医用物理课件：第3章流体的运动

1、流体的运动,第三章,1、理想流体 稳定流动 2、理想流体的伯努利方程 3、黏性流体的流动 4、黏性流体的流动规律 5*、血液在循环系统中的流动,掌握：理想流体、稳定流动。 连续性方程、理想流体伯努利方程、 牛顿黏滞定律、泊肃叶定律。 理解：层流、湍流、雷诺数。 黏性流体伯努利方程、斯托克司定律 。 了解：血液流动时的物理特性、血管中血流速 度和血压的分布规律、心脏作功的近似 计算。,教学基本要求,1、流体,3、流体静力学：研究流体静止时的规律（初中科学）,1）同种流体中等高点压强相同。,PA=PB,2）同种流体中高度差为h的两点压强差,具有流动性的物体。(气体和液体),2、流动性 ：物体各部分

2、之间极易发生相对运动的性质。,4、流体动力学：研究流体运动时的规律。,引 言,PDPE,一 、理想流体,1、实际流体,2、理想流体,（1）理想流体是实际流体的理想化模型。,第一节 理想流体 稳定流动,1）可压缩,2）有黏滞性(有内摩擦力),3、说明,1）完全不可压缩,2）完全没有黏滞性(内摩擦力),黏滞性：流体各层流动时相邻两层间存在内摩擦力的性质。,（2）不可压缩实际流体基本符合（流动性）,（3）没有黏滞性有些流体（如甘油等）不符合,二、稳定流动,流体流速随空间的分布,1、流场（流体速度场）,2、流线,*流线疏密表示流速大小,为形象描述流场而引入的一系列假想曲线。,*曲线上每一点的切线方向与

3、该点质元流速方向相同。,3 、稳定流动,流场中各点流速与时间无关，只与位置有关。=(x,y,z),*稳定流动是一种理想的流动状态。,*稳定流动时流线的形状不随时间变化，和质元的运动轨迹重合。,4、流管,1）在流场中由一组流线围成的管状区域.,2）稳定流动时流管形状不随时间变化。,3）流体不会穿过流管壁。,有形管（血管等）和无形管。,4）细流管（流线）:横截面很小（S趋向0）的流管。,三、连续性方程,稳定流动的流场中任取一段细流管,通过截面S1进入的流体质量：,通过截面S2 流出的流体质量：,1. 研究对象,2. 细流管内流体的流动情况,截面 S1,截面 S2,质量守恒原则,自来水管中流出的水柱

4、是变细还是变粗？为什么？,3. 连续性方程,Sv： 单位时间内通过任一截面的流体质量,质量流量守恒定律,Q=Sv： 单位时间内通过任一截面的流体体积,体积流量守恒定律,1）稳定流动时的 连续性方程,2）不可压缩流体稳定流动时的 连续性方程,4、讨论,1)流速与横截面积成反比.,3)同一流管内多岔道,河道宽处水流比较缓慢,而河道窄处则水流较急.,2)横截面处流速不同，速度取平均值.,例 右图表示从杯中流出的水流如何“收缩下去”。标出的两处横截面积为 S01.2cm2 和S=0.35cm2。两个截面的竖直距离为 h=45mm。 从此杯中流出的体积流量是多少？,解,一、伯努利方程,第二节 理想流体的

5、伯努利方程,功能原理,荷兰科学家伯努利应用功能原理推导出理想流体作稳定流动时细流管中任意两截面处流体的流速、压强和高度之间存在的关系。,外力和非保守内力所做的功等于系统机械能的增量,A=E,1、伯努利方程推导,外力（细流管外流体压力）作功,细流管中截取一段作稳定流动的理想流体。,系统机械能的增量,同一细流管中，单位体积流体的动能、单位体积流体的重力势能、该点的压强之和为一常量。,注意：若非细流管， v、h、P 均取流管横截面上的平均值。,2、说明,1）能量角度,2）压强角度,单位体积流体质量（质量密度）,gh ,p：静压强，v2/2：动压强。,3）功与能的角度,外压力所做的功,重力所做的功,动

6、能的变化量,单位体积流体流过细流管 S1S2 时,3、 伯努利方程的讨论,三个变量（流速、压强、高度）中一个恒定，另二个关系如何？,1）水平管中压强与流速关系,流速小处压强大,流速大处压强小.,空吸作用,2）等压管中流速与高度关系,高处流速小,低处流速大.,飞流直下三千尺,疑是银河落九天.,3）等粗管中压强与高度关系（S1=S2),高处压强小,低处压强大.,体位对血压影响。,1、同种流体中等高点压强相同。,P1=P2,2、同种流体中高度差为h的两点压强差,4）对静止流体应用伯努利方程，得出初中科学有关静压强两个定理,二、伯努利方程的应用,*确定h:选择合适水平面,（2）已知量最多,未知量最少.

7、,1、主要方法和步骤,*确定P：,开口与大气接触处压强就是大气压强。,1）选一细流管.,2）选定流管上两点，列出伯努利方程（关键）,（1）与所求问题有关。,3）复杂问题联合连续性方程组成方程组,压强的单位和换算关系,4）必要的近似处理。,解：,例、小孔流速,PA=P0,一个很大的开口容器，器壁上距水面h处开有一小孔，截面积为SB。 SASB 求：小孔处液体的流速B=?,取A、B两点列伯努利方程,hB=0，hA=h,由连续性方程,SAVA=SBVB,PB=P0,说明,h是小孔到水面的垂直距离。,两头都开口：PA=PB=PO,两截面积相差很大,例、虹吸管原理：用灌满液体的曲管将液体经过高出液面的地

8、方引向低处,解：（1）对A、D两点列伯努利方程得到（小孔流速）,如图用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管,从水库里取水, 已知虹吸管的最高点C比水库水面高2.50 m,管口出水处D比水库水面低4.50 m,设水在虹吸管内作稳定流动(1)若虹吸管的内径为3.0010-2m,求从虹吸管流出水的体积流量.(2)求虹吸管内B、C两处的压强。,(2)B点压强。对于A、B两点,应用伯努利方程有,由连续性方程得：vB=vD.,对C、D两点应用伯努利方程,(2)C点压强,由连续性方程得,vC=vD.,例: U形压强计原理。气体在水平管中做稳定流动。若压强计用水银做测量液体,求：p1-p2= ? （忽略1点与2点的

9、高度差）,解：U形压强计中的流体是静止的，符合静压强的有关规律。,银=13.6103kg/m3 银气,P3=P4 P3=P1+气g（h+h） P4=P2+气gh+银gh,P1 -P2=(银 气）gh,=银gh,汾丘里（Venturi）流量计原理,例、汾丘里（Venturi）流量计原理,两个插在水平主管道中的竖直细管来测量不同截面处的压强差,然后计算出流量.,例、皮托管(Pitot tube)流速计原理,原理图一：测液体的流速：进入U型管内液体与管道中流动液体相同。,原理图二：测液体或气体的流速。U型管内原装有某种液体。,例：测液体流速.直管下端c处流速不变，弯管下端d处流体受阻，形成速度为零的

10、“停滞区”,解：,测气体流速.,（待测气体密度， U型管中液体的密度。）,例:测气体流速.,皮托管前端的A孔，正对着流体前进方向，形成“滞止区”，M孔的孔面平行于流线。,待测气体,A、M两点,作业P43 5，6，8,黏性流体：黏滞性不能忽略的流体。,第三节 黏性流体的流动,一、三种流动状态：层流、湍流、过渡流动,1） 定义：流速较小时流体作分层流动。,1、层流,2）特点,*各层流速不同;,*流速方向与流层平行（各流层间无质量交换）。,消耗的能量多。 发出声音。,1） 定义： 流速较大时，流体的分层流动状态被破坏。,2、湍流,2）特点,3）湍流声在医学中应用,*听诊器听诊血流和呼吸是否正常。,*

11、血压计测收缩压和舒张血压,3、过渡流动,介于层流和湍流间流动状态。,层流时两流层之间存在的切向的阻碍相对滑动的力。,1. 内摩擦力（黏性力）,2. 速度梯度 dv/dx,二、牛顿黏滞定律,在垂直于流动方向上,每增加单位距离流体速率的增加量.,3、牛顿粘滞定律,S 两层之间的接触面积.,: 黏滞系数(黏度),3）SI制单位：N.s.m-2 或 Pa.s；,1)意义:流体黏性大小的量度。,(1）气体粘度小于液体粘度。,(2）液体：T ,(3)气体：T ,2)说明,4、黏度,粘度大小由流体本身的性质和温度决定。,常用单位P（Poise，泊 ）1P=0.1 Pa.s,切应力,切变率：切应变随时间的变化

12、率。,5、牛顿流体和非牛顿流体,1）牛顿黏滞定律在生物力学中常用的表达式,定义：满足牛顿黏滞定律的流体 特点： *切应力与切变率成线性的关系。*一定温度下黏度是恒定值,定义：不满足牛顿黏滞定律的流体 特点： *切变应力与切变率是非线性关系, *一定温度下黏度值不是恒定值.,2）牛顿流体,3）非牛顿流体,水、酒精、空气等.,染料的水溶液、油脂的混浊液、血液等,三、雷诺数,英国科学家雷诺，1883年提出了一个判断圆管中流体作层流还是湍流的无量纲的数。,r-流体的密度，r-流管的半径， -流体的平均流速，-流体的粘度。,2、实验结果表明,Re 1000 层流,Re 1500 湍流,1000 Re 1

13、500,过渡流动,1、雷诺数公式,第四节 黏性流体的流动规律,一、黏性流体的伯努利方程,黏性流体必须克服内摩擦力作功，即能量损耗。,单位体积流体流过细流管内摩擦力做功 。,2.黏性流体的伯努利方程,1、理想流体的伯努利方程.,（1）横截面积相同的敞口管道中,有足够的高度差才能维持牛顿流体的稳定流动。,3.黏性流体伯努利方程的应用,理想流体,pA= pB = pC = pD,粘性流体,pA pB pC pD,（2）粗细均匀的水平管道中,有足够的压强差才能维持牛顿流体的稳定流动。,能量损失表现为： 压强（能）降低.,二、泊肃叶定律,1、 泊肃叶定律,法国生理学家泊肃叶通过实验得到:粘性流体在水平圆

14、管中做层流时,流量与单位长度上的压强差和管径的四次方成正比。,水平等粗管中，黏性流体做层流时，两端必须有压强差，体积流量与压强差有什么关系？,2. 速度分布,对象：半径为 r 的共轴圆柱形流体,压力差,内摩擦力,r：离管轴距离，R：圆管半径。,研究对象：内径为 r、厚度为dr的共轴管状流层,通过该流层截面（2r dr）的流量：,3.流量（泊肃叶定律）,4、流阻（医学上循环系统中的流阻称为外周阻力）,1）定义式,2）用流阻表示的泊肃叶定律,3)说明：半径的微小变化对流阻造成很大影响。,泊肃叶定律与欧姆定律比较,泊肃叶定律,欧姆定律,流阻,电阻,粘度,电阻率,仅与物质的性质和温度有关,仅与流体的性

15、质和温度有关,流阻串联,电阻串联,流阻并联,电阻并联,例 血液流过一条长为1mm ，半径为2m 的毛细血管时，如果最大流速为0.66mms-1 ,血液的粘度为4.010-3 Pas ，求通过这长度毛细血管时血压降为多少？,解：由速度公式,毛细血管比主动脉中的血压降明显得多。,例:成年人主动脉的半径约为1.3102 m，求血液流过0.2 m长时血压降为多少？（设血流量Q=1.0104 m3s1，= 3.0103 Pas）,解：,游泳和骑车时是否感受到水和空气对你的阻碍作用？,三、斯托克斯定律,1. 物理机制,物体在黏性流体中运动时，物体表面附着的黏性流体随物体一起运动，与周围流体之间存在黏性力。,火车站台上为什么要画一条黄线?,2、斯托克斯定律,英国科学家,球状小物体在黏滞流体中以较小速度运动时受到的黏滞阻力,3. 收尾速度(沉降速度）,球状体微粒在黏滞流体中受重力作用而下沉，最后达到匀速下降时的速度。,三力平衡（重力、浮力，黏滞阻力）,球状体微粒密度，黏性流体密度,浮力定律,4.应用：高速离心机,离心机-从悬浮液中快速分离微粒的设备。,*测液体的黏滞系数; *测球体半径.,第五节 血液在循环系统中的流动 （自学为主）