医用高等数学课件：6 定积分 3 分部积分法与反常积分_第1页
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文档简介

1、定积分的分部积分法,习题回顾,计算,解：,原式函数,习题回顾（图示）, = 1 1 1+ 2,定积分的分部积分法,设函数= , =()在区间 , 上有连续的导数， 则有定积分的分部积分公式,定积分的分部积分法,例1. 计算,解：,原式,定积分的分部积分法,证明：,定积分的分部积分法,当为偶数时,由,当为奇数时,其中,习 题 时 间,设,计算,解：,反常积分,对于定积分 若积分区间 , 长度为，则称无穷限积分； 若被积函数()在 , 内无界，则称瑕积分。 两者统称为反常积分或广义积分。,反常积分,无穷限积分,瑕积分,无穷限积分的计算,对无穷限积分,当,构造函数,存在时，,称原无穷限积分收敛；,否

2、则称其发散。,无穷限积分的计算,对无穷限积分,当,构造函数,存在时，,称原无穷限积分收敛；,否则称其发散。,无穷限积分的计算,对无穷限积分,若两者都收敛，,可将其表示为,则称原无穷限积分收敛；,否则称其发散。,无穷限积分的计算,1. 计算,解：,原式,下面从形式上简化无穷限积分过程,无穷限积分的计算,若 = ， , + ，则,类似有,无穷限积分的应用,例1 在地球表面垂直发射炮弹（质量为），要使炮弹 克服地球引力，无限远离地球，问初速 0 至少要多大？,距地心 处炮弹所受的引力为,解：,炮弹在引力场作用下，从地表到距地心 处所做的功为：,无穷限积分的应用,当+时，其极限就是炮弹无限远离地球所做的功，即,由能量守恒定律，炮弹初速动能需不小于，即,代入=9.81/ 2 , =6.371 10 6 ，求得,瑕 积 分,若函数()在区间 , 上有定义，当 + 时， ，则称为 的瑕点，并称,为()在 , 区间上的瑕积分。,当极限,存在时，称其收敛，否则发散。,无界函数的积分,讨论反常积分,的敛散性,解：,=

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