已知

15、等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 S ，则 “d 0”是“S+S 15 5n4 62S5”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解： S4+S6 2S5， 4a1+6d+6a1+15d 2（ 5a1+10d）， 21d20d， d 0，故 “d0”是 “S4+S62S5”充分必要条件，故选： C16（ 5 分）直线 x=2 与双曲线y2=1 的渐近线交于 A，B 两点，设 P 为双曲线上任一点，若=a+b（a， b R，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）Aa2+b2 1B| ab| 1 C| a+b| 1D | ab| 2【解

16、答】 解：双曲线y2的渐近线为：x=1y=把 x=2 代入上述方程可得： y= 1不妨取 A（ 2， 1），B（2， 1）=a+b=（2a+2b，ab）代入双曲线方程可得：（ ab）2=1，化为 ab=ab，化为： | a+b| 1故选： C三、解答题（本大题共有5 题，满分 76 分）17（ 14 分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1 中， AB=BC=2，A1C 与底面 ABCD所9最新 料推荐成的角为 60，（ 1）求四棱锥 A1 ABCD的体积；（ 2）求异面直线 A1B 与 B1D1 所成角的大小【解答】 解：（1）长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=BC=2， AA

17、1平面 ABCD，AC=2 ， A1CA 是 A1C 与底面 ABCD所成的角， A1C 与底面 ABCD所成的角为 60， A1CA=60， AA1=AC?tan60 =2 ?=2， S正方形 ABCD=ABBC=22=4，四棱锥 A1ABCD的体积：V=（ 2） BD B1D1， A1是异面直线1与1 1 所成角（或所成角的补角） BDA BB D BD=，A11=2，D=A B= cos A1BD= A1BD=arccos异面直线 A1B与1 1 所成角是 arccosB D10最新 料推荐18（ 14 分）已知 f（ x）=2 sinxcosx+2cos2x1（ 1）求 f （x）的最

18、大值及该函数取得最大值时x 的值；（ 2）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A，B， C 所对的边，若 a=，b=，且f（ ）= ，求边 c 的值【解答】 解： f（x） =2sinxcosx+2cos2 1=（2x+）xsin2x+cos2x=2sin（ 1）当 2x+=时，即 x=（kZ），f （x）取得最大值为2；（ 2）由 f （）= ，即 2sin（A+ ）=可得 sin（A+） = 0 A A A=或 A= 或当 A=时， cosA= a= ，b= ，解得： c=4当 A=时， cosA=0 a= ，b= ，解得： c=211最新 料推荐19（14 分）2016 年崇明区

19、政府投 8 千万元启 休 体育新 村旅游 目规划从 2017 年起，在今后的若干年内，每年 投 2 千万元用于此 目 .2016年 目的 收入 5 百万元，并 在相当 的年份里，每年的 收入均 上一年的基 上增 50% 2016 年 第1 年，f （n） 第 1 年至此后第n（ n N* ）年的累 利 （注：含第n 年，累 利 =累 收入 累 投入， 位：千万元），且当 f （ n） 正 ， 目 利（ 1） 求 f （n）的表达式；（ 2）根据 ， 目将从哪一年开始并持 利？ 明理由【解答】 解：（1）由 意知，第1 年至此后第n（nN* ）年的累 投入 8+2（ n 1） =2n+6（千万元

20、），第 1 年至此后第 n（nN* ）年的累 收入 + +=（千万元） f（n）= （ 2n+6） =2n 7（千万元）（ 2）方法一： f （ n+1） f（ n） = 2（ n+1） 7 2n7 = 4 ，当 n3 ， f（ n+1） f （n） 0，故当 n4 ， f（ n） 减；当 n4 ， f（n+1） f（ n） 0，故当 n 4 ， f （n） 增又 f（ 1）=0，f（7）=521= 0，f（8）=2325 23=2 0 目将从第 8 年开始并持 利答： 目将从2023 年开始并持 利；方法二： f （x） =2x 7（ x 1）， f （x） =，令 f （x） =0，得=5

21、， x 412最新 料推荐从而当 x 1，4）时， f（ x） 0，f（ x）递减；当 x（ 4，+）时， f （x） 0，f （x）递增又 f（ 1）=0，f（7）=521= 0，f（8）=2325 23=2 0该项目将从第8 年开始并持续赢利答：该项目将从2023 年开始并持续赢利20（ 16 分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：+y2=1 （a0，a1）的两个焦点分别是 F1，F2，直线 l： y=kx+m（k，mR）与椭圆交于 A，B 两点（ 1）若 M 为椭圆短轴上的一个顶点，且 MF1F2 是直角三角形，求 a 的值；（ 2）若 k=1，且 OAB是以 O 为直角顶点的直角三角形，

22、 求 a 与 m 满足的关系；（ 3）若 a=2，且 kOA?kOB= ，求证： OAB的面积为定值【解答】 解：（1） M 为椭圆短轴上的一个顶点，且MF1F2 是直角三角形， MF1F2 为等腰直角三角形， OF1，=OM当 a1 时，=1，解得 a= ，当 0a1 时，=a，解得 a=，（ 2）当 k=1 时， y=x+m，设 A（ x1，y1），（ x2，y2），由，即（ 1+a2） x2+2a222a2 ，mx+a m=0 x1+x2=，x1x2=， y1y2=（ x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=， OAB是以 O 为直角顶点的直角三角形， ? =0，13最

23、新 料推荐 x1x2+y1y2=0，+=0， a2m2a2 +m2a2=0 m2（a2+1）=2a2，（ 3）证明：当 a=2 时， x2+4y2=4，设 A（x1，y1），（x2，y2）， kOA?kOB= ， ? = ， x1x2= 4y1y2，由，整理得，（ 1+4k2 ）x2+8kmx+4m2 4=0 x1+x2=，x1x2=， y1y2=（ kx1+m）（kx2+m） =k2x1x2+km（x1+x2）+m 2=+m2=，= 4， 2m24k2=1， | AB| =?=?=2?= O 到直线 y=kx+m 的距离 d=，= | AB| d= =?=1 S OAB14最新 料推荐21（ 18 分）若存在常数 k（ k 0），使得对定义